2024屆涼山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆涼山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件2．下列說(shuō)法正確的是（）A．購(gòu)買江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況，所以中獎(jiǎng)的概率是B．國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是D．如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件會(huì)查到1個(gè)次品3．△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．無(wú)法確定4．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．5．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D．若點(diǎn)，都在圖象上，且，則6．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．7．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝210．如圖，的直徑，弦于．若，則的長(zhǎng)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．13．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則k的值為_(kāi)_____．14．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是_____．15．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．16．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、______、軸對(duì)稱以及它們的組合變換．17．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀____時(shí)，AB∥CD．18．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點(diǎn)D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，，半徑為5，求BC的長(zhǎng)．21．（6分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說(shuō)明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開(kāi)口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說(shuō)明函數(shù)在第幾象限22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并連接；畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長(zhǎng)．24．（8分）自2020年3月開(kāi)始，我國(guó)生豬、豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某大型菜場(chǎng)在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤(rùn)最低，最低利潤(rùn)為多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．26．（10分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.2、C【題目詳解】解：A、購(gòu)買江蘇省體育彩票“中獎(jiǎng)”的概率是中獎(jiǎng)的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個(gè)零件不一定會(huì)查到1個(gè)次品，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件．3、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長(zhǎng)定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F，連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OECF是正方形，

設(shè)EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半徑r為1,∴．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．4、C【解題分析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；最值問(wèn)題．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【題目詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.8、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．9、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：計(jì)算即可．【題目詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是直線故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【題目詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【題目詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、(－3，4)【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.13、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出k的值．【題目詳解】分析：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長(zhǎng)為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、1＜S＜2【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【題目詳解】解：將點(diǎn)（1，1）和（﹣1，1）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設(shè)知，對(duì)稱軸x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案為：1＜S＜2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題．15、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減小．∵?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．16、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱．【題目詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱故答案為：旋轉(zhuǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，以及他們的組合變換．17、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.18、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進(jìn)而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【題目詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m，理由見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．設(shè)方程mx2+（m+2）x+=1的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=-，x1?x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結(jié)果.試題解析：（1）由，得m＞﹣1，又∵m≠1∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．設(shè)方程兩根為x1，x2則，解得m=﹣2，此時(shí)△＜1．∴原方程無(wú)解，故不存在．20、＝8【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進(jìn)一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過(guò)解直角三角形得出BD，從而進(jìn)一步即可得出答案.【題目詳解】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）y=-4x2，開(kāi)口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負(fù)，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開(kāi)口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限．【題目詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則-2=1，m=±，∴m-2＜0，函數(shù)y隨x增大而減小；(2)若函數(shù)為二次函數(shù)，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開(kāi)口向下（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，-2=-1，m=±1，m-2＜0，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義，理解各種函數(shù)的定義及其內(nèi)涵是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A，并連接；（2）將OA、OB分別延長(zhǎng)相等的長(zhǎng)度，連接后即可得到中心對(duì)稱的圖形.【題目詳解】（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴OA=2，∵，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,∴點(diǎn)坐標(biāo)（2）如圖，【題目點(diǎn)撥】此題考查中心對(duì)稱圖形的畫法，掌握中心對(duì)稱的特點(diǎn)即可正確畫出圖形.23、(1)(2)EG=3.【解題分析】（1）由點(diǎn)G是△ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問(wèn)題；

（2）想辦法證明△AEG∽△ABD，可得【題目詳解】(1)∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴∵∴(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴∴AE=4，此時(shí)∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴【題目點(diǎn)撥】考查平面向量的線性運(yùn)算以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤(rùn)為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為，分兩種情形：當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．【題目詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當(dāng)