浙江省五校2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題(含解析)

重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載浙江省五校2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題（含解析）Axlgx0Bxx4，則（）AB1.已知集合，2C.0,2A.1,2B.1,2D.1,【答案】B【解析】【分析】分別計算出集合的交集.A,B后可得兩個集合A1,AB1,2，故選B.，B2,2，故【詳解】【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知向量a1b2，，且與的夾角為，則（60）C.aababA.aabB.babD.bab【答案】C【解析】【分析】逐項采用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行驗證即可】解析：對A：aaba2ab0，故不垂直，錯；【詳解A對B：babb2ab0，故不垂直，錯；B對C：aaba2ab110，故垂直，對；C對D：bababb2140，故不垂直，錯；D故選C【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算和向量垂直的判斷，是基礎(chǔ)題型3.函數(shù)fx3x的值域為（）3x2xA.1,C.0,1D.0,1B.1,-1-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載的【答案】D【解析】【分析】31xfx需要先對函數(shù)式進(jìn)行化簡，化簡成32形式，再進(jìn)行值域求解xx2x13，∵33x12x2x1fx01101，故【詳解】3x2x2x2x31133選D【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域求解，一般復(fù)合函數(shù)值域求解需要先求內(nèi)層函數(shù)的值域，fgx形如fDD再求的取值范圍gx，先求的值域an4.已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，其前項和為，則（）SnnA.d0時，一定存在最大值Sd0B.時，一定存在最大值Snnd0C.存在最大值時，d0D.存在最大值時，SSnn【答案】A【解析】【分析】S列的特點來判斷與d的關(guān)系即可根據(jù)等差數(shù)n【詳解】對A：因為d0，所以數(shù)S列單調(diào)遞減，故一定存在最大值，正確；An對B：因為d0，所以數(shù)SB列單調(diào)遞增，故不存在最大值，錯；nSS1對C：因為當(dāng)d0，時，存在最大值，錯；a01Cn對D：由C的解析知，D錯；故選AS=dn2adn來加強理解，S【點睛】本題考查等差數(shù)列與d的關(guān)系，我們可以通過n22n1Snaa0Sa0S當(dāng)公差d0，數(shù)列為常數(shù)列，，當(dāng)時，有最小值，時，有最大n11n1n-2-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載d0時，值；當(dāng)公差d0，有最小值，，有最大值nSd0Snax2x3a0在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（x5.已知關(guān)于的不等式0,2a）23473,+,,A.B.C.D.334,7【答案】A【解析】【分析】3aa0、a0和時，分a0a的取值范將不等式化為，討論2別求出不等式成立時axx圍即可x0,23a【詳解】時，不等式可化為2；axx當(dāng)a0時，不等式為，02滿足題意；3223當(dāng)a0時，不等式化為，則2x23，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，x3xxaax所以a3，即0a3；3332xaa0當(dāng)時，恒成立；x3a的取值范圍是(,)綜上所述，實數(shù)3答案選A【點睛】本題考查不等式與對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系問題，含參不等式分類討論是求解時常用方法logbloga的（）0ba1，是a，b為實數(shù)，則6.已知abA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過正向與反向推導(dǎo)來驗證充分與必要條件是否成立即可-3-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載lgb1,1lgalgalgb，logblogalgblga，則lgblga，【詳解】若0ba1，lgalgbab顯然0ba1logbloga，充分條件成立ab但logbloga時，比如說a2,b3時，卻推不出0ba1，必要條件不成立ab是logbloga的充分不必要條件所以0ba1ab【點睛】本題考查充分與必要條件的判斷，推理能力與計算能力，由于參數(shù)的不確定性，故需要對參數(shù)進(jìn)行討論x2aabbab7.