湖南省婁底市漣源康德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市漣源康德實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 常規(guī)題型．分析： 求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．解答： 在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}目．2.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．3.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

當(dāng)時(shí)，，

反之，當(dāng)時(shí)，有，

或，故應(yīng)選A.4.若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（-∞,-3]

B．[-3,+∞),

C．(-∞,5]

D．[3,+∞）參考答案：A5.已知集合，，則集合的充要條件是（

）A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)＞－3

D．a(chǎn)＞1參考答案：C6.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．9.已知數(shù)列{an}中，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，=+n﹣1，設(shè)bn=﹣1，則++…+等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，=+n﹣1，即有可得（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）bn=﹣1=，=2（）則++…++…+=2（+…+）即可求解【解答】解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，=+n﹣1，∴∴（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）∴∴bn=﹣1=，=2（）∴則++…++…+=2（+…+）故++…+等于2（1﹣）=故選：A10.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且當(dāng)x∈（－∞，1］時(shí)f（x）有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

12.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點(diǎn)在直線上，則前n項(xiàng)和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點(diǎn)在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項(xiàng)和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列表示首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù)α+β的范圍及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由題意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案為

．14.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：15.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1116.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：617.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求下列函數(shù)的定義域。

①

②參考答案：(1)

(2)19.已知函數(shù)（a＞0且a≠1），且1是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求使的實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的實(shí)數(shù)x的取值集合為．

20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說