【解析】陜西省西安市高陵區(qū)2022-2023學年八年級下冊數(shù)學期末試卷

第第頁【解析】陜西省西安市高陵區(qū)2022-2023學年八年級下冊數(shù)學期末試卷陜西省西安市高陵區(qū)2022-2023學年八年級下冊數(shù)學期末試卷

一、單選題

1．（2023·自貢）下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可求解。

2．（2023七下·寬城期末）由，得，則的值可能是（）

A．1B．0.5C．0D．1

【答案】D

【知識點】不等式的性質

【解析】【解答】解：∵由，得，

∴x＜0，

故答案為：D

【分析】根據(jù)不等式的性質結合題意即可求解。

3．（2023八下·高陵期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式進行因式分解，是因式分解，A符合題意；

B、變形后是多項式與單項式的和形成，不是因式分解，B不符合題意；

C、變形后是單項式乘以單項式的形式，不是因式分解，C不符合題意；

D、是單項式乘以多項式的運算，不是因式分解，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，即為因式分解.

4．（2023八下·高陵期末）一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A．8B．6C．5D．4

【答案】C

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：外角的度數(shù)為：180°-108°=72°，

則這個多邊形的邊數(shù)為：.

故答案為：C.

【分析】首先求出外角的度數(shù)，然后根據(jù)360°除以外角的度數(shù)即可求解.

5．（2023八下·子洲期末）如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在邊上，連接，添加選項中的條件后不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

A、當BF=DE時，

四邊形BFDE是平行四邊形，故A不符合題意；

B、當BE∥DF時，四邊形BFDE是平行四邊形，故B不符合題意；

C、∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，故CB不符合題意；

D、當BE=DF時，不能證明四邊形BFDE是平行四邊形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的性質可知AD∥BC，AB=CD，AD=BC；利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可對A、C作出判斷；利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可對B作出判斷；有一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可對D作出判斷.

6．（2023八下·高陵期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交邊AC于點D，E為BD的中點，若AD＝4，則CE的長為（）

A．3B．2C．D．

【答案】B

【知識點】角平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：，

，

BD平分∠ABC，

，

，

，

，

E為BD的中點，

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意以及角平分線的性質推出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得到，即可求出CE的長.

7．（2023八上·新化期末）若關于x的方程有增根，則的值與增根x的值分別是（）

A．,B．,

C．,D．,

【答案】B

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】分式方程去分母轉化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.

故答案為：B.

【分析】先求出x+2=m，再求出x=2，最后求解即可。

8．（2023八下·子洲期末）如圖，點O是的對角線的交點，，點E、F分別是的中點，連接，過點F作交邊于點P，連接，則下列結論中不一定正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質；平行四邊形的判定與性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：連接EF，

∵點E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點，

∴EF是△OCD的中位線，

∴EF=CD，EF∥CD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴EF∥PB，

∵PF∥BE，

∴四邊形BPFE是平行四邊形，

∴BE=PF，故A不符合題意；

∴CD=2EF=2BP=2AP，故D不符合題意；

∵平行四邊形ABCD，OD=AD，

∴OB=OD，AD=BC=OB，

∵點E為OC的中點，

∴BE⊥OC，

∵BE∥PF，

∴PF⊥AC，故B不符合題意；

只有當四邊形ABCD是矩形時，2∠BAC=∠DAC，故C符合題意

故答案為：C.

【分析】連接EF，利用三角形中位線定理可證得EF=CD，EF∥CD，利用平行四邊形的性質可證得AB∥CD，AB=CD，利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知四邊形BPFE是平行四邊形，可得到BE=PF，可對A作出判斷；同時可證得CD=2EF=2BP=2AP，可對D作出判斷；再證明AD=BC=OB，利用等腰三角形的性質可得到BE⊥OC，結合已知可證得PF⊥AC，可對B作出判斷；只有當四邊形ABCD是矩形時，2∠BAC=∠DAC，可對C作出判斷.

二、填空題

9．（2023八下·高陵期末）不等式的解集為．

【答案】

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移相得，，

化系數(shù)為1得，.

故答案為：.

