2019年上海高考考試卷+問(wèn)題詳解解析匯報(bào)

數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔本大題共12題,總分為54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分〕.集合A=(-∞,3),B=(2,+∞),如此AnB=..Z∈C,且滿足?=i,求Z=.Z—5.向量〃=(IQ2),B=(2,1,0),如此】與b的夾角為..二項(xiàng)式(2尢+1)5,如此展開(kāi)式中含X2項(xiàng)的系數(shù)為.F≥0.x、y滿足｛y≥0 ,求z=2X-3y的最小值為.X+y≤23.函數(shù)f(X)周期為1,且當(dāng)0<X≤1,f(X)=logX,如此f(-)=.221y.假設(shè)X,y∈R+,且—+2y=3,如此?的最大值為.XX.數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)和為S,且滿足S+a=2,如此S=.n n nn 5.過(guò)曲線W=4X的焦點(diǎn)F并垂直于X軸的直線分別與曲線W=4X交于A、B,A在B上方,M為拋物線上一點(diǎn),而=XOA+(λ-2)礪,如此λ=..某三位數(shù)密碼,每位數(shù)字可在0-9這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),如此該三位數(shù)密碼中,恰有兩位數(shù)字一樣的概率是..數(shù)列｛a｝滿足a<a[n∈N*〕，假設(shè)P(n,a)(n≥3)均在雙曲線X2-==1上，n n n+1 nn 6 2如此IimlPPI=.nn+1n→∞.f(X)=∣M-aI〔X>1,a>0]，f(x)與X軸交點(diǎn)為A,假設(shè)對(duì)于f(X)圖像X-1上任意一點(diǎn)P,在其圖像上總存在另一點(diǎn)Q〔P、Q異于A〕，滿足AP1AQ,且IAPI=IAQI,如此a=.二、選擇題〔本大題共4題,每題5分,共20分〕2X-y+C=0的一個(gè)方向向量d可以是〔〕A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為〔〕A.1 B.2 C.4 D.8ω∈R,函數(shù)f(X)=(X-6)2?sin(ωX),存在常數(shù)a∈R,使得f(x+a)為偶函數(shù)，如此ω的值可能為〔 〕兀兀兀A.一B.—C.一D.兀52 3 4tana?tanβ=tan(α+β),有如下兩個(gè)結(jié)論：①存在α在第一象限,β在第三象限：②存在ɑ在第二象限,β在第四象限；如此〔 〕A.①②均正確 B.①②均錯(cuò)誤C.①對(duì)②錯(cuò)三.解答題〔本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分〕如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,M為BB上一1111 1點(diǎn),BM=2,CD=3,AD=4,AA=5.1〔1〕求直線AC與平面ABCD的夾角；〔2〕求點(diǎn)A到平面AMC的距離.118.f(X)=ax+」一,a∈R.X+1〔1〕當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(X)+1<f(X+1)的解集；〔2〕假設(shè)f(X)在X∈[1,2]時(shí)有零點(diǎn),求a的取值國(guó).D.①錯(cuò)②對(duì).如圖,A-B-C為海岸線AB為線段,BC為四分之一圓弧,BD=39.2km,/BDC=22。/CBD=68。,/BDA=58。.〔1〕求BC的長(zhǎng)度；〔2〕假設(shè)AB=40km,求D到海岸線A-B-C的最短距離.〔準(zhǔn)確到0.001km〕.橢圓X2+y^=1,F、F為左、右焦點(diǎn),直線l過(guò)F交橢圓于A、B兩點(diǎn).8 4 12 2〔1〕假設(shè)直線l垂直于X軸,求?AB?；〔2〕當(dāng)/FAB=90。時(shí)A在X軸上方時(shí),求A、B的坐標(biāo)；1〔3〕假設(shè)直線AF交y軸于M,直線BF交y軸于N,是否存在直線l,使得5 =5 ,1 1 F1AB F1MN假設(shè)存在,求出直線l的方程,假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由..數(shù)列｛a｝(n∈N*)有100項(xiàng),a=a,對(duì)任意n∈[2,100],存在a=a+d,n 1 nii∈[1,n-1],假設(shè)a與前n項(xiàng)中某一項(xiàng)相等,如此稱a具有性質(zhì)P.k k〔1〕假設(shè)a=1,d=2,求a所有可能的值；1 4〔2〕假設(shè)｛a｝不是等差數(shù)列,求證：數(shù)列｛a｝中存在某些項(xiàng)具有性質(zhì)P；n n〔3〕假設(shè)｛a｝中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)尸,這三項(xiàng)和為g請(qǐng)用a、d、c表示a+a+…+an 1 2 100參考答案一、填空題(2,3)2 5,3、arccos54、405、-6-1〔提示:XX3——+2y≥2、；一，2y,；.—≤2二9〕10、3116271009、3[分析：P二C2?C1?C1 273 2103100,選用到的兩個(gè)數(shù)字×選用一次的數(shù)字的位置×選用一次的數(shù)字〕11、:〔解析：法一,由條件有工-—-n=1,得a=3 8 2n1+〔解析：法二J(n+1)2-6+Jn2-6,所以〔極限法〕，當(dāng)n→∞時(shí),PP與漸近線平行,PP在X軸投影為1,漸近線斜角θ滿足：tanθ,.?.limlPPI二n→∞n+1nn+11_2點(diǎn)

