七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題01 正數(shù)、負(fù)數(shù)和有理數(shù)-【一題三變系列】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題型精講精練(人教版)(解析版)

/專題01正數(shù)、負(fù)數(shù)和有理數(shù)【思維導(dǎo)圖】◎題型1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)，例如：-1，-2.5，-等數(shù)。正數(shù)：比0大的數(shù)，例如：+1，+2.5，+，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。備注①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）。②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。③具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃。例．（2022·四川達(dá)州·七年級(jí)階段練習(xí)）在，，，，，，中正數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義對(duì)各數(shù)化簡(jiǎn)求值即可作出判斷．【詳解】解：在-2，-|-6|，-（-5），-32，（-2）2，21，（-1）0中，其中-|-6|=-6，-（-5）=5，-32=-9，（-2）2=4，21=2，（-1）0=1，所以正數(shù)有-（-5），（-2）2，21，（-1）0共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)的識(shí)別、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、零指數(shù)冪等實(shí)數(shù)基本概念，要熟悉這些概念，并能靈活運(yùn)用．變式1．（2022·云南·麗江市教育科學(xué)研究所二模）2022年5月1日上午7時(shí)，麗江市主城區(qū)的氣溫為零上8℃，記作＋8℃．此時(shí)玉龍雪山海拔最高點(diǎn)的氣溫為零下3℃，可記作（

）A．＋3℃ B．＋5℃ C．－3℃ D．－5℃【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：零上氣溫就記為正，則氣溫零下記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵零上8℃，記作＋8℃，∴零下3℃，記作-3℃，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．變式2．（2021·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）如果某商場(chǎng)盈利萬元，記作萬元，那么虧損萬元，應(yīng)記作（

）A． B．萬元 C．萬元 D．【答案】B【解析】【分析】盈利、虧損表示兩個(gè)具有相反意義量，把盈利記作“”，則虧損記作“”，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：盈利、虧損表示兩個(gè)具有相反意義量，虧損萬元，應(yīng)記作萬．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．變式3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）某年，一些國家商品進(jìn)出口總額的增長率如下：美國德國法國中國英國意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%商品進(jìn)出口總額的增長率最大的國家是（

）A．美國 B．英國 C．中國 D．日本【答案】C【解析】【分析】比較各國出口總額增長率得出結(jié)論．【詳解】解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增長率最大的是中國．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，會(huì)比較有理數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．◎題型2：有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶整數(shù)和分?jǐn)?shù)構(gòu)成了有理數(shù)。備注：①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。例．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】解：∵，，是無理數(shù)，是有理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，正確的區(qū)分無理數(shù)與有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）在1，﹣2，π，這四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．﹣2 B．π C． D．1【答案】C【解析】【分析】先找出四個(gè)數(shù)中的有理數(shù)，然后根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，進(jìn)行比較大小即可．【詳解】解：1，﹣2，π，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)為1，﹣2，，∵，∴1，﹣2，π，這四個(gè)數(shù)中最大的有理數(shù)是，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念、大小比較，先從這四個(gè)數(shù)中選出所有的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2021·湖南衡陽·七年級(jí)期末）在，，，0四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，0四個(gè)數(shù)中，，，0是有理數(shù)，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．變式3．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)中，有理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；是整數(shù)，為有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是有限小數(shù)，為有理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的概念．◎題型3：有理數(shù)的分類（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類備注：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正數(shù)、0非負(fù)數(shù)④負(fù)數(shù)、0非正數(shù)例．（2021·上海市楊浦民辦凱慧初級(jí)中學(xué)期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）．A．有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類 B．任何有理數(shù)都有倒數(shù)C．非負(fù)整數(shù)就是自然數(shù) D．正數(shù)的相反數(shù)一定小于它本身【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)分類可判斷A，根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷B，根據(jù)非負(fù)數(shù)與自然數(shù)定義可判斷C，根據(jù)相反數(shù)與大小比較方法可判斷D【詳解】解：A選項(xiàng)：有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類，本選項(xiàng)說法正確，故A不符合題意；B選項(xiàng)：0是有理數(shù)，沒有倒數(shù)，所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故B符合題意；C選項(xiàng)：非負(fù)整數(shù)就是自然數(shù)，本選項(xiàng)說法正確，故C不符合題意；D選項(xiàng)：正數(shù)的相反數(shù)一定小于它本身，本選項(xiàng)說法正確，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)有理數(shù)分類，倒數(shù)，非負(fù)數(shù)，自然數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．變式1．（2022·廣西賀州·七年級(jí)期末）下列說法正確的是（