定義maxa,by2x,y，則關(guān)于實數(shù)的不等式組所表示的maxxy,xy0平面區(qū)域的面積是（）A.4B.6C.8D.12【答案】D【解析】【分析】xy0,y0xy0,y0通過對新定義的解讀，需要先求解maxxy,xy0，即，再通過分類討論形式表示不等式組，畫出對應(yīng)的線性規(guī)劃區(qū)域，再求解對應(yīng)面積即可xy0,y0xy0,y0【詳解】解析：maxxy,xy0，x2x2x2y20y22y0或即4212，12由圖像可得：平面區(qū)域面積：S16-4-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載故選D【點睛】本題考查根據(jù)新定義表示線性規(guī)劃區(qū)域，對可行域面積的求解，難點在于通過分類討論合理表示出符合條件的區(qū)域，則fx（）8.函數(shù)fxsin2x2cosx0xB.在0,上遞減60,上遞增A.在352上遞增,63,66C.在上遞減D.在【答案】C【解析】【分析】由于常規(guī)方法無法進(jìn)行化簡，故需要對fx進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的增減性解【詳】2sinx1sinx10，fx2cos2x2sinx22sin2xsinx105,1sinx1x0,5,fx，故在x0,故和單調(diào)遞增，即662665,66在上遞減答案選C【點睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)來研究三角函數(shù)增減性問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)對應(yīng)的區(qū)間來確定原函數(shù)的增減性，既考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，又考查了三角函數(shù)圖像的基本性質(zhì)-5-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載sinA2，則tanB（）49.三角形ABC中，已知cosC0，tanAsinB22A.B.22C.D.223【答案】D【解析】【分析】sinA先將sinBcosC0化簡，得到sinAcosCsinB，此時需要用到sinAsinBC進(jìn)行代換，化簡得到關(guān)于B與C的正切公式，由于題中求的是角，故需將tanC代換成BtanAB，進(jìn)而化簡求值【詳解】解析：sinAcosC0sinAcosCsinBsinBC2tanBtanC0sinB，2tanBtanAB1tantanAAtantanBBtanB22故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，由于前期不能鎖定解題方向，所以需要進(jìn)行解題方向預(yù)判，大體是弦化切，故整體思路都圍繞弦化切展開，中間遇到兩次三角函數(shù)的整體代換，對基本功要求較高，這就要求平時強化基礎(chǔ)，苦練基本功xabsinx0對x1,1上恒成立，則ab（）10.若不等式62A.356B.C.1D.2【答案】B【解析】【分析】xabsinx0xabsinx將不等式看作兩個因式，和，先討論66sinxxab的正負(fù)進(jìn)行判斷，確定在交匯處取到x的正負(fù)，確定對應(yīng)區(qū)間，再對6-6-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載等號，進(jìn)而求解【詳解】解析：法一：15x1,1,1，5由題意可知：當(dāng)x,sinx0，當(dāng)，666661515xab0，當(dāng)sinx0，故當(dāng)x,x1,,1，，66666xab0，56a1ab0563ab即有，故選B；11bab062法二：56a1ab05由sinx3ab右圖像可得：顯然有，6116ab0b26故選B【點睛】本題考查雙變量不等式中參數(shù)的求解問題，通過分段討論確定交匯點是解題關(guān)鍵，方法二采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)一步對方法一作了補充說明，建議將兩種方法對比研究11.已知集合Ax2x2x10Bxaxb，若，則b______.ABx2x1，則，a______；若ABx1x3R【答案】(1).a2(2).b3【解析】【分析】先化簡集合A，根據(jù)題設(shè)條件，畫出數(shù)軸圖，根據(jù)交并補關(guān)系進(jìn)行求解即可-7-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載【詳解】Bxaxb，Ax2x2x101,1ABx2x1，因為2a2，如圖所示所以，CA,11,ABx1x32RRb3.如圖：所以【點睛】本題考查根據(jù)集合的交并補的結(jié)果求解參數(shù)，最好的方式是結(jié)合數(shù)軸圖加以理解，更具體，更直觀a0,sin2a12.已知，若sin2asin2a1，則______；______.tana61【答案】(1).