陜西省渭南市大荔縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年陜西省渭南市大荔縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分）1．（3分）函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm4．（3分）對于二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5） B．對稱軸是直線x＝6 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，5） D．當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大5．（3分）將一個(gè)容積為600cm3的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意（）A．15（1﹣x）＝136.7 B．30（30﹣2x）?x＝600 C．15（15﹣x）?x＝600 D．x（15﹣x）?x＝6006．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°（）A．42° B．66° C．76° D．82°7．（3分）大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），那么AP的長度是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，將△ABC的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF（）A．100° B．105° C．125° D．120°二、填空題（共5小題，每題3分，計(jì)15分）9．（3分）函數(shù)y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函數(shù)，則m＝．10．（3分）用準(zhǔn)確的文字語言描述“垂徑定理”：垂直于弦的直徑平分．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝6x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1+y2的值是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝2（0，﹣2），則當(dāng)y＜﹣2時(shí)，x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為2的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，D的連線交圓弧于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（6分）解方程：2（x+3）2＝x（x+3）．15．（6分）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，求m3+2m2﹣2025m+2022的值．16．（6分）請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補(bǔ)成圓；并標(biāo)記圓心P．17．（6分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1，并分別寫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．18．（6分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1（1）如表是y與x的部分對應(yīng)值，請補(bǔ)充完整：x…01234…y…5①②③5…（2）根據(jù)如表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)圖象，19．（6分）下表是小明填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算小河的寬度．題目測量小河寬度AB目標(biāo)示意圖測量數(shù)據(jù)BC＝1米，BD＝10米，DE＝1.2米20．（6分）如圖，⊙O上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，＝，AD，BD，使BE＝AB，連接EC，連接BF．求證：BF＝BD．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是D，連接CE，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．22．（6分）光明中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長15m）和42m長的籬笆墻圍建勞動(dòng)實(shí)踐基地．該校某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下的圍建方案（除圍墻外，實(shí)線部分均為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成Ⅰ，且在Ⅱ區(qū)中留一個(gè)寬度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，勞動(dòng)基地的總面積（不包含水池）2，則DG的長是多少？23．（6分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？24．（6分）在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和n個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后，求n的值；（2）在（1）的條件下，先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球，不放回，搖均勻后，記錄其顏色，請用畫樹狀圖的方法25．（6分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，E是上不與B，∠A＝30°．（1）求∠BED的大?。唬?）若點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF＝AB，求證：DF與⊙O相切．26．（9分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），它的對稱軸為直線x＝1，且函數(shù)有最小值為﹣4．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B（A在B左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)P，求出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年陜西省渭南市大荔縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分）1．（3分）函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用反比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：由題意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝6，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形式為y＝（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．2．（3分）習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)D的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是（）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．【解答】解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴⊙O中最長的弦長為2×3＝2（cm）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．4．（3分）對于二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）2﹣5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5） B．對稱軸是直線x＝6 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，5） D．當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣4（x+6）8﹣5，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣6，﹣5），∴當(dāng)x＜﹣6時(shí)，y隨x的增大而增大，令x＝0，則y＝﹣149，∴圖象與y軸得交點(diǎn)為（5，﹣149），故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．5．（3分）將一個(gè)容積為600cm3的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意（）A．15（1﹣x）＝136.7 B．30（30﹣2x）?x＝600 C．15（15﹣x）?x＝600 D．x（15﹣x）?x＝600【分析】根據(jù)題意表示出長方體的長與寬，進(jìn)而表示出長方體的體積即可．【解答】解：由題意可得：長方體的長為：15，寬為：（30﹣2x）÷2＝15﹣x，則根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為：15（15﹣x）?x＝600．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出長方體的長與寬是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°（）A．42° B．66° C．76° D．82°【分析】連接OB，OC，根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝84°，可得∠BOC＝90°+A＝132°，再根據(jù)點(diǎn)O也是△DBC的外心，和圓周角定理即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OB，∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝84°，∴OB，OC是∠ABC，∴∠OBC＝ABCACB，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣A＝132°，∵點(diǎn)O也是△DBC的外心，∴∠D＝BOC＝66°，則∠D的度數(shù)為66°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)心與外心的區(qū)別．7．（3分）大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），那么AP的長度是（）A． B． C． D．【分析】利用黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝8cm，∴AP＝AB＝﹣7）cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，將△ABC的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF（）A．100° B．105° C．125° D．120°【分析】連接OE，OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，將△ABC的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴∠E＝60°，∴∠DAF＝180°﹣∠E＝120°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每題3分，計(jì)15分）9．（3分）函數(shù)y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函數(shù)，則m＝．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2m﹣1＝2，解方程求出m即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2m﹣1+x﹣7是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴2m﹣1＝7，∴m＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）叫二次函數(shù)．10．（3分）用準(zhǔn)確的文字語言描述“垂徑定理”：垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對的兩條?。痉治觥扛鶕?jù)垂徑定理的內(nèi)容解答即可．