遼寧省大連市第一二三中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析

遼寧省大連市第一二三中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中，，若數列的前項和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C2.△ABC中三個內角為A、B、C，若關于x的方程有一根為1，

則△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，B=，a=3，則c的值為（）A．3 B． C．3 D．6參考答案：A考點：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：由A與B的度數求出C的度數，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故選：A．點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵4.已知是函數的極值點，若，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D根據圖象可知，，所以，，故選D.

5.有編號為1，2，3的三個盒子和10個相同的小球，把這10個小球全部裝入3個盒子，使得每個盒子所裝小球數不小于盒子的編號數，這種裝法共有（

）A.9

B.12

C.15

D.18

參考答案：C6.等差數列的前5項的和為30，前10項的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C略7..如果正數a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（***）A．ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一參考答案：A略8.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等差數列中，，則數列的前11項和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132參考答案：D10.已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】先判斷出命題簡單命題、的真假，再利用復合命題的真假性原則來判斷各命題中的復合命題的真假?！驹斀狻咳?，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據復合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則①③正確，故選：A?！军c睛】本題考查復合命題真假性的判斷，解題時要先判斷各簡單命題的真假，再結合復合命題真假性的原則來進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的右焦點為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略12.過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，為右焦點,若是正三角形，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.參考答案：7略14.已知（﹣）n的展開式中只有第四項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于．參考答案：15【考點】二項式系數的性質．【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n=6，再求出其通項公式，令x的指數為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數項的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項的二項式系數最大所以n=6．其通項公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數項為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．15.已知F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線時，雙曲線的離心率e=． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】首先判斷P在y軸上，設|F1F2|=2c，則M（0，c），求出邊MF1的中點，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以線段F1F2為邊作正△MF1F2，則M在y軸上， 可設|F1F2|=2c，則M（0，c）， 又F1（﹣c，0），則邊MF1的中點為（﹣，c）， 代入雙曲線方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 則有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．16.設z=+i，則|z|=．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】直接利用是分母實數化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案為：．17.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，則c=

．參考答案：4【考點】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理化簡后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由題意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，則b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求△ABC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）把邊角關系轉化為角的關系為，從而有即.（2）利用余弦定理有，解得，從而面積為.解析：（1）因為，所以，而，故，所以.（2）由，得，化簡得，解得，或（舍去），所以.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，成等差數列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．20.（本小題12分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設點P的坐標為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為10分略21.（本題滿分12分）已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點，求線段中點的軌跡方程．參考答案：設，記線段的中點為．則，兩式作差得，，因直線斜率為2，代入得，又，聯立，又線段的中點在橢圓內部，故所求的軌跡方程為：．22.（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，問