）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) B．零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．0.5既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù) D．在有理數(shù)中，零的意義表示沒有【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義和分類逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是最小的非負(fù)整數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C．0.5就是十分之五，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．0不僅可以表示沒有，也可以表示實(shí)際的意義，如，在標(biāo)準(zhǔn)條件下，冰與水的混合物的冰與水的混合物的溫度為，故此項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)0的意義和性質(zhì)，掌握0的意義和性質(zhì)是正確判斷的前提．變式2．（2022·湖北·鄂州市第一中學(xué)七年級(jí)期末）下面有5個(gè)判斷：①若是有理數(shù)，則是負(fù)數(shù)②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等③如果有理數(shù)x的絕對(duì)值為x，那么x一定為正數(shù)④一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積一定為負(fù)數(shù)其中判斷正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的定義，有理數(shù)乘法進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①若是有理數(shù)，則可能是正數(shù)，負(fù)數(shù)或者是0，說法錯(cuò)誤；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，說法正確；③如果有理數(shù)x的絕對(duì)值為x，那么x可能是整數(shù)或者為0，說法錯(cuò)誤；④一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積不一定為負(fù)數(shù)，例如當(dāng)這幾個(gè)有理數(shù)中有0時(shí)，最后的結(jié)果為0，說法錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘法，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022·陜西寶雞·七年級(jí)期末）下列結(jié)論正確的有（

）①有理數(shù)包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)

②a的相反數(shù)是③一個(gè)不是0的有理數(shù)的倒數(shù)和它同號(hào)

④絕對(duì)值等于4的數(shù)是4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義逐一判斷即可．【詳解】解：①有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，說法錯(cuò)誤；②a的相反數(shù)是，說法正確；③一個(gè)不是0的有理數(shù)的倒數(shù)和它同號(hào)，說法正確，；④絕對(duì)值等于4的數(shù)是±4，說法錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．◎題型4：0的意義例．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列關(guān)于“0”的敘述，正確的有（

）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；

②0是整數(shù)；③0只是表示沒有；④0常用來表示某些量的基準(zhǔn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)找到正確選項(xiàng)即可【詳解】①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，正確，②0是整數(shù)，正確，③在有理數(shù)中，0的意義不僅表示沒有，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，0還有表示占位的意義，0還表示正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界等，故錯(cuò)誤，④0還常用來表示某種量的基準(zhǔn)，正確，正確的有3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了0的意義；掌握0的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．變式1．（2021·海南省東方市瓊西中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）有下列關(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負(fù)數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)0的意義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，故①正確；②0不只表示“什么也沒有”，故②錯(cuò)誤；③0可以表示特定的意義，故③正確；④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤0是非負(fù)數(shù)，故⑤正確；⑥某地海拔為0m表示其高度是0m，故⑥錯(cuò)誤，∴說法正確的有①③⑤，共3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了0的意義，熟記0的意義是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·全國·七年級(jí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．0是最小的自然數(shù) B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．是零上溫度和零下溫度的分界線 D．海拔高度是0米表示沒有高度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)0的特殊性質(zhì)解答．【詳解】解：A、0是最小的自然數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意，B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故不符合題意；C、0℃是零上溫度和零下溫度的分界線，正確，故本選項(xiàng)不符合題意，D、海拔高度為0米表示高度和參考高度相等，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查0這個(gè)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，①既不是正數(shù)，也還是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)分界．變式3．（2016·山西大同·七年級(jí)期末）關(guān)于數(shù)“0”有下面幾種說法：①是整數(shù)，也是有理數(shù)；②不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③不是整數(shù)，是有理數(shù)；④是整數(shù)，不是自然數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法可知，0是整數(shù)，也是有理數(shù)，故①正確；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故②正確；③不正確；0是整數(shù)，也是自然數(shù)，故④不正確．其中正確的有①和②兩個(gè)．故選C．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類．◎題型5：數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無原點(diǎn)沒有正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.例．（2021·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形是數(shù)軸的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義來判定：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，單位長度，所以它不是數(shù)軸，所以選項(xiàng)A不正確；B、沒有原點(diǎn)，所以它不是數(shù)軸，所以選項(xiàng)B不正確；C、原點(diǎn)左邊數(shù)值錯(cuò)誤，它不是數(shù)軸，所以選項(xiàng)C不正確；D、有原點(diǎn)、正方形、單位長度，它是數(shù)軸，所以選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，判斷一條直線是否為數(shù)軸要具備以下幾點(diǎn)：①有數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向，②單位長度是否一致，③必須向右為正方向；缺一不同．變式1．（2021·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個(gè)點(diǎn)中，哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的平方值最大（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由于點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，數(shù)軸的單位長度為1，根據(jù)相反數(shù)的定義確定出的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，易得點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)表示的數(shù)為5，然后求出各數(shù)的平方即可確定正確答案．【詳解】解：如圖，解：∵點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，數(shù)軸的單位長度為1，∴線段的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)表示的數(shù)為5，∵，，，，∴表示的數(shù)的平方值最大的點(diǎn)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、單位長度和正方向）；數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊點(diǎn)表示的數(shù)大，也考查了有理數(shù)的乘方與相反數(shù)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．變式2．（2022·吉林吉林·一模）如圖，數(shù)軸上的整數(shù)被“冰墩墩”遮擋，則的相反數(shù)是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】先確定被“冰墩墩”遮擋的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)定義求解即可．【詳解】解：∵被“冰墩墩”遮擋數(shù)軸上的整數(shù)=2，∴的相反數(shù)是-2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，相反數(shù)定義，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵．變式3．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b，若實(shí)數(shù)a滿足不等式，則a可能為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義和點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍即可求解.【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，可判斷，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)，正確得出a的取值范圍是解答的關(guān)鍵.◎題型6：利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小比較兩個(gè)數(shù)的大小常用的方法：利用數(shù)軸比較：數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；利用性質(zhì)比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.。例．（2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b C．b＞﹣a D．a(chǎn)b＞0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)A、B與原點(diǎn)的位置、距離即可判斷．【詳解】解：由圖可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A選項(xiàng)正確，符合題意；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；b＜﹣a，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；ab＜0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)的位置．變式1．（2022·江蘇南京·二模）數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則m、－m、這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)可知，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)坐標(biāo)可知，則有，，即有：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，通過數(shù)軸確定m的取值范圍，進(jìn)而求出-m、的范圍是解答本題的關(guān)鍵．變式2．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，已知，則四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可確定出原點(diǎn)在點(diǎn)a與c的中點(diǎn)，再根據(jù)b與原點(diǎn)的距離的大小確定結(jié)論．【詳解】解：∵，∴原點(diǎn)在點(diǎn)a與c的中點(diǎn)上，∴由圖可知：b到原點(diǎn)的距離最短，所以在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義、實(shí)數(shù)大小比較問題，熟練掌握絕對(duì)值最小的數(shù)就是到原點(diǎn)距離最小的數(shù)．變式3．（2022·北京豐臺(tái)·二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)c滿足，則c的值可以是（