【解答】解：“垂徑定理”的內(nèi)容為：垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對的兩條?。蚀鸢笧椋哼@條弦及其所對的兩條?。军c(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝6x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1+y2的值是0．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出交點(diǎn)A與交點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而得出其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象和性質(zhì)可知，其交點(diǎn)A（x6，y1）與B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴y1+y2＝5，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的對稱性是正確判斷的前提．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝2（0，﹣2），則當(dāng)y＜﹣2時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜4．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝2及拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2）可得拋物線經(jīng)過（4，﹣2），進(jìn)而求解．【解答】解：由圖象可得拋物線對稱軸為直線x＝2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，由拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6，﹣2），∴當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y＜﹣2，故答案為：0＜x＜6．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為2的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，D的連線交圓弧于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積為．【分析】找出圓心，根據(jù)勾股定理即可求出半徑，根據(jù)圖形得出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式求出即可．【解答】解：如圖，作AB，兩線交于O、OE，由圖形可知△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴∠EOC＝90°，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，確定圓心，扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（6分）解方程：2（x+3）2＝x（x+3）．【分析】首先移項(xiàng)后提取公因式（x+3），即可得到（x+3）（2x+6﹣x）＝0，然后解兩個(gè)一元一次方程即可．【解答】解：∵2（x+3）2＝x（x+3），∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝3，∴（x+3）（2x+3﹣x）＝0，∴x1＝﹣6，x2＝﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，此題難度不大．15．（6分）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，求m3+2m2﹣2025m+2022的值．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m﹣2022＝0，則m2+3m＝2022，然后利用降次的方法對原式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵m是方程x2+3x﹣2022＝2的一個(gè)根，∴m2+3m﹣2022＝6，∴m2+3m＝2022，∴m7+2m2﹣2025m+2022＝m（m5+3m﹣2025）﹣m2+2022＝m（2022﹣2025）﹣m3+2022＝﹣3m﹣m2+2022＝﹣2022+2022＝5．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式的變形．16．（6分）請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補(bǔ)成圓；并標(biāo)記圓心P．【分析】取圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)A、C，以及弧上任意一點(diǎn)B，分別以A、B、C為圓心，以一定的長度為半徑（使得⊙A與⊙B、⊙B與⊙C能相交）畫圓，⊙A與⊙B相交于點(diǎn)M、N，⊙B與⊙C相交于E、F，作直線MN、EF，兩線交于點(diǎn)P，再以P為圓心，AP為半徑，畫圓，即可作答．【解答】解：取圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)A、C，以及弧上任意一點(diǎn)B、B、C為圓心、⊙B與⊙C能相交）畫圓、N，⊙B與⊙C相交于E、F、EF，再以P為圓心，畫圓，點(diǎn)P，⊙P即為所求．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖?復(fù)雜作圖，熟知垂徑定理的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新圖與原圖的相似比為2：1，并分別寫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)在A，B坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，同乘以﹣2，進(jìn)而得出坐標(biāo)畫出圖形即可；利用位似圖形的性質(zhì)得出C，D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△OA′B′即為所求；（2）如圖所示△OCD即為所求，D（﹣4，C（﹣6．【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18．（6分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1（1）如表是y與x的部分對應(yīng)值，請補(bǔ)充完整：x…01234…y…5①2②1③25…（2）根據(jù)如表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)圖象，【分析】（1）將x＝1，2，3代入y＝（x﹣2）2+1求解；（2）通過描點(diǎn)，連線，作圖．【解答】解：（1）分別將x＝1，2，3代入y＝x2﹣4x+6得y＝2，1，7，故答案為：2，1，2．（2）如圖，【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．19．（6分）下表是小明填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算小河的寬度．題目測量小河寬度AB目標(biāo)示意圖測量數(shù)據(jù)BC＝1米，BD＝10米，DE＝1.2米【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出＝，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，則＝，即＝，解得：AB＝50，答：小河的寬度為50米．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．20．（6分）如圖，⊙O上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，＝，AD，BD，使BE＝AB，連接EC，連接BF．求證：BF＝BD．【分析】連接AC，OB，OD．利用三角形中位線定理得出BF＝AC，再利用圓心角定理得出＝，推出DB＝AC，進(jìn)而得出BF＝BD．【解答】證明：連接AC，OB．∵AB＝BE，∴點(diǎn)B為AE的中點(diǎn)，∵F是EC的中點(diǎn)，∴BF為△EAC的中位線，∴BF＝AC，∵＝，∴＝，∴BD＝AC，∴BF＝BD．【點(diǎn)評】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是D，連接CE，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠ECA＝∠CAB＝65°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE，即可解決問題．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是D，∴∠CAE＝α，△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC＝65°，∴∠AEC＝65°，∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由旋轉(zhuǎn)得出AC＝AE是解題的關(guān)鍵．22．（6分）光明中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長15m）和42m長的籬笆墻圍建勞動(dòng)實(shí)踐基地．該校某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下的圍建方案（除圍墻外，實(shí)線部分均為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成Ⅰ，且在Ⅱ區(qū)中留一個(gè)寬度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，勞動(dòng)基地的總面積（不包含水池）2，則DG的長是多少？【分析】設(shè)DG的長是xm，則CG＝2xm，AD＝（14﹣x）m．由題意：勞動(dòng)基地的總面積（不包含水池）為100m2，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)DG的長是xm，則CG＝2xm（42﹣3x）＝（14﹣x）（m），根據(jù)題意得：3x?（14﹣x）﹣5x×1＝100，整理得：3x2﹣40x+100＝0，解得：x＝或x＝10（不符合題意舍去），答：DG的長是m．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（6分）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？【分析】（1）根據(jù)錄入的時(shí)間＝錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝，把（150，10）代入y＝得，∴k＝1500，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）∵當(dāng)y＝35﹣20＝15時(shí)，x＝100，∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，答：小明每分鐘至少錄入100個(gè)字．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)工作量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24．（6分）在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和n個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后，求n的值；（2）在（1）的條件下，先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球，不放回，搖均勻后，記錄其顏色，請用畫樹狀圖的方法【分析】（1）由“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得＝，解得n＝2，所以n的值是2．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，∴先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率為＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（6分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，E是上不與B，∠A＝30°．（1）求∠BED的大?。唬?）若點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF＝AB，求證：DF與⊙O相切．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，得出∠ABO＝90°，進(jìn)而求出∠AOB＝60°，∠BOD＝12