2024屆河北省石家莊市43中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆河北省石家莊市43中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．2．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點在軸上，點，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長為1，，，…，則正方形的邊長是（）A． B． C． D．4．如圖，點A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．76．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．8．已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．39．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：910．sin45°的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．12．某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．13．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是__________________．(用“<”連接)14．已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，15．方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為___________.16．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．17．分式方程的解為______________.18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.三、解答題(共66分)19．（10分）在一個不透明的口袋里有標(biāo)號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)20．（6分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).21．（6分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）求點在函數(shù)的圖象上的概率．22．（8分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）23．（8分）如圖，兩個班的學(xué)生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(∠AOB的內(nèi)部)設(shè)一個茶水供應(yīng)點M，M到兩條道路的距離相等，且MC＝MD，這個茶水供應(yīng)點的位置應(yīng)建在何處？請說明理由．(保留作圖痕跡，不寫作法)24．（8分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．25．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．26．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【題目詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b＝1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y＞1．【題目詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【題目點撥】考核知識點:二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長，進而即可找到規(guī)律得出答案．【題目詳解】∵正方形的邊長為1，，，…同理可得故正方形的邊長為故選：D．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、C【題目詳解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故選C．5、D【題目詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長不能大于1．∴故選D．6、C【解題分析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．7、A【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解．【題目詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．8、A【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進行答題．【題目詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標(biāo)是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對稱軸越遠(yuǎn)的點所對應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當(dāng)x=2時，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．10、B【解題分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】解：sin45°=．故選：B.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個函數(shù)值的大小.【題目詳解】解：∵二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），∴拋物線的對稱軸為：，∵，∴當(dāng)，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行解題.12、90°【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【題目點撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．13、a＜b＜c【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【題目詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，∴點離對稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.14、或．【分析】過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．【題目詳解】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，在Rt△ADP中，tan∠APD=；當(dāng)P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．故答案為：或．【題目點撥】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)．15、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可．【題目詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的負(fù)數(shù)根為x=．故答案為x=．【題目點撥】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．16、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：①當(dāng)時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當(dāng)時，同理可得，，故答案為或．【題目點撥】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、；【解題分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗：當(dāng)x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【題目點撥】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．18、【解題分析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．【題目點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解題分析】分析：（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小．把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點為直角頂點，則，即：解得：，②若點為直角頂點，則，即：解得：，③若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)列表分與樹形圖法即可寫出結(jié)果；

（2）把所有P點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求解．【題目詳解】(1)樹狀圖如下：

由樹狀圖得，點P所有可能的坐標(biāo)為：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，9個點中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3個點在該函數(shù)的圖象上，所以．所以點在函數(shù)的圖象上的概率為．【題目點撥】本題考查了表格法與樹形圖法求概率、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是正確列出表格或畫出樹形圖．22、1.9米【解題分析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點：解直角三角形的應(yīng)用23、作圖見解析，理由見解析.【分析】因為M到兩條道路的距離相等，且使MC=MD，所以M應(yīng)是∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點．【題目詳解】如圖，∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點即為茶水供應(yīng)點的位置．理由是：因為M是∠O的平分線和CD的垂直平分線的交點，所以M到∠O的兩邊OA