【分析】先移相，再化系數(shù)為1即可求出解集.

10．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．

【答案】1

【解析】【解答】解：

故答案為：.

【分析】

11．（2023八下·河間期末）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n（n≠0）的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為．

【答案】＜－2

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用

【解析】【解答】由圖象可得

當時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n（n≠0）的圖象的上方

故可得關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為

故答案為：＜－2．

【分析】結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值在上方函數(shù)值大的原則求解即可。

12．（2023八下·高陵期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE，以A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F，若AD＝8，DE＝7，則BF的長為．

【答案】6

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：點D、E分別是AC、BC的中點，

DE是△ABC的中位線，

，

由尺規(guī)作圖得：AF=AD=8，

.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AB的長，根據(jù)題意進而求出BF.

13．（2023八上·巴南期末）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米，甲同學先步行600米然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校，已知甲步行的速度是乙騎自行車速度的，公交車速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學同時從家出發(fā)去學校結果甲同學比乙同學早到2分鐘，若甲同學到達學校時，乙同學離學校還有m米，則.

【答案】600

【知識點】分式方程的實際應用

【解析】【解答】解：設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，

根據(jù)題意得

，

解得：x=300米/分鐘，

經(jīng)檢驗x=300是方程的根，

則乙騎自行車的速度為300米/分鐘.

那么甲同學到達學校時，乙同學離學校還=2×300=600米.

故答案為：600.

【分析】設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意找到等量關系：甲步行的時間+甲公車時間=乙的時間-2分鐘，列方程即可得到乙的速度，甲同學到達學校時，乙同學離學校還有2x米,即可得到結論；

三、解答題

14．（2023八下·高陵期末）分解因式：．

【答案】解：原式

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】直接提取公因式ab，即可分解因式得出結果.

15．（2023八下·高陵期末）解方程：．

【答案】解：方程兩邊都乘得，

解得：，

檢驗：當時，，

∴分式方程的解是．

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】先將等式兩邊同乘分母，得到等式方程，解出方程，最后經(jīng)檢驗得到答案.

16．（2023八下·高陵期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90°，請用尺規(guī)作圖法在邊CD上找一點E，使得點E到AB的距離等于DE．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】解：如圖所示，點E為所作．

【知識點】作圖-角的平分線

【解析】【分析】以A為圓心，畫一段弧，再以弧與AD、AB的交點為圓心，取適當半徑，兩段弧的交點與A點相連并延長交于CD為E點.

17．（2023八下·高陵期末）已知，在中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度數(shù)．

【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，

∴，

∴．

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，再根據(jù)，即可求出∠B、∠D的度數(shù)．

18．（2023八下·子洲期末）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】解：

由不等式①得．

由不等式②得．

所以不等式組的解集為．

數(shù)軸表示如圖：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后將其解集在數(shù)軸上表示出來.

19．（2023八下·高陵期末）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC與AD交于點E，．

求證：點E在線段CD的垂直平分線上．

【答案】證明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，

∵，，

∴，

∴，，，

∴，

∴點E在線段CD的垂直平分線上．

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定得到，推出，，，則，即可推出結論.

20．（2023八下·高陵期末）先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：原式

，（4分）

當時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算得到答案.

21．（2023八下·高陵期末）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（0，4），點A的坐標是（3，1）．

⑴將△OAB先向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到，畫出；

⑵將△OAB繞點O逆時針旋轉90°后得到，畫出．

【答案】解：⑴如圖，為所作．

⑵如圖，為所作

【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉

【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A、B、O對應的點、、即可；

（2）利用旋轉變換的性質分別作出A、B對應的點、即可；

22．某文具店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿100元就可享受打折優(yōu)惠．期中考試后，小韋同學在該店為班級買獎品，準備買3支鋼筆和若干本筆記本．已知每支鋼筆10元，每本筆記本4元，那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠？

【答案】解：設小韋買本筆記本才能享受打折優(yōu)惠，

依題意，得：，

解得：．

為整數(shù)，

的最小值為18．

答：小韋至少買18本筆記本才能享受打折優(yōu)惠．

23．（2023八上·下城期末）如圖，在△ABC中，AB=AC.過點A作BC的平行線交∠ABC的角平分線于點D，連接CD.