）A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合數(shù)軸判斷，即可得c的值．【詳解】解：由數(shù)軸-3<b<-1,2<a<3及知，觀察-3,-2,2,3四個(gè)數(shù)，只有2符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸比較大小，牢記數(shù)軸上左邊的的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．◎題型7：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離用兩個(gè)點(diǎn)代表的數(shù)相減即可，一般用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)?；蛘哂媒^對(duì)值表示。例．（2022·貴州貴陽·三模）如圖，在不完整的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．－4 B．0 C．4 D．8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)AB＝8，且點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b互為相反數(shù)，可知A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而可求出B點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可求出A點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：因?yàn)锳B＝8，且點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b互為相反數(shù)，所以A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則B點(diǎn)表示的數(shù)為：8÷2=4，則A點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．變式1．（2022·山東濟(jì)南·三模）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上，（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上0cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3，那么刻度尺上5.5cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．﹣2.3 D．﹣2.5【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法，列式計(jì)算即可．【詳解】解：刻度尺上“5.5cm“對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為3-5.5=-2.5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)等于這兩點(diǎn)間的距離．變式2．（2022·河南三門峽·九年級(jí)期末）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的負(fù)數(shù)是（

）A． B．1 C．或 D．0【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的負(fù)數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式3．（2021·黑龍江·肇源縣第五中學(xué)期中）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．5 B．－7 C．5或－7 D．6或-6【答案】D【解析】【分析】從原點(diǎn)向左數(shù)6個(gè)單位長度得，向右數(shù)6個(gè)單位長度得6，也就是絕對(duì)值為6的數(shù)是．【詳解】解：與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)為：，這個(gè)數(shù)為6或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)軸找這樣的數(shù)，有助于對(duì)絕對(duì)值意義的理解．◎題型8：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題例．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到點(diǎn)P表示的數(shù)為a-2，根據(jù)OP=2ON得到，根據(jù)a＜0，求出a．【詳解】點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位長度，即點(diǎn)P表示的數(shù)字為a-2，∵OP=2ON，∴，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確理解數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·河北保定·一模）如圖，直線l上有三點(diǎn)A，B，C，，，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)P的速度是m個(gè)單位長/秒，點(diǎn)Q的速度是n個(gè)單位長/秒，，那么（