r=亍〕

cos—6n+112、a—2〔分析：f(X)二2-aI=0,解得X―1+—,如此A1+—,0取P1+-,a,如此：AP,因?yàn)锳、P、Q滿足AP1AQ,且IAPIIAQI,如此匕AQ/2 1) 「一.所以Q1+-+a,-,Q點(diǎn)在f(X)=IV a aJ-aI圖像上,如此22 -a1+-+a-1a」,得

a5—i98XC1一,aa√將n2-6-^―,如此2n+132nn2X一12X-121aVaJIaJ1

a,—a√2a1 2aI aI=—,a a2+2a a2+2?,(a2+1)，2-2)=0,所以a2=2,a=√2]

a二.選擇題13、D14.、B15、C[分析：f(X+a)=(X+a-6)2?sin[ω(X+a)],因?yàn)閒(x+a)為偶函數(shù),所以a=6,且π πsin[ω(x+6)]也為偶函數(shù),所以6ω——+kπ,當(dāng)k=1時(shí),ω——〕2 416、D〔分析：特殊值驗(yàn)證,取tan。=-1,如此tanβ=-1±√2,所以②正確,再取幾組驗(yàn)證,①錯(cuò)〕三、解答題17、⑴}⑵y.［解析］⑴連接AC,AA，面AxC。,如此/AC4即為直線AC與平面ABCD的夾角.111ALRt^C^A中,AA=AC=5,如此匕NACA=-；

1 1 4[2)法一,等體積法：V=V,1BCXSC—AA1M A—A]MC3 ,=1dXS3 ΔAIMCΔAA1M有條件易得：BC=4,S =1X3X5=15,AM=3√2,AC=5√2,MC=2√5ΔAA1M2 2 1 1(3C-)+(5池)—建)4 3—,sinNCAM=-5, 1 5.?.cos/CAM=12X3√2X5√25??.S=1AMXACXsin/CAM=ΔAIMC21 1//15c10.?.d=4X——÷9=-1 1 3-X3√2X5√2X5=9法二,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—XyZ,設(shè)n=(X,y,z)1面AMC,如此匕AM?n=0二一，得1AC?n=011’3X—3z=03X+4y-5z=0令X=1,如此＜X=11一y=2n=z=11Λ1,2,1JMSX所以d=n?AA

1—?

