方程的根與函數(shù)的零點說課課件

方程的根與函數(shù)的零點說課課件第一頁，共24頁。

教材分析

學情分析

教學目標教法學法教學過程說課流程第一頁第二頁，共24頁。一、教材分析1、第三章“函數(shù)與方程”是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，是近年來高考關注的熱點.2、本節(jié)課是在學習了前兩章函數(shù)的性質(zhì)的基礎上，結合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法;是培養(yǎng)學生“等價轉化思想”、“數(shù)形結合思想”、“方程與函數(shù)思想”的優(yōu)質(zhì)載體.3、本節(jié)課為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)的“算法學習”提供了基礎，具有承前啟后的作用..教材的地位和作用1.1第二頁第三頁，共24頁。教學的重點和難點1.2一、教材分析本著新課程標準的教學理念，針對教學內(nèi)容的特點，我確立了如下的教學重點、難點：重點理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判定依據(jù)。難點準確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的判定依據(jù)。第三頁第四頁，共24頁。(1)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(2)一元二次方程的根和相應二次函數(shù)圖像與x

軸的聯(lián)系；(3)具備將“數(shù)”與“形”相結合及轉化的意識。學生具備的學生欠缺的(1)應用函數(shù)解決問題的意識還不強；(2)由特殊到一般的歸納總結能力還不夠；(3)理論型思維能力需進一步培養(yǎng)。二、學情分析第四頁第五頁，共24頁。知識與技能目標：

1．了解函數(shù)零點的概念，領會方程的根與函數(shù)零點之間的關系,掌握函數(shù)零點存在性判定定理。2．培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力。過程與方法目標：通過研究具體二次函數(shù)，探究函數(shù)存在零點的判定方法。從具體到一般的認知過程中培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力，并滲透相關的數(shù)學思想。情感與態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì)，體會學習，探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。3.13.23.3三、教學目標第五頁第六頁，共24頁。教法啟發(fā)式探索法

4.1教學手段多媒體教學4.3學法自主探究、互相協(xié)作4.2四、教法學法根據(jù)本節(jié)課的特點，及學生的實際情況并結合我校的十六字教學模式“情景引入，問題搭臺，探究立骨，訓練固基”我制定如下的教法學法：第六頁第七頁，共24頁。五、教學過程2（二）問題搭臺1（一）情景引入3（三）探究立骨4（四）訓練固基5（五）小結作業(yè)（3分鐘）

（10分鐘）

（3分鐘）

（15分鐘）

（9分鐘）

第七頁第八頁，共24頁?；ɡ用?約780～約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法。

阿貝爾(1802～1829)證明了五次以上一般方程沒有求根公式。

方程解法史話:塔爾塔利亞(1500-1557)首先研究出解決三次方程的一般方法

（一）情景引入1設計意圖：提高學生對數(shù)學史的了解，同時也滲透數(shù)學文化的學習，有助于加深學生對方程史的認識。激發(fā)學生的學習興趣。第八頁第九頁，共24頁?！締栴}１】觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像.指出x取哪些值時，y=0.設計意圖：以學生熟悉的二次函數(shù)圖象為平臺，初步提出零點的概念。2（二）問題搭臺13xy0-1x2-2x-3=0的實數(shù)根y=0時，x的取值圖象與x軸交點的橫坐標我們把使二次函數(shù)y=x2-2x-3的值為0的實數(shù)x（即方程x2-2x-3=0的實數(shù)根）稱為二次函數(shù)y=x2-2x-3的零點，它就是y=x2-2x-3的圖象與x軸交點的橫坐標第九頁第十頁，共24頁。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0零點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0x1,x2x1沒有零點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2二次函數(shù)零點的判定【問題2】設計意圖：從特殊到一般的思想。體會二次方程的根與函數(shù)的零點之間的關系。第十頁第十一頁，共24頁。探究一、函數(shù)零點的概念：3（三）探究立骨對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)的零點不是點設計意圖：利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.第十一頁第十二頁，共24頁。方程f(x)=0的實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標函數(shù)y=f(x)的零點函數(shù)零點方程根，