（1）求證：△ACD為等腰三角形.

（2）若∠BAD=140°，求∠BDC的度數(shù).

【答案】（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∵AB=AC，

∴AC=AD，即△ACD為等腰三角形；

（2）解：∵AB=AD，∠BAD=140°，

∴∠ADB=∠ABD==20°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠ABD=40°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=40°,

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=40°,

∵AC=AD，

∴,

∴.

【知識點】平行線的性質；等腰三角形的性質；等腰三角形的判定；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）利用平行線的性質及角平分線的定義，可求出∠ADB=∠ABD，利用等角對等邊可得AB=AD，由AB=AC，利用等量代換可得AC=AD，根據(jù)等腰三角形的判定即證；

（2）根據(jù)等邊對等角，求出∠ADB=∠ABD=20°，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠ABD=40°，利用等腰三角形的性質及平行線的性質，可得∠DAC=∠ACB=∠ACB=40°,由AC=AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等邊對等角可得出∠ADC的度數(shù)，利用角的和差即可算出答案.

24．（2023八下·子洲期末）閱讀下列材料：將一個形如的二次三項式因式分解時，如果能滿足且，則可以把因式分解成．

例如：（1）；（2）．

根據(jù)材料，把下列式子進行因式分解．

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）解：；

（2）解：；

（3）解：．

【知識點】因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】（1）利用閱讀材料，觀察常數(shù)項和一次項的系數(shù)特點，進行分解因式.

（2）觀察此多項式的常數(shù)項和一次項的系數(shù)特點，進行分解因式.

（3）先去括號，再合并同類項，然后進行分解因式即可.

25．如圖，已知是等邊三角形，點、分別在線段、上，，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）連結，若，，求的長度．

【答案】（1）證明：是等邊三角形，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形；

（2）解：連接，如圖所示：

，，

是等邊三角形，

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

在和中，

，

，

．

26．衛(wèi)龍辣條是現(xiàn)市場上銷售的一種品牌休閑食品，在學生中很受歡迎林祥南街某便利店批發(fā)一部分該食品進行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進價是每包普通辣條進價的倍，用元購進的衛(wèi)龍辣條比用元購進的普通辣條多包.

（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進價分別是多少元？

（2）該便利店每月計劃購進衛(wèi)龍辣條、普通辣條共包，并分別按元包、元包的價格全部售出若普通辣條的數(shù)量不少于衛(wèi)龍辣條數(shù)量的倍，請你幫該便利店設計進貨方案，使得每月所獲總利潤最大.

【答案】（1）解：設普通辣條進價為元，則衛(wèi)龍辣條的進價為元，

∴，

解得：，

經(jīng)檢驗，是方程的解，

普通辣條的進價為元，衛(wèi)龍辣條的進價為元.

（2）解：設購買衛(wèi)龍辣條包，則普通辣條：包，

普通辣條的數(shù)量不少于衛(wèi)龍辣條數(shù)量的倍，

，解得：，

設購進的辣條全部出售后獲得的總利潤為元，

，

，

，

，

隨的增大而增大，

當時，最大，

答：購進衛(wèi)龍辣條包，普通辣條包時，每個月的總獲利最大

1/1陜西省西安市高陵區(qū)2022-2023學年八年級下冊數(shù)學期末試卷

一、單選題

1．（2023·自貢）下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·寬城期末）由，得，則的值可能是（）

A．1B．0.5C．0D．1

3．（2023八下·高陵期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023八下·高陵期末）一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A．8B．6C．5D．4

5．（2023八下·子洲期末）如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在邊上，連接，添加選項中的條件后不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·高陵期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交邊AC于點D，E為BD的中點，若AD＝4，則CE的長為（）

A．3B．2C．D．

7．（2023八上·新化期末）若關于x的方程有增根，則的值與增根x的值分別是（）

A．,B．,

C．,D．,

8．（2023八下·子洲期末）如圖，點O是的對角線的交點，，點E、F分別是的中點，連接，過點F作交邊于點P，連接，則下列結論中不一定正確的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

