二元一次方程的應用題(積分與行程問題)資料

二元一次方程的應用題(積分與行程問題)資料第一頁，共28頁。復習回顧一：等式的概念及性質

1．判斷正誤：（1）若ac=bc，則a=b（2）2x=3，則x=2/3第一頁第二頁，共28頁。類型之二：一元一次方程（組）的有關概念2．若關于x，y的方程組的解是，則為()A．1B．3C．5D．2第二頁第三頁，共28頁。3．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（）A.B.C.D.第三頁第四頁，共28頁?！纠?】

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾場，平幾場？第四頁第五頁，共28頁。分析題意（方法一）：1、該隊共進行比賽多少場，有沒有輸？2、若假設勝利了x場，則平多少場？3、勝利一場得3分，勝利x場得了多少分？4、平一場得1分，平局共得多少分？5、該隊共得27分。6、你找到等量關系了嗎？沒有（11-x）3x（11-x）勝利得分+平局得分=總分通過以上分析你有信心獨立列出方程嗎？解：設該隊勝利x場，則平了（11-x）場.由題意可得3x+（11-x）=27

第五頁第六頁，共28頁。分析題意（方法二）：1、若假設勝利了x場，平局為У場，共進行11場比賽。你能找到它們三者之間的等量關系嗎？2、勝一場得3分，勝x場共得了3x分，平一場得1分，平局У場共得y分，總得27分，這3個得分間有什么等量關系？勝利場數(shù)+平局場數(shù)=總場數(shù)勝利得分+平局得分=總分設兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個方程組嗎？解：設勝利x場，平局為y場。根據(jù)題意，得第六頁第七頁，共28頁。列二元一次方程組解應用題的

關鍵步驟：找出兩個等量關系式列出兩個方程設兩個未知數(shù)列出方程組第七頁第八頁，共28頁。練習1：一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？

解：設籃、排球各有x、y隊解得：答：籃球隊有28人，排球隊有20人第八頁第九頁，共28頁。

練習2：媽媽給你20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？

分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9買筆記本的錢+買筆的錢=20解:設你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：

解這個方程組得：答：你買筆記本2本,買筆7支。x+y=9

3x+2y=20｛檢驗一下你求出的解和我的一樣嗎？x=2y=7｛第九頁第十頁，共28頁?！纠?】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？第十頁第十一頁，共28頁。甲出發(fā)點甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點甲追上乙4km同時出發(fā)，同向而行同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km第十一頁第十二頁，共28頁。解:設甲、乙的速度分別是xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得①②②×4＋①,得4x=20x=5將x=5代入①，得y=3所以答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.第十二頁第十三頁，共28頁。例題：通訊員要在規(guī)定時間內到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？

解：設路程是S千米，原定時間是t小時解得：答：路程是39千米，原定時間是3小時第十三頁第十四頁，共28頁。練習1、小王在指定時間內由甲地到乙地，如果他每小時行35千米，那么他就要遲到2小時：如果他每小時行50千米，那么他就可以比指定時間早到1小時，求甲、乙兩地間的距離及原計劃行駛的時間。第十四頁第十五頁，共28頁。練習2.甲、乙兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果甲車比乙車早出發(fā)4小時20分，那么在乙車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度．分析：（一）相遇問題的基本題型1.同時出發(fā)（兩段）2.不同時出發(fā)（三段）（二）相遇問題的等量關系

第十五頁第十六頁，共28頁。練習3、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，4小時后相遇。6小時以后，甲所余的路程為乙所余的路程的2倍。求兩人的速度。解：設甲車的速度為xkm/h，乙車的速度為ykm/h，根據(jù)題意，得第十六頁第十七頁，共28頁。一、行程問題基本數(shù)量關系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間×速度之和同時同向而行路程=時間×速度之差船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度第十七頁第十八頁，共28頁。【例三】（比例問題）

玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2t原料中，石英砂和長石粉各多少噸？第十八頁第十九頁，共28頁。石英砂/t長石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解設需要石英砂xt，長石粉yt.根據(jù)題意，得解方程組，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，長石粉2.9t.第十九頁第二十頁，共28頁。練習一.有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。第二十頁第二十一頁，共28頁?！纠摹浚ㄅ涮着c人員分配問題）

某村18位農民籌集5萬元資金，承包一些低產田地.根據(jù)市場調查，他們計劃對種植作物的品種進行調查，改種蔬菜和蕎麥.這兩種作物每公頃需要的人數(shù)和需投入的資金如下表：14蕎麥1.55蔬菜每公頃投入資金/萬元每公頃所需人數(shù)作物品種在現(xiàn)有條件下，這18位農民應承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？第二十一頁第二十二頁，共28頁。518合計y4yy蕎麥1.5x5xx蔬菜投入資金/萬元需要人數(shù)種植面積S/hm作物品種2解方程組，得承包田地的面積為

人員安排為

5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）

解設蔬菜的種植面積為xhm,蕎麥的種植面積為yhm.根據(jù)題意，得22答：這18位農民應承包4hm的田地，種植蔬菜和蕎麥各2hm，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥.22第二十二頁第二十三頁，共28頁。練習（二）例1.某車間22名工人生產螺釘與螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設分配名x工人生產螺釘,y名工人生產螺母,則一天生產的螺釘數(shù)為1200x個,生產的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產的產品剛好配套,應安排10人生產螺釘,12人生產螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12第二十三頁第二十四頁，共28頁。練習2.某工地需要派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應該怎樣安