滬科版九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)單元試卷第22章相似形

滬科版九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)單元試卷第22章相似形滿分：120分，考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、單選題(共30分)1．(本題3分)已知線段a＝2，c＝6，線段b是a、c的比例中項(xiàng)，則線段b的值為（）A．±2 B．±4 C．2 D．122．(本題3分)如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．93．(本題3分)如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（） B． C． D．4．(本題3分)如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（） B． C． D．5．(本題3分)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比是（）A．3：5B．9：25 C．5：3D．25：96．(本題3分)如圖，等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C． D．7．(本題3分)《九章算術(shù)》中記載：今有邑方不知大小，各開(kāi)中門(mén)，出北門(mén)四十步有木，出西門(mén)八百一十步見(jiàn)木，問(wèn)：邑方幾何？譯文：如圖，一座正方形城池北、西邊正中，處各開(kāi)一道門(mén)，從點(diǎn)往正北方向走40步剛好有一棵樹(shù)位于點(diǎn)處，若從點(diǎn)往正西方向走810步到達(dá)點(diǎn)處時(shí)正好看到此樹(shù)，則正方形城池的邊長(zhǎng)為（）A．360步B．270步C．180步 D．90步8．(本題3分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為()A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.89．(本題3分)如圖，已知矩形的頂點(diǎn)分別落在軸軸上，，AB=2BC則點(diǎn)的坐標(biāo)是（） B． C．D．10．(本題3分)如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③.其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③評(píng)卷人得分二、填空題(共32分)11．(本題4分)已知，則___________.12．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．13．(本題4分)如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分！）14．(本題4分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有井徑尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸．問(wèn)井深幾何？”意思是：如圖，井徑尺，立木高尺，寸尺，則井深為_(kāi)_________尺．15．(本題4分)如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．如圖，矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝，則長(zhǎng)AB為_(kāi)____．16．(本題4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標(biāo)為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是_____．17．(本題4分)在中，AD是BC邊上的高，，正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的邊長(zhǎng)是______．18．(本題4分)如圖，為正方形，的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，與相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論是_______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．評(píng)卷人得分三、解答題(共58分)19．(本題9分)已知．（1）______；（2）如果，求的值．20．(本題9分)如圖，已知中，P是AB上一點(diǎn)，連接CP，B=ACP，求證：．21．(本題9分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上，且于F．（1）求證：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的長(zhǎng)．22．(本題9分)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求該古城墻CD的高度．23．(本題10分)已知，如圖，在等邊△CDE中，A、B分別是ED、DE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度數(shù).24．(本題12分)如圖，已知邊長(zhǎng)為10的正方形是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），連結(jié)是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的角平分線于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）若，求的面積；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出為何值時(shí)，的面積最大．參考答案1．解：∵線段b是a、c的比例中項(xiàng)，∴ac.∴2=12，∴b=2，故選C.2．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D3．∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．4．解：根據(jù)題意，得AB=2，，，∴BC：AB：AC=；A、圖中陰影三角形的三邊之比為，與△ABC相似，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖中陰影三角形的三邊之比為，與△ABC不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖中陰影三角形的三邊之比為，與△ABC不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圖中陰影三角形的三邊之比為，與△ABC不相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．故選C．6．∵等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選A7．設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步則即或（不符實(shí)際，舍去）即正方形城池的邊長(zhǎng)為360步故選：A．8．根據(jù)題意設(shè)四邊形CEPF的CE=x,所以可得AE=6-xPE⊥AC，∠C＝90°EP//BC即當(dāng)取得最小所以EF=4.8故選D.9．解：過(guò)C作CE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠ABO，∵，

∴△BCE∽△ABO，∴，∵∴AB=，∵AB=2BC，∴BC=AB=4，∵，

∴CE=2，BE=2∴OE=4+2∴C（4+2，2），故選：D．10．由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正確∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正確∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC=AB∴2CB2=CP?CM所以③正確故選A．11、解：∵,設(shè)a=2k,b=5k,∴12．解：∵點(diǎn)A（－6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．13．此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或14．解：依題意可得△ABD∽△AFC，∴AB：AC=BD：FC，即5：AC=0.4：5，解得AC=62.5，=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．故答案為：57.5．15．解：黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)故答案為：2．16．解：連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（﹣3，0），連接CE、DF交于點(diǎn)P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線DF解析式為：y＝﹣x+5，直線CE解析式為：y＝2x﹣6，解得直線DF，CE的交點(diǎn)P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（，），故答案為：（﹣3，0）或（，）．17．解：四邊形EFGH是正方形，，∽，又，，，，設(shè)，則，，解得：，．這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．18、解：①四邊形為正方形，，，，，，，，，故此小題結(jié)論正確；②是的角平分線，，，，，，故此小題結(jié)論正確；③，，，，，，，，，，，，故此小題結(jié)論正確；④，，，，，，故此小題結(jié)論錯(cuò)誤．由上可知，正確的結(jié)論是①②③，故答案為：①②③．19．解：（1）設(shè)（k≠0）∴x=2k，y=3k，z=4k∴故答案為：-1；（2）設(shè)（k≠0）∴x=2k，y=3k，z=4k∵∴解得：k=-2∴x=2×（-2）=-420．解：∵∠A=∠A，B=ACP，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP?AB．21．解：(1)∵ABCD是正方形，于F∴∠B=∠C=∠EFG=∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG(2)解:∵△BEF∽△CFG∴∴．22．解：由題意知：∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴=，得：=，解得：CD=16．答：該古城墻CD的高度為16米．23．∵△CDE為等邊三角形，∴CD=DE=BE,∠CDE=∠CED=∠DCE=60°，∴∠ADC=∠BEC=120°，∵DE2=AD·EB∴CD·CE=AD·BE，∴=,∴△ADC∽△CEB，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B+∠BCE=60°，∴∠ACD+∠BCE=60°，則∠ACB=∠ACD+∠DCE+∠BCE=120°.24．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，

∴∠FCG=∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，

∴FG=CG，∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，

∵