(2).245【解析】【分析】”，再化簡求值將右式的“1”化成“sin2cos2【詳解】sin2asin2a1sin2acos2asin2acos2atana12；2tana145sin2a1tan2a1141，sin2a45所以tana2-8-的重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載2tana為萬能公1tana【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“1”的代換很關(guān)鍵，sin2a2式的使用，應(yīng)當(dāng)熟記12x2解集是______；不等式log3x1log4的解集是______.113.不等式23x1212xx0(2).x15x【答案】(1).312【解析】【分析】12x11性質(zhì)解不等式；同理對于log4化簡將化簡成，再利用指數(shù)函數(shù)成log，但22x112242要注意3x10，再進(jìn)行求解即可12x1的解12x123x1【詳解】22x13x12x1x0，所以不等式23x122集是xx03x10111x5log3x1log4log23x1431221242不等式log3x1log41x5的解集是x212312【點睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的求解，化成同底數(shù)再根據(jù)函數(shù)的增減性求解是常規(guī)方法，同時還需注意定義域必須符合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)n1a1nanNan14.設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足SS，則______，2nn3nnS______.71161【答案】(1).(2).256【解析】【分析】an兩式作差，表示出的關(guān)系式，再根據(jù)為奇數(shù)再寫一個下標(biāo)減一的遞推式，和偶數(shù)求解具n-9-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載體數(shù)值即可【詳解】當(dāng)n1時，Sa1a1；24111當(dāng)n2時，n1nS1a2annann1n1n1a1an111a1n1n22n1n1an1n1nnn1S1n121n當(dāng)為偶數(shù)時，an2n11，所以a11；2163即為奇數(shù)時ann2n141128111a，S17.272282567871n這種形式時，S睛】本題考查根據(jù)遞推數(shù)列求解具體通項和的方法，涉及題設(shè)包含n【點一定要分類討論奇偶性a,abb,ab，gxaxb.若，已知fxmaxx11,2x15.定義maxa,bfxgxx1,恒成立，則2ab的最小值是______.對【答案】5【解析】【分析】fx的圖像，根據(jù)題意，表示出的表達(dá)式，再根據(jù)與畫出mx=x11,hx2xfxgx的位置關(guān)系，進(jìn)行求解-10-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載【詳解】，x11x,2如圖：fx2x，x2,x2,x1,22x,x2,若fxgxx1,恒成立，此時fx，對axbx2在1,2上恒成立，所以ab3則a2，2abaab235當(dāng)且僅當(dāng)a2，b1時等號成立.即圖中的紅色直線為臨界狀態(tài).則2ab的最小值是5【點睛】本題考查根據(jù)新定義寫出表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)圖像求不等式的最值，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像并從臨界點切入是解題關(guān)鍵abac1.16.已知向量a,b,c，其中ab2，ac，與夾角為，且60bca則的最大值為______.【答案】2213【解析】【分析】-11-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載OAaOBbOCcabBAacCABA2CA1可設(shè)，，，則，，則，，進(jìn)而可求出與夾角，根據(jù)幾何關(guān)系能得出四點共圓，再根據(jù)正弦定理求得圓的半徑即可BACAOAaOBbOCcBACA1BA2CA1【詳解】設(shè)，，，則，，所以cosBA,CABACA1,即與的夾角為120，BACA2BACA而與的夾角為60,OBOC所以四點O,B,A,C共圓，aOA于是為圓的直徑時最大，1BC7221sin12033BC22122217，2r2221a則的最大值為3【點睛】本題考查向量模長的求法，通過構(gòu)造向量的形式表示，abBAacCA是解題關(guān)鍵，借助幾何圖形能幫助我們快速解題a,b17.