浙江省衢州市江山濱江高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省衢州市江山濱江高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B2.若f(x)=tan,則

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)參考答案：略3.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A.0

B.2

C.4

D.14

參考答案：B4.已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)為常數(shù)，且，，則函數(shù)的最大值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知扇形的周長(zhǎng)為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．9.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運(yùn)算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，稱(chēng)為A，B兩個(gè)集合的“卡氏積”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，則（a×b）∩（b×a）=

．參考答案：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)新概念的定義，寫(xiě)出a×b與b×a，再根據(jù)交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案為：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．12.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：13.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的

心．參考答案：外考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}15.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略16.設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)y=1+3=4．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．17.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（Ⅱ）對(duì)任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，解關(guān)于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為4x2﹣4ax+（a+1）2對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通過(guò)討論對(duì)稱(chēng)軸的位置，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；方法2：根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]．，關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①當(dāng)≤﹣1時(shí)，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②當(dāng)﹣1＜＜1時(shí)，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③當(dāng)≥1時(shí)，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，綜上，a的范圍是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，都存在關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，記A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，記g（x）=x2﹣ax，x∈[﹣1，1]，①當(dāng)≤﹣1時(shí)，B=[1+a，1﹣a]，由A?B得﹣≤1+a，化簡(jiǎn)得：a≤﹣5，②當(dāng)﹣1＜＜1時(shí)，B=[﹣，max{1+a，1﹣a}]，由A?B得﹣≤﹣，化簡(jiǎn)得﹣≤a＜2，③當(dāng)≥1時(shí)，B=[1﹣a，1+a]，由A?B得﹣≤1﹣a，化簡(jiǎn)得a≥2，綜上，a≤﹣5或a≥﹣，故a的范圍是（﹣∞，﹣5]∪[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，考察函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題以及分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．19.設(shè),若.

(1)求A;

(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)

(2)①當(dāng)時(shí),

則

②當(dāng)時(shí),綜上所述

20.（本題滿分15分）已知向量

函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2）。（1）求實(shí)數(shù)m的值。

（2）求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的集合；（3）函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分當(dāng)=–1時(shí)，f(x)取得最小值1–；

…………2分此時(shí)，所以，

…………2分所以x的集合為{x|}

…………1分（3）函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到

y=的圖象，再將y=的圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位得到。

…………4分略21.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，有

（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有

由以上可知略22.已知等差數(shù)列{a