第五章-平面的投影

第五章-平面的投影第一頁，共39頁。一、平面的表示法1.幾何元素表示法不在同一直線上的三個點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線任一平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

√第一頁第二頁，共39頁。2.跡線表示法正面跡線：Pv水平跡線：PH側(cè)面跡線：Pw要求：掌握用1條有積聚性的跡線表示特殊位置平面PvPHPW第二頁第三頁，共39頁。投影面垂直面垂直于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面平行面正垂面?zhèn)却姑嬲矫鎮(zhèn)绕矫嫠矫嬉话阄恢闷矫媾c三個投影面都傾斜統(tǒng)稱特殊位置平面平行于某一投影面平面相對于投影面的位置有三種：鉛垂面投影面傾斜面二、各種位置平面的投影特性★第三頁第四頁，共39頁。垂直傾斜投影具有類似性投影具有積聚性平面對一個投影面的投影特性：平行投影具有實(shí)形性第四頁第五頁，共39頁。鉛垂面投影特性：

(1)水平投影具有積聚性，為傾斜直線且反映b、。(2)正面投影和側(cè)面投影具有類似性，為空間平面縮小了的類似形。1.投影面垂直面各種位置平面的投影特性：第五頁第六頁，共39頁。跡線表示鉛垂面簡化表示:僅畫出具有積聚性的1條跡線第六頁第七頁，共39頁。正垂面投影特性：(1)正面投影具有積聚性，為傾斜直線且反映α、

。(2)水平投影和側(cè)面投影具有類似性，為空間平面縮小了的類似形。第七頁第八頁，共39頁。側(cè)垂面投影特性：(1)側(cè)面投影具有積聚性，為傾斜直線且反映α、b；(2)正面投影和水平投影具有類似性，為空間平面縮小了的類似形。第八頁第九頁，共39頁。投影面垂直面投影特性歸納：②在另外兩個投影面上的投影具有類似性，為空間平面縮小了的類似形。①在所垂直的投影面上的投影具有積聚性，為一傾斜直線且與相應(yīng)投影軸之間的夾角反映平面對另外兩投影面之間的傾角；第九頁第十頁，共39頁。正平面投影特性：(1)正面投影具有實(shí)形性，反映空間平面的實(shí)形和大??；(2)水平投影、側(cè)面投影具有積聚性，為分別平行于

OX、OZ

投影軸的直線。2.投影面平行面第十頁第十一頁，共39頁。正平面的跡線表示僅用1條有積聚性的跡線表示第十一頁第十二頁，共39頁。水平面投影特性：(1)水平投影具有實(shí)形性，反映空間平面的實(shí)形和大??；

(2)正面投影、側(cè)面投影具有積聚性，為分別平行于

OX、OY投影軸的直線。第十二頁第十三頁，共39頁。側(cè)平面投影特性：(1)側(cè)面投影具有實(shí)形性，反映空間平面的實(shí)形和大小；

(2)水平投影、正面投影具有積聚性，分別為平行于

OY、OZ投影軸的直線。第十三頁第十四頁，共39頁。投影面平行面投影特性歸納：①在所平行的投影面上的投影具有實(shí)形性，

反映空間平面的實(shí)形和大?。虎谠诹硗鈨蓚€投影面上的投影具有積聚性，為平行于相應(yīng)投影軸的直線。第十四頁第十五頁，共39頁。一般位置平面投影特性:(1)三面投影

均具有類似性，為空間平面縮小了的類似形；(2)三面投影

均不反映

、

、

。

實(shí)形？傾角？第十五頁第十六頁，共39頁。例1：已知一正垂面的兩面投影,求第三面投影。第十六頁第十七頁，共39頁?？臻g平面投影特性畫圖投影特征看圖歸納各種位置平面的投影特征：三框一般面一斜兩框垂直面兩平一框平行面兩框一斜一框一平一框？★第十七頁第十八頁，共39頁。實(shí)長實(shí)長實(shí)長

Z

Z

Z

Z直角三角形Rt△(α)第十八頁第十九頁，共39頁。直角三角形方法求傾斜線段的實(shí)長及其與V面的夾角b實(shí)長

Y實(shí)長

Y

Y直角三角形Rt△(β)第十九頁第二十頁，共39頁。實(shí)長

X

X直角三角形Rt△(g)第二十頁第二十一頁，共39頁。⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面上。若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面上。平面上取直線方法：1.過兩點(diǎn)2.過一點(diǎn)且平行于一條已知直線√三、平面上的直線和點(diǎn)★第二十一頁第二十二頁，共39頁。⒉平面上取點(diǎn)例2：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

若點(diǎn)在特殊位置平面上充分利用有積聚性的投影若點(diǎn)在一般位置平面上利用平面上取點(diǎn)的方法k●d

d②●abca

b

k

c

k●若點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上，則點(diǎn)必在平面上平面上取點(diǎn)方法：先取直線，后取點(diǎn)()●●MN●第二十二頁第二十三頁，共39頁。abcb

c

a

d

d例3：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:n

●m

●n●m●abcb

c

a

第二十三頁第二十四頁，共39頁。例4：已知

ABC給定一平面,試判斷點(diǎn)S是否

屬于該平面。不屬于第二十四頁第二十五頁，共39頁。例5：完成六邊形（ⅣⅤ∥ⅠⅥ）的水平投影。第二十五頁第二十六頁，共39頁。取平行線方法：正平線水平線側(cè)平線3.平面上取投影面平行線既滿足平行線的投影特性，又滿足直線在平面上第二十六頁第二十七頁，共39頁。例6：已知

ABC平面，試過點(diǎn)A作屬于該平面的

水平線,過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線。水平線正平線第二十七頁第二十八頁，共39頁。ded

e

1010m

●m●例7：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O第二十八頁第二十九頁，共39頁。4.平面上取最大坡度線

在平面上垂直于

平行線的直線,

對投影面的傾角

最大,所以稱其

為對投影面的

最大坡度線。平面上垂直于水平線的直線——對H面的最大坡度線平面上垂直于正平線的直線——對V面的最大坡度線平面上垂直于側(cè)平線的直線——對W面的最大坡度線H第二十九頁第三十頁，共39頁。a注意：其與H面的傾角，反映平面對H面的傾角在平面上，先取水平線，再取水平線的垂線。取對H面最大坡度線的方法：第三十頁第三十一頁，共39頁。bP注意：其與V面的傾角，反映平面對V面的傾角取對V面最大坡度線的方法：在平面上，先取正平線，再取正平線的垂線。第三十一頁第三十二頁，共39頁。g注意：其與W面的傾角，反映平面對W面的傾角取對W面最大坡度線的方法：在平面上，先取側(cè)平線，再取側(cè)平線的垂線。第三十二頁第三十三頁，共39頁。結(jié)論：因?yàn)樽畲笃露染€與投影面的傾角反映平面對該投影面的傾角。所以可以借助于最大坡度線求傾斜面與投影面的傾角。第三十三頁第三十四頁，共39頁。例8：求

ABC平面上對H面最大坡度線

以及

ABC平面對H面的傾角。

Za解題步驟：1.作屬于平面的水平線CD

2.作平面對H

面的最大坡度線AE

3.采用Rt△方法

求作AE(即平面)的a第三十四頁第三十五頁，共39頁。例9：求

ABC平面上對V面最大坡度線

以及

ABC平面對V面的傾角。

Y解題步驟：1.作屬于平面的正平線BF

2.作平面對V

面的最大坡度線AG

3.采用Rt△方法

求作AE

(即平面)的b第三十五頁第三十六頁，共39頁。例10：求

ABC平面上對W面最大坡度線

以及