2024屆四川省宜賓市二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省宜賓市二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公司一月份繳稅40萬(wàn)元，由于公司的業(yè)績(jī)逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長(zhǎng)率相同，第一季度共繳稅145.6萬(wàn)元，該公司這季度繳稅的月平均增長(zhǎng)率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．4．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．15．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1?y2＜0 D．＜06．我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10107．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣68．下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝09．美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．在一幅長(zhǎng)60cm、寬40cm的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長(zhǎng)方形掛圖，如圖.如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝2816二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點(diǎn)為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點(diǎn)為的外心；③；④若點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．12．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為.13．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是__________．16．如圖，，，若，則_________．17．⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為12cm，則點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系是_____．18．如圖，等腰直角三角形AOC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥OA，交OA與點(diǎn)E，交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店老板到廠家選購(gòu)、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP＝BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長(zhǎng)．22．（8分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）23．（8分）有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．(1)請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋．24．（8分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．26．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，第三月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為，則第二月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，第三月獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，

依題意，得：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【題目詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過(guò)第三象限．第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（﹣，﹣）故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性．3、C【分析】如圖，分別過(guò)O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【題目詳解】如圖，過(guò)O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是．故選C．【題目點(diǎn)撥】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【分析】根據(jù)題意可得x1＜x2，且x1、x2同號(hào)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得y1＞y2，即可求解．【題目詳解】反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而x1＜x2，且x1、x2同號(hào)，所以y1＞y2，即y1﹣y2＞0，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．7、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解．【題目詳解】解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度即可求解問(wèn)題．8、D【分析】要判斷所給方程是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【題目詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．9、C【分析】根據(jù)比例關(guān)系即可求解.【題目詳解】∵模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的定義.10、A【解題分析】根據(jù)題意可知，掛畫的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【題目詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖１，連接，通過(guò)切線的性質(zhì)證，進(jìn)而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可得，可得點(diǎn)為得外心；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)通過(guò)證明，可得；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，．【題目詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點(diǎn)的外心，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，故正確；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．12、.【解題分析】試題解析：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．13、【解題分析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【題目點(diǎn)撥】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．14、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【題目詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、【解題分析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．17、點(diǎn)P在⊙O外【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑r=10cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=12cm，∴OP＞r，∴點(diǎn)P在⊙O外，故答案為點(diǎn)P在⊙O外．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．18、(4，)【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出F關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)是D點(diǎn)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F，∴F的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)是D點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元，種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為元（2）最少購(gòu)進(jìn)品牌的羽絨服件【分析】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“用10000元購(gòu)進(jìn)A種羽絨服的數(shù)量是用7000元購(gòu)進(jìn)B種羽絨服數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌的羽絨服m件，根據(jù)“這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于2000元”列不等式，求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．當(dāng)x=1時(shí)，x+200=700（元）．答：A種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為1元，B種羽絨服每件的進(jìn)價(jià)為700元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌的羽絨服m件，根據(jù)題意得：解得：m≥2．∵m為整數(shù)，∴m的最小值為2．答：最少購(gòu)進(jìn)B品牌的羽絨服2件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，此題難度一般．20、（1）證明見解析；（2）BM=MC．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，從而得到MN∥BP，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再求出△AMQ∽△ABM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，從而得到，即可得解．【題目詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．21、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).22、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元.【解題分析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20x+80=280，解得x=1．答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，p=2；當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（1，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6時(shí)，w=（4-2）×34x=68x，當(dāng)x=6時(shí)，w最大=408（元）；②6＜x≤1時(shí)，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，w最大=560