已知實數(shù)滿足：a2b2ba4，則的最小值為______.22【答案】2【解析】【分析】本題解法較多，具體可考慮采用距離問題、柯西不等式法，判別式法，整體換元法，三角換元法進(jìn)行求解，具體求解過程見解析【詳解】方法一：距離問題-12-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載a2b0的距離的5倍”a,b“雙曲線上的點到直線問題理解為：由對稱性，我們研究問題若相切，則2b22bz24有唯一解16z28z40z24z22b24zbz240，2a2bz0的距離dz52兩平行線a2b0與5所以a2b5225方法二：柯西不等式法補充知識：二元柯西不等式axby2abxyx,y；，則已知兩組數(shù)a,b2222a2x2a2y2b2x2b2y2a2x2b2y22abxyabxyaxby22222a2y2b2x22abxyaybx02，則abxy2x,ya,b已知兩組數(shù)；axby2222a2x2a2y2b2x2b2y2a2x2b2y22abxyabxyaxby22222a2y2b2x22abxyaybx022所以42ba21a2b2，所以a2b2.2方法三：判別式法設(shè)a2bta2bt，將其代入2ba4，下22面仿照方法一即可.方法四：整體換元，2ba02ba0根據(jù)對稱性，不妨設(shè)x2baxy4x0,y0，且設(shè)，則y2ba-13-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載2121xy2yxa21y21x2a2byxyx2byx2222方法五：三角換元b2sec（為銳角）由對稱性，不妨設(shè)a2tancos2sincos2sin222coscos所以a2b2tan22sec2a2b所以的最小值為2【點睛】本題考查不等式中最值的求解問題，解法較為多樣，方法一通過點到直線距離公式進(jìn)行求解，方法二通過柯西不等式，方法三通過判別式法，方法四通過整體換元法，方法五通過三角換元，每種解法都各有妙處，這也提醒我們平時要學(xué)會從多元化方向解題，培養(yǎng)一題多解的能力，學(xué)會探查知識點的聯(lián)系，橫向拓寬學(xué)科知識面fxsinx3cosx△ABC18.已知，中，角所對的a,b,cA,B,C邊為.3fxx,22（1）若，求的值域；（2）若fA1，，b2，求sinB的值2.a311,【答案】（1）2（2）2436【解析】【分析】（1）將表達(dá)式先展開再合并，化簡求值即可（2）將fA11AsinA化簡求得，通過數(shù)值進(jìn)一步鎖定，求出33332-14-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載，再用正弦定理求解3322cosA，采用拼湊法求出sinAsinAsinB33【詳解】解析：13fxsinx3cosxsinxcosx3cosxsinx33222x,x5,sinx1，（1）∵2236631fx1,即2，或者fA1sinA111，因為，所以320A36（2）33356A3，即或者7A4223A3（舍去），故cosA；3263126，由正弦定理得：absinB36sinAsinb243sinAsinA36【點睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)值域的求法，三角恒等變換中關(guān)于具體角的求解問題，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對于角的拼湊問題是解題過程中經(jīng)常會遇到的問題，如本題中，常見的還有23AA，3，33442AABB等19.已知多面體BADPAB90，PABCD中，AB∥CD，ABPADAPD1DC，M為中點.PB2（1）求證：PACM；（2）求直線BC與平面所成角的正弦.CDM【答案】（1）證明見解析-15-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載2（2）4【解析】【分析】（1）可通過線面垂直的判定定理來證線線垂直，即設(shè)法證明PACD直線所在平面（2）過點B作BO面CMD，連接CO，則BCO為直線BC與平面所成角的平面CDM角，再采用等體積法求出BO，即可求得也可采用建系法直接求解【詳解】法一：（1）由BADPAB90得：BA面PAD；如圖：取PA中點E，連接ME，DE得：MEPA，DEPA，PA面DEMC；故：PACM；（2）過點B作BO面CMD；連接CO，則BCO為直線BC與平面所成角的平面CDM角，VMCBD即有V，BCDM不妨設(shè)ABPADAPD1DC2，即有：243h11423h1，所以sinBCO113232hBC224-16-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載；ABPADAPD1DC2如圖法二：由BADPAB90得：BA面PAD2建系得：133，，P2，0，0A1，3，0B1，3，2C0，0，4D0,0,0M，，，,，22則33PA1,3,0,CM,,-3PACM0PACM（1）22，33nx,y,zDC0,0,4DM,,1（2）設(shè)面的法向量為，CDM，22BC1,3,2n1,3,0，4z0DCn0DMn03x3y0即有：13故sincosBCn2428【點睛】本題考查利用線面垂直證線線垂直，求線面角的正弦值，相對來說，立體圖形比較規(guī)整，也可采用建系法進(jìn)行求解，屬于中檔題abab3ab920.