9．（2023八下·高陵期末）不等式的解集為．

10．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．

11．（2023八下·河間期末）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n（n≠0）的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為．

12．（2023八下·高陵期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE，以A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F，若AD＝8，DE＝7，則BF的長為．

13．（2023八上·巴南期末）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米，甲同學先步行600米然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校，已知甲步行的速度是乙騎自行車速度的，公交車速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學同時從家出發(fā)去學校結果甲同學比乙同學早到2分鐘，若甲同學到達學校時，乙同學離學校還有m米，則.

三、解答題

14．（2023八下·高陵期末）分解因式：．

15．（2023八下·高陵期末）解方程：．

16．（2023八下·高陵期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90°，請用尺規(guī)作圖法在邊CD上找一點E，使得點E到AB的距離等于DE．（保留作圖痕跡，不寫作法）

17．（2023八下·高陵期末）已知，在中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度數(shù)．

18．（2023八下·子洲期末）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

19．（2023八下·高陵期末）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC與AD交于點E，．

求證：點E在線段CD的垂直平分線上．

20．（2023八下·高陵期末）先化簡，再求值：，其中．

21．（2023八下·高陵期末）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（0，4），點A的坐標是（3，1）．

⑴將△OAB先向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到，畫出；

⑵將△OAB繞點O逆時針旋轉90°后得到，畫出．

22．某文具店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿100元就可享受打折優(yōu)惠．期中考試后，小韋同學在該店為班級買獎品，準備買3支鋼筆和若干本筆記本．已知每支鋼筆10元，每本筆記本4元，那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠？

23．（2023八上·下城期末）如圖，在△ABC中，AB=AC.過點A作BC的平行線交∠ABC的角平分線于點D，連接CD.

（1）求證：△ACD為等腰三角形.

（2）若∠BAD=140°，求∠BDC的度數(shù).

24．（2023八下·子洲期末）閱讀下列材料：將一個形如的二次三項式因式分解時，如果能滿足且，則可以把因式分解成．

例如：（1）；（2）．

根據(jù)材料，把下列式子進行因式分解．

（1）；

（2）；

（3）．

25．如圖，已知是等邊三角形，點、分別在線段、上，，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）連結，若，，求的長度．

26．衛(wèi)龍辣條是現(xiàn)市場上銷售的一種品牌休閑食品，在學生中很受歡迎林祥南街某便利店批發(fā)一部分該食品進行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進價是每包普通辣條進價的倍，用元購進的衛(wèi)龍辣條比用元購進的普通辣條多包.

（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進價分別是多少元？

（2）該便利店每月計劃購進衛(wèi)龍辣條、普通辣條共包，并分別按元包、元包的價格全部售出若普通辣條的數(shù)量不少于衛(wèi)龍辣條數(shù)量的倍，請你幫該便利店設計進貨方案，使得每月所獲總利潤最大.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可求解。

2．【答案】D

【知識點】不等式的性質

【解析】【解答】解：∵由，得，

∴x＜0，

故答案為：D

【分析】根據(jù)不等式的性質結合題意即可求解。

3．【答案】A

【知識點】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式進行因式分解，是因式分解，A符合題意；

B、變形后是多項式與單項式的和形成，不是因式分解，B不符合題意；

C、變形后是單項式乘以單項式的形式，不是因式分解，C不符合題意；

D、是單項式乘以多項式的運算，不是因式分解，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，即為因式分解.

4．【答案】C

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：外角的度數(shù)為：180°-108°=72°，

則這個多邊形的邊數(shù)為：.

故答案為：C.

【分析】首先求出外角的度數(shù)，然后根據(jù)360°除以外角的度數(shù)即可求解.

5．【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

A、當BF=DE時，

四邊形BFDE是平行四邊形，故A不符合題意；

B、當BE∥DF時，四邊形BFDE是平行四邊形，故B不符合題意；

C、∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，故CB不符合題意；

D、當BE=DF時，不能證明四邊形BFDE是平行四邊形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行四邊形的性質可知AD∥BC，AB=CD，AD=BC；利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可對A、C作出判斷；利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可對B作出判斷；有一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可對D作出判斷.

