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高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊課本例題和課后習(xí)題高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程,涵蓋了數(shù)學(xué)的基本概念、運算、代數(shù)、幾何等內(nèi)容。下面將為您提供該課本中例題和課后習(xí)題的相關(guān)參考內(nèi)容。
一、例題
1.數(shù)列的概念
例題:已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,求該數(shù)列的前n項和Sn。
解析:數(shù)列的通項公式為an=2n-1,代入該公式即可求得數(shù)列的前n項和Sn。
Sn=a1+a2+...+an=(2×1-1)+(2×2-1)+...+(2n-1)
=1+3+...+(2n-1)=n^2
2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
例題:已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的拋物線經(jīng)過點P(1,6)和Q(2,5),求a、b、c的值。
解析:將點P和Q的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)中,得到兩個方程:
a+b+c=6
4a+2b+c=5
解上述方程組可以得到a、b、c的值。
3.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)
例題:已知直角三角形中,一邊的長為a,斜邊的長為c,若角A的度數(shù)為30°,求其它兩邊的長。
解析:根據(jù)三角函數(shù)的定義,可以使用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來求解。
a=c*sin(A)
c=a/sin(A)
根據(jù)已知條件,代入上述公式即可求得其它兩邊的長。
二、課后習(xí)題
1.實數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題:證明√2是一個無理數(shù)。
解析:可以采用反證法證明,假設(shè)√2是有理數(shù),則可以表示為分?jǐn)?shù)a/b,其中a和b互質(zhì)。然后將√2的平方代入得到2=a^2/b^2,進一步推導(dǎo)出a^2=2b^2。由此可知a^2是2的倍數(shù),即a是2的倍數(shù)。因此,可以表示a為2k,其中k為整數(shù)。將a=2k代入等式得到4k^2=2b^2,即b^2是2的倍數(shù),那么b也是2的倍數(shù)。這與a和b互質(zhì)的條件矛盾,所以假設(shè)不成立,√2是一個無理數(shù)。
2.平方根的性質(zhì)
習(xí)題:求證兩個不相等的正數(shù)的平方根的平均值不小于它們的平方根。
解析:設(shè)a和b為兩個不相等的正數(shù),根據(jù)平方根的性質(zhì),可知√a>0和√b>0。根據(jù)平均值不等式可得
(√a+√b)/2≥√ab
進一步得到(√a+√b)/2≥√a√b
再次化簡可得(√a+√b)/2≥(√ab)
得證。
3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
習(xí)題:若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,3),且經(jīng)過點(1,1),求a、b、c的值。
解析:由題目可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,3),代入得到方程4a+2b+c=3。
同時,也知道拋物線經(jīng)過點(1,1),代入得到方程a+b+c=1。
解此方程組即可求得a、b、c的值。
以上是高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊課
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