）A．點(diǎn)P先到 B．點(diǎn)Q先到C．點(diǎn)P，Q同時(shí)到 D．無法確定哪點(diǎn)先到【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出P運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，Q運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，再根據(jù)，并利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意得，P運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，Q運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為，，，，即Q運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間短，所以，點(diǎn)Q先到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和數(shù)軸，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·遼寧盤錦·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示－4，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．－8 B．－4 C．0 D．－8或0【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)A往左移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A往右移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)B，從而可得答案.【詳解】解：點(diǎn)A表示－4，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A往左移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B為：當(dāng)點(diǎn)A往右移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)的左右移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的所表示的數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.變式3．（2022·山東濟(jì)南·期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，將點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)：左減右加，從而可以解答本題．【詳解】解：數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是一2，當(dāng)向右移動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是：；當(dāng)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律．◎題型9：相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：（1）一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式．注意不一定是負(fù)數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若與互為相反數(shù)，則，反之，若，則與互為相反數(shù)．（4）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“＋”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，也可以把“－”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“－”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)）.例．（2022·江西·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，，∴，故AB錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·北京·七年級(jí)期末）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．＋（﹣2）與﹣（+2） B．﹣（﹣3）與|﹣3|C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣23與（﹣2）3【答案】C【解析】【分析】先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算乘方，再根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，，則這對(duì)數(shù)不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、，，則這對(duì)數(shù)不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、，，則這對(duì)數(shù)互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D、，，則這對(duì)數(shù)不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)、絕對(duì)值、乘方、相反數(shù)，熟練掌握各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．變式2．（2021·湖南·邵陽市第六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若式子1－3x和x＋7的值互為相反數(shù)，則x的值為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0計(jì)算即可；【詳解】∵式子1－3x和x＋7的值互為相反數(shù)，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，相反數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式3．（2021·河南三門峽·七年級(jí)期中）若，則（

）A． B． C．0 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算即可．【詳解】∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零．◎題型10：絕對(duì)值的意義【絕對(duì)值的幾何意義】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.（距離具有非負(fù)性）?！窘^對(duì)值的代數(shù)意義】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：①取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“||”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).②絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.③絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.例．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0的絕對(duì)值最小；③0是最小的整數(shù)；④0的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)都是它本身．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意；②0的絕對(duì)值最小，說法正確，符合題意；③0不是最小的整數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；④0的絕對(duì)值、相反數(shù)都是它本身，0沒有倒數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；∴說法正確的一共有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值，相反數(shù)和倒數(shù)，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·福建·廈門市湖里中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，某數(shù)軸的單位長度為，如果點(diǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，得到AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，即可確定出A表示的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，∴線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)為3個(gè)單位長度，∵數(shù)軸的單位長度為1.5，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-3×1.5=-4.5，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．注意：該數(shù)軸的單位長度為1.5．變式2．（2022·吉林長春·九年級(jí)開學(xué)考試）﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義解答即可．【詳解】的絕對(duì)值是4．故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．變式3．（2022·河南·三模）下列各數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】先求出各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可解答．【詳解】解：，，，，∵，∴絕對(duì)值最大的數(shù)是-4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值的概念，解題的關(guān)鍵是求出各數(shù)的絕對(duì)值．◎題型11：化簡(jiǎn)絕對(duì)值【求字母的絕對(duì)值】①②③例．（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，試化簡(jiǎn)：（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸_上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)后合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得：，且，∴，，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值．絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值等于零．熟練掌握運(yùn)算法則和絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．變式1．（2021·四川德陽·七年級(jí)期末）表示a，b，c三個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】判斷，是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，進(jìn)行化簡(jiǎn)；【詳解】解：原式=，，=．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵熟記：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．變式2．（2022·湖南株洲·七年級(jí)期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜5，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值即可．【詳解】解：∵a＜5，∴|a?5|＝?（a?5）＝5?a．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸和絕對(duì)值的概念是解題關(guān)鍵，注意：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝?a．變式3．（2022·江蘇無錫·七年級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為（

）A．3b B． C． D．－3b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a與b的關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】由a、b在數(shù)軸上的位置，得a＜0＜b．|a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出a與b的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減．◎題型12：絕對(duì)值的應(yīng)用利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：|a|≥0，如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，，?！窘^對(duì)值的其它重要性質(zhì)】（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；；（4）；（5）||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)．對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．例．（2022·北京·海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如果，則等于（

）A．2006 B． C．1 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+=0,y-=0,解得，x=-,y=,∴（xy）2006=(-)2006=(-1)2006=1,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)蘇洵初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列各式、、、、中，值一定是正數(shù)的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：不一定是正數(shù)；是非負(fù)數(shù)，不一定是正數(shù)；一定是正數(shù)；一定是正數(shù)；是非負(fù)數(shù)，不一定是正數(shù)；所以值一定是正數(shù)的有個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變