四川省資陽市樂至縣石湍中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析

四川省資陽市樂至縣石湍中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設對任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A2.等差數列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，則a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

參考答案：B3.函數的圖象是（

）

參考答案：A略4.若函數f(x)為奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：A【分析】根據為奇函數可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因為為奇函數，所以，所以即.當時，等價于也即是，因為在內是增函數，故可得.因為在內是增函數且為奇函數，故在內是增函數，又.當時，等價于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點睛】如果一個函數具有奇偶性，那么它的圖像具有對稱性，偶函數的圖像關于軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱，因此知道其一側的圖像、解析式、函數值或單調性，必定可以知曉另一側的圖像、解析式、函數值或單調性.5.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則a，b，c的大小關系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A6.在平面直角坐標系中，角α的終邊經過點（﹣，），則sinα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數，求解即可．【解答】解：角α的終邊經過點（﹣，），可得r=，則sinα==．故選D．7.函數y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的對稱性．【分析】利用誘導公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y(tǒng)=cosx，求其對稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．8.一個正整數數表如表所示（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍），則第9行中的第6個數是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1，求出第8行的最后一個數，從而求出所求．【解答】解：根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1．那么第8行的最后一個數是28﹣1=255，該數表中第9行的第6個數是261，故選：B．9.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數量積的性質，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數量積為0，計算即可得到結論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．10.已知a、b是兩條異面直線，，那么c與b的位置關系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2100名學生早晨到校時間，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學生中抽取100個學生，分段間隔為，故答案是21.

12.在中，若，，成等差數列，且三個內角，，也成等差數列，則的形狀為__________．參考答案：等邊三角形∵，，成等差數列，得，即①，又三內角、、也成等差數列，∴，代入①得②，設，，代入②得，，即，∴，∴，∴為等邊三角形．13.已知，，，則的大小關系是

（用“”連接）．參考答案：14.函數在內的單調遞增區(qū)間為____.參考答案：【分析】將函數進行化簡為，求出其單調增區(qū)間再結合，可得結論.【詳解】解：，遞增區(qū)間：，可得，在范圍內單調遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數的單調區(qū)間，屬于基礎題。15.矩形中，，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：16.設f(x)是R上的奇函數，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當x∈(－∞，0]時，f(x)＝

．參考答案：17.小亮開通了一個微信公眾號，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號受關注度的評判標準，為了提升公眾號的關注度，進一步了解大家的需求，小亮對之前推送的100篇文章的閱讀量進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.0015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設函數f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．【專題】定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據對數函數的真數要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域為{x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域為{x|}，關于原點對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當a＞1時，原不等式等價為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當0＜a＜1時，原不等式等價為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域為（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當a＞1時為（0，）；當0＜a＜1時為（，0）；【點評】本題考查了對數函數的定義域的求法和奇偶性的運用，比較基礎．19.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：20.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）點B（3，﹣2）與點C關于直線x=﹣1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；J1：圓的標準方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關于直線x=﹣1的對稱點，由圓心距與半徑的關系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3﹣1=2．∵圓N被直線x=1截得的弦長為2，∴圓N的半徑r=．∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵點B（3，﹣2）與點C關于直線x=﹣1對稱，∴點C的坐標為（﹣5，﹣2），設所求圓的方程為（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圓C與圓N外切，∴r+3=，得r=7．∴圓C的方程為（x+5）2+（y+2）2=49．21.某商品在近30天內，每件的銷售價格（元）與時間t（天）的函數關系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時間t（天）的函數關系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案