北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （平方根）實數(shù)教學(xué)課件(第2課時)

第二章

實數(shù)2.2平方根第2課時

1課堂講解平方根的定義平方根的性質(zhì)求平方根(開平方)

與的性質(zhì)

2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升想一想（1）9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？1知識點平方根的定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二

次方根).如:±3是9的平方根,或說成9的平方根是±3.知1－講知1－講求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方知1－講

例1

〈湖南懷化〉49的平方根為(

)A．7

B．－7

C．±7

D．±（來自《點撥》）導(dǎo)引：因為(±7)2＝49，所以49的平方根為±7.C1如果x2＝a，那么下列說法錯誤的是(

)A.若x確定，則a的值是唯一的B.若a確定，則x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根2(中考·黃岡)9的平方根是(

)A．±3B．±C．3D．－3知1－練（來自《典中點》）BA

議一議（1）一個正數(shù)有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根？（3）負數(shù)呢？知2－講2知識點平方根的性質(zhì)知2－講平方根的性質(zhì)（1）平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.（2）平方根的表示方法：正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根,另一個是，它們互為相反數(shù).這兩個平方根合起來可以記作讀作“正、負根號a”.知2－講導(dǎo)引：由一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，得2a－3＋5－a＝0，解這個方程即可．例2一個正數(shù)x的平方根是2a－3和5－

a，則a的值是多少？解：根據(jù)題意，得2a－3＋5－a＝0.解得a＝－2.（來自《點撥》）1下列說法正確的是(

)A．任何數(shù)的平方根都有兩個B．一個正數(shù)的平方根的平方就是這個數(shù)C．負數(shù)也有平方根D．非負數(shù)的平方根都有兩個知2－練（來自《典中點》）B總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）本題考查平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；3知識點求平方根（開平方）知3－講1.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方,a叫做被開方數(shù).2.要點精析：(1)一個正數(shù)的正的平方根就是它的算術(shù)平方根．(2)平方與開平方是互逆運算．開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運算，即：運算名稱：加、減、乘、除、乘方、開平方(非負數(shù))．運算結(jié)果：和、差、積、商、冪、平方根(互為相反數(shù))．知3－講（來自教材）解：（1）因為（±8）2=64,所以64的平方根是±8，即±=±8;（2）因為所以的平方根是，即

（3）因為（±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02;（4）因為（±25)2=(-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即

（5）11的平方根是例3求下列各數(shù)的平方根：

（1）64；（2）（3）0.0004；（4）(-25)2；（5）11.知3－講例4

下列說法中，正確的是(

)A．9的平方根是±3，應(yīng)表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應(yīng)表示為±＝3C．9開平方能得到9的平方根，即＝±3D．9的算術(shù)平方根是3，應(yīng)表示為＝3導(dǎo)引：正確把握并準(zhǔn)確運用平方根、算術(shù)平方根的定義．

（來自《點撥》）D總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）必須弄清以下符號的意義：±(a≥0)表示非負數(shù)a的平方根；(a≥0)表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根；把非負數(shù)a開平方，求它的平方根可用±表示．求一個數(shù)的____________的運算叫做開平方；平方根是____________運算的結(jié)果；開平方運算與_____________互為逆運算．(－5)2的平方根是(

)A．－5B．25C．±5D．±知3－練（來自《典中點》）平方根開平方平方運算C4知識點與的性質(zhì)知4－導(dǎo)1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）對于正數(shù)a，等于多少？2.聯(lián)系拓廣：

對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？知4－講1.的化簡：2.的化簡：知4－練（來自《典中點》）下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是()A.|－2|B.(－2)2C.D.1C平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：(1)個數(shù)不同：正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個；(2)表示方法不同：非負數(shù)a的平方根為±

非負數(shù)a的算術(shù)平方根為聯(lián)系：算術(shù)平方根是平方根中的一個．1.必做:完成教材P29習(xí)題T1-T42.補充:請完成《點撥訓(xùn)練》P21-P22對應(yīng)習(xí)題2.2平方根第二章實數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會進行開平方運算．（重點）2.能夠求一個數(shù)的平方根．（重點）新知導(dǎo)入1.什么叫算術(shù)平方根?

一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于

a

,即x2＝a，那么這個正數(shù)x

就叫做a的算術(shù)平方根．記作.特別地，0的算術(shù)平方根是0.負數(shù)沒有算術(shù)平方根.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？思考：乘方有沒有逆運算？加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.加法與減法互逆；乘法與除法互逆.新知導(dǎo)入問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.37填一填：平方根的概念及性質(zhì)知識要點

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的定義：

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.平方根的定義：知識要點平方根的概念：

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根），.平方根的表示方法、讀法：根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作：正、負根號a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：1.正數(shù)有幾個平方根？

2.0有幾個平方根？

3.負數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？

因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.想一想平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負數(shù)沒有平方根.知識要點開平方與加、減、乘、除、乘方一樣是一種運算；平方與開平方互為逆運算.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方,記為，叫做被開方數(shù).（1）請完成填空；（2）兩種運算有什么不同？平方運算這是什么運算？知識要點例1.求下列各數(shù)的平方根:(1)64(3)0.25(4)11(2)解：正數(shù)a有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù).典例精析探求新知640思考1：?一般地，＝a(a

≥0).探求新知思考2：一般地，＝a(a≥0).思考：當(dāng)a＜0時，=？＝？20.10探求新知思考3：＝-a(a＜0).

與的區(qū)別？議一議從運算順序看從取值范圍看從運算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任意實數(shù)a∣a∣請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨課堂練習(xí)1.

4的平方根是（

）

A.±2B.2C.－2D.162.下列敘述正確的是（

）

A.任何數(shù)都有兩個平方根

B.只有正數(shù)才有平方根

C.一個正數(shù)的平方根的平方就是這個正數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)都沒有平方根ACD課堂練習(xí)4.一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A.0B.1C.0或1D.0