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，.35nn22nbc（1）若n，數(shù)列中的最大項是第k項，求k的值cnannndabd，求數(shù)列的前項和Tn（2）設(shè)nnnn【答案】（1）k2Tn13n1（2）n【解析】【分析】-17-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載ab3ab9（1）根據(jù)題設(shè)已知條件利用通項公式直接表示出，的關(guān)系式，求解出3522acbcc與的通項公式，表示出的通項公式，利用進(jìn)行判斷nnnn1n（2）采用錯位相減法進(jìn)行求解即可】解析：（1）設(shè)公差為d，公比為【詳解qa11b1aqbd3則11d2，1aq2b4d911q3b2n1n所以a3n1n，；cnb2n2n2n23n1，cn1na3n1n3nncc2n23n12n2n4n26n1n1n3n3n13n當(dāng)n1時，4n6n120，于是cc；122當(dāng)n2時，綜上所述：cccc，n2c；4n6n10，于是cn1n123于是cc2k2，n2max（2）錯位相減求和法3T1313322n13n，n1T133302n131d2n13nn1，nn3n32T12313232n13n12312n13n2n23n2n1nTn13n1nn【點睛】本題考查等差等比數(shù)列基本量的求解，數(shù)列前項和最大值和對應(yīng)項的辨析，錯位相n減法求前項和，錯位相減法關(guān)鍵在于第二個式子一般乘以公比，跟第一個式子對應(yīng)時，依次向后錯一位，兩式相減時，第二個式子多出的末項符號正負(fù)要書寫正確-18-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載kk0x221.過橢圓的左焦點作斜率為的直線交橢圓于y1FA，兩點，M為弦B2211AB的中點，直線交橢圓于C，D兩點.OMk2kk12（1）設(shè)直線的斜率為，求的值；OM（2）若F，分別在直線CD的兩側(cè)，MBMCMD，求FCD的面積.2B1【答案】（1）22（2）2【解析】【分析】（1）設(shè)直線ykxb方程為，代入橢圓方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系求弦中點M的坐12bk12b12k212k2)，代入可得k1，進(jìn)行求解2k(標(biāo)為,2111（法二）（利用點差法）設(shè)點，，，，中點，，由1A(xy)B(xy)M(xy)xy1與222111220011(yy)(yy)1x2y21，作差得再進(jìn)行求解12122(xx)(xx)22221214k21方程為ykx1，聯(lián)立橢圓方程得出xx（2）設(shè)直線，點M的橫坐標(biāo)為12k112212k2112k21x0，用焦點弦公式表示出221k24k21212k212AB2aexx22，同理聯(lián)立方程112k2112x2y22212kx22，用弦長公式表示出MC，MD，結(jié)合題干2ykx22-19-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載MCMD求出k，再用點到直線距離公式求得CDMB2F到距離，進(jìn)而求得面積2【詳解】（1）解法一：設(shè)直線方程為ykxb，代入橢圓方程并整理得：14kb1(12k2)x24kbx2b220xx，，又中點在直線上，所以M12k21112yyxx2bk12b12k212k21)，k，kb，從而可得弦中點M的坐標(biāo)為(1212,2222k11111所以kk212xxyy，y12解法二：設(shè)點，，，，中點，M(xy)則xA(xy)B(xy)122211220000yyyyykk，21xx012xxx21012211(yy)(yy)x2y21，作差得又12x2y1與1221212(xx)(xx)211222121所以kk1212（2）設(shè)Ax,yBx,yCx,yDx,y，，，11223344x2y22212kx4kx2k2022222ykx111114k2112k212k21xx，點M的橫坐標(biāo)為x12k12021221k24k21212k212AB2aexx22112k211221k2于是MB12MB112k21x2y22212kx22聯(lián)立方程2ykx2212k222x3x4所以，12k22212k12k2k212k212MC1k22MD1k，212k12k222222211-20-重點中學(xué)試卷可修改歡迎下載222k21所以MCMD1k212k12k2222121k2222k21211k，結(jié)合kk，12從而有1212k212k12k22221211從而得k，不妨設(shè)22kk，此時，CD:x2y0221221226，d33CD1k22此時12k222的22S163FCD23【點睛】本題考查直線與曲線相交問題的具體應(yīng)用，要求考生具有較強的運算能力和邏輯推理能力，用點差法解決弦的中點問題可大大減小運算22.設(shè)函數(shù)fxeax1,x1x1x0（1）當(dāng)a1時，若x是函數(shù)的極值點，求證：fx；2001fx1xxax1；（2）（i）求證：當(dāng)x0時，22xx（ii）若不等式25afx對任意x0恒成立，求實數(shù)a取值范圍.242a注：e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）（i）證明見解析（ii）0,1【解析】【分析】2exx11gx2exx11，求得，可判g(shù)x0（1）先求導(dǎo)，得fx，再令2x1gx斷單調(diào)遞增