6．【答案】B

【知識點】角平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：，

，

BD平分∠ABC，

，

，

，

，

E為BD的中點，

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意以及角平分線的性質推出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得到，即可求出CE的長.

7．【答案】B

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】分式方程去分母轉化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.

故答案為：B.

【分析】先求出x+2=m，再求出x=2，最后求解即可。

8．【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質；平行四邊形的判定與性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：連接EF，

∵點E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點，

∴EF是△OCD的中位線，

∴EF=CD，EF∥CD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴EF∥PB，

∵PF∥BE，

∴四邊形BPFE是平行四邊形，

∴BE=PF，故A不符合題意；

∴CD=2EF=2BP=2AP，故D不符合題意；

∵平行四邊形ABCD，OD=AD，

∴OB=OD，AD=BC=OB，

∵點E為OC的中點，

∴BE⊥OC，

∵BE∥PF，

∴PF⊥AC，故B不符合題意；

只有當四邊形ABCD是矩形時，2∠BAC=∠DAC，故C符合題意

故答案為：C.

【分析】連接EF，利用三角形中位線定理可證得EF=CD，EF∥CD，利用平行四邊形的性質可證得AB∥CD，AB=CD，利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知四邊形BPFE是平行四邊形，可得到BE=PF，可對A作出判斷；同時可證得CD=2EF=2BP=2AP，可對D作出判斷；再證明AD=BC=OB，利用等腰三角形的性質可得到BE⊥OC，結合已知可證得PF⊥AC，可對B作出判斷；只有當四邊形ABCD是矩形時，2∠BAC=∠DAC，可對C作出判斷.

9．【答案】

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移相得，，

化系數(shù)為1得，.

故答案為：.

【分析】先移相，再化系數(shù)為1即可求出解集.

10．【答案】1

【解析】【解答】解：

故答案為：.

【分析】

11．【答案】＜－2

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用

【解析】【解答】由圖象可得

當時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n（n≠0）的圖象的上方

故可得關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為

故答案為：＜－2．

【分析】結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值在上方函數(shù)值大的原則求解即可。

12．【答案】6

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：點D、E分別是AC、BC的中點，

DE是△ABC的中位線，

，

由尺規(guī)作圖得：AF=AD=8，

.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AB的長，根據(jù)題意進而求出BF.

13．【答案】600

【知識點】分式方程的實際應用

【解析】【解答】解：設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，

根據(jù)題意得

，

解得：x=300米/分鐘，

經(jīng)檢驗x=300是方程的根，

則乙騎自行車的速度為300米/分鐘.

那么甲同學到達學校時，乙同學離學校還=2×300=600米.

故答案為：600.

【分析】設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意找到等量關系：甲步行的時間+甲公車時間=乙的時間-2分鐘，列方程即可得到乙的速度，甲同學到達學校時，乙同學離學校還有2x米,即可得到結論；

14．【答案】解：原式

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】直接提取公因式ab，即可分解因式得出結果.

15．【答案】解：方程兩邊都乘得，

解得：，

檢驗：當時，，

∴分式方程的解是．

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】先將等式兩邊同乘分母，得到等式方程，解出方程，最后經(jīng)檢驗得到答案.

16．【答案】解：如圖所示，點E為所作．

【知識點】作圖-角的平分線

【解析】【分析】以A為圓心，畫一段弧，再以弧與AD、AB的交點為圓心，取適當半徑，兩段弧的交點與A點相連并延長交于CD為E點.

17．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，

∴，

∴．

【知識點】平行四邊形的性質

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，再根據(jù)，即可求出∠B、∠D的度數(shù)．

18．【答案】解：

由不等式①得．

由不等式②得．

所以不等式組的解集為．

數(shù)軸表示如圖：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后將其解集在數(shù)軸上表示出來.

19．【答案】證明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，

∵，，

∴，

∴，，，

∴，

∴點E在線段CD的垂直平分線上．

【知識點】直角三角形全等的判定（H