湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的5.已知函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯(cuò)誤．故選：C．3.在△ABC中，已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C5.“”是“直線和直線互相平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A

6.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，計(jì)算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．7..在△ABC中,C>,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).參考答案：A略8.對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)在[2，2.5]之間的面積最大，此時(shí)眾數(shù)集中在[2，2.5]內(nèi)，用區(qū)間.2的中點(diǎn)值來(lái)表示，∴眾數(shù)為2.25．第一組的頻率為0.08×0.5=0.05，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.05×100=5，第二組的頻率為0.16×0.5=0.08，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.08×100=8，第三組的頻率為0.30×0.5=0.15，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.15×100=15，第四組的頻率為0.44×0.5=0.22，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.22×100=22，第五組的頻率為0.50×0.5=0.25，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.25×100=25，前四組的頻數(shù)之和為5+8+15+22=50，∴中位數(shù)為第4組的最后一個(gè)數(shù)據(jù)以及第5組的第一個(gè)數(shù)據(jù)，則對(duì)應(yīng)的中位數(shù)在5組內(nèi)且比2大一點(diǎn)，故2.02比較適合，故選：B．9.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+·=0有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是（

）A.[0,]

B.[,π]

C.[,]

D.[,x]參考答案：B由題意得，所以，又，所以，選B.【點(diǎn)睛】求平面向量夾角公式：，若，則10.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生。參考答案：1512._____________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：114.一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（這10個(gè)球各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先第一次摸出紅球?yàn)槭录嗀，第二次摸出紅球?yàn)槭录﨎，分別求出P（A），P（AB），利用條件概率公式求值．【解答】解：設(shè)第一次摸出紅球?yàn)槭录嗀，第二次摸出紅球?yàn)槭录﨎，則P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案為：15.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略16.下列命題：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假；④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件；⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：②⑤17.過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段,則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1);.試題分析：（1）由題意可得，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小值；（2）利用（1）中的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可求出其最大值和最小值.試題解析：（1）因?yàn)?，所以。令，得下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)>0,即，或時(shí)；（2）當(dāng)<0,即時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗極大值↘極小值↗因此，=,=.（2）所以函數(shù)的最大值，函數(shù)最小值.【考點(diǎn)】1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，極小值；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，最小值.

19.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元．（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.20.(本小題滿分12分)不等式解集為,不等式解集為，不等式解集為.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)∵，∴. 2分∵，∴或. 4分∴實(shí)數(shù)為. 5分(Ⅱ)由得，又,∴,

7分又“”是“”的充分條件，∴. 9分∴實(shí)數(shù)的取值范圍. 12分21..“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)愛好10

不愛好

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）沒有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（2）.【分析】（1）由題可算出愛好運(yùn)動(dòng)的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出結(jié)果；