形數(shù)本是同根生。形數(shù)設計意圖：引導學生得出三個重要的等價關系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，并用一句話來總結,通俗易通。第十二頁第十三頁，共24頁。xyo（1）求證：該函數(shù)有兩個不同的零點;（2）它在區(qū)間（2,3）上存在零點嗎?(-1,1)23-1例1．已知函數(shù)y=x2-2x-1四人小組討論，完成此題.設計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程。第十三頁第十四頁，共24頁。結論探究二、零點存在性定理（勘根定理）設計意圖：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用

，并通過特殊圖象來幫助學生理解,將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質(zhì)。第十四頁第十五頁，共24頁。例2.求證：函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間

（-2，-1）上存在零點.有無零點端點判，

圖象連續(xù)不能忘。設計意圖：通過例2使學生進一步理解函數(shù)零點的存在性定理，并用一句話來識記零點的存在性定理。第十五頁第十六頁，共24頁?？偨Y：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（1）f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點；（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點f(a)·f(b)<0。xyo(3)xyoabyxoabxyoab?四人小組討論完成，并上臺發(fā)言設計意圖：經(jīng)學生討論，由學生發(fā)言、學生補充，讓大部分學生參與進來，能提高學生的學習熱情和表現(xiàn)欲望，培養(yǎng)學生的思維嚴謹性并使學生學以致用，滿足學生的求知欲望。第十六頁第十七頁，共24頁。練習1.函數(shù)y=f(x)在一個區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)的,并且f(a)f(b)<0則這個函數(shù)在這個區(qū)間上()A只有一個零點B至多有一個零點C至少有一個零點D不一定有零點C4（四）訓練固基設計意圖：通過兩個練習,使學生學以致用，滿足學生的求知欲望。另一方面為下一節(jié)課鋪設臺階．

練習2.函數(shù)y=f(x)在一個區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)的,并且f(a)f(b)<0，且是單調(diào)函數(shù)，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上()A只有一個零點B至多有一個零點C至少有一個零點D不一定有零點A第十七頁第十八頁，共24頁。3.畫出函數(shù)y=x2-x-2的圖象，并指出函數(shù)y=x2-x-2的零點。4．證明：（1）函數(shù)y=x2+6x+4有兩個不同的零點；（2）函數(shù)f(x)=x3+3x-1在區(qū)間（0，1）上有零點。設計意圖：使學生進一步熟練運用函數(shù)零點的定義和零點的存在性定理，能力得到升華。4（四）訓練固基第十八頁第十九頁，共24頁。(1)小結：本節(jié)課學習了什么知識？你有哪些方面的收獲？（五）小結作業(yè)5函數(shù)零點方程根，

形數(shù)本是同根生。有無零點端點判，

圖象連續(xù)不能忘。設計意圖：通過學生自己小結，優(yōu)化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的知識.進一步培養(yǎng)學生的歸納概括能力。并用口訣概括，通俗易懂。第十九頁第二十頁，共24頁。函數(shù)f(x)=lgx+x－3存在零點嗎？方程lgx+x－3=0有解嗎？方程lgx=3－x有解嗎？函數(shù)y=lgx與函數(shù)y=3－x有交點嗎？⑵課外探究(作業(yè))模式：課后，學習小組之間進行探討，在研究報告(作業(yè))中，寫出組內(nèi)的觀點、分歧，最后達成統(tǒng)一意見，合作解決該題.設計意圖：加強同學之間的交流，培養(yǎng)同學之間的默契，增進同學之間的友誼，這有利于他們在以后的學習中，相互勉勵，共同進步.第二十頁第二十一頁，共24頁。1.函數(shù)零點的定義：例1:例2:變式：2.函數(shù)零點存