導數(shù)與單調(diào)性課件

函數(shù)的單調(diào)性5.3導數(shù)在研究函數(shù)的中的應用復習回顧01函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間D上，當x1、x2∈D且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在D上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在D上是減函數(shù)；若f(x)在D上是單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在D上具有嚴格的單調(diào)性.D稱為單調(diào)區(qū)間

導數(shù)的幾何意義：過曲線y=f(x)上

的切線的斜率等于函數(shù)在處的導數(shù).ox1y2.在x＝1的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為

(銳角/鈍角)?3.由導數(shù)的幾何意義，你可以得到什么結(jié)論？1.在x＝1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？思考：知識生成02

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關系:htovto圖5.3-1(1)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系.圖5.3-2(1)(2)(3)(4)

從函數(shù)導數(shù)的幾何意義理解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)正負的關系.xyoy=f(x)切線‘左下右上’切線‘左上右下’知識建構(gòu)03導數(shù)與單調(diào)性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定義:一般地,設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)有導數(shù),在某個區(qū)間(a,b)上，如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個區(qū)間(a,b)上，如果f'(x)<

0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減;如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).典例研習04例1.利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增.解:(1)

因為,所以步驟：1.定義域2.求導3.判斷導數(shù)符號4.結(jié)論解:(2)

因為,所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減.例2.已知導函數(shù)的下列信息:試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.xyO14圖5.3-5解:如右圖5.3-5例3.解:例4.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上單調(diào)遞增，則a等于A.1

B.2

C.0

D.∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，即2x2≥a在x∈(1,2)時恒成立，有a≤2，∴a＝2.解:例5.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ln(x＋1).若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.因為函數(shù)f(x)在區(qū)