n1018、[1)X∈(—2,—1)；[2)a∈[——,——][解析][1)當(dāng)α=1時(shí)J(X)=x+EI,如此fx)+1<f(x+1)得：1+X+ <X+1+ ,化簡(jiǎn):X+1 X+2,<0,解得X∈(—2,—1)；1-一一，一 一1 ， 「……[2)由條件知,對(duì)X∈[1,2],f(X)=ax+——-=0有零點(diǎn),如此a=———元在X∈口⑵時(shí)有X+1 X(X+1)A—1一一、，…，一T「11"I解；---在X∈[1,2]單調(diào)遞增,如此---∈—-,—.X(X+1) X(X+1)L26_19、[1)BC=16.310km；[2)35.752km.[解析][1)NBCD=180°-22°-68°=90°,如此：23/_ 51+1+14111261(X+1)G+2)ZBC=-R=--立BC=?2^-BD?Sin22?！?6.310km；2 22 4[2〕作DH⊥AB于點(diǎn)日在^ABD中，BD AB口口39.2 40= ,即 =sin/BADsin/BDA sin/BADsin58。???NBAD≈56.21058。,如止匕NABD=180。一58。一56.21058。=65.78942。??.DH=BD?sinNABD=39.2Xsin65.78942?！?5.752km由〔1〕知:DC=BD?sin68?！?6.346km所以D到海岸線A-B-C的最短距離為35.752km.一― 8 2 L20.〔1〕2v2；〔2〕A(0,2),B(-,--)；〔3〕尢±、：3y—2=0...2h2[解析]〔1〕IABl=——

a言=2Μ〔2〕由條件有：F(-2,0),F(2,0),設(shè)直線方程:y=k(X-2).A(X,y),B(X,y),y〉01 1 2 2 112當(dāng)NFAB=90。時(shí),R1?FA=0,得:(X+2,y)?(x-2,y)=0,化簡(jiǎn):11 21111X2 J2 ?X：+J2=4……①,因?yàn)锳在橢圓上,所以至+亍=1……②聯(lián)立①、②式,解得：｛X=01y=21抑A(0,2),所以,直線方程為：y=2-X聯(lián)立《J=2-xX2J2 得:[U+W=183X2—8X=0,如此匕X=—,J232r821

<3,^3J-3,即B〔3〕直線FA方程:1J=X?(X+2),如此與J軸交點(diǎn)為:1(M0,

卜X?11r同理,N0,V,如此2J)X+2,2k(X-X)由s?F1AB=SA得:FIMN 1 2 XX+2(X+X)+412 1 2k(x-X)8=2所以得：∣xx+2(X+X)+4|=412 1 2所以XX+2(X+X)=0或-812 1 2y=k(X-2)τpΛ—V

聯(lián)立VI?+弓=1得：(2k2+1)X2-8k2X+8k2-8=0,如此:8k2—88k2X+X= ,xx= 1 2 2k2+1 12 2k2+1? 、8k2-8 16k2 24k2-8；.XX+2(X+X)= + = 12 '1 2， 2k2+12k2+1 2k2+124k2—8 3假設(shè)F ==0,解得k=-~Γ2k2+1 324k28假設(shè)E=一8,解得k=0〔舍〕綜上,存在滿足條件的直線：y=+1(X—2),即X±v3?-2=0.21、〔1〕3、5、7；〔2〕見(jiàn)解析；〔3〕98a+4753d+2c.［解析］〔1〕a=1，d=2，a=a+d=1+2=3,1a=a+d=1+2=3或

31a=a+d=1+2=3或a41 41=a+d=3+2=52=a+d=3+2=5或a=a+d=3+2=5或2 432a3a=a+d=5+2=743???a=3、5或7.4〔2〕證明：假設(shè)數(shù)列｛a｝中不存在某些項(xiàng)具有性質(zhì)R即｛a｝中的項(xiàng)互不相等.n.*a=a,a=a+d,i∈∣j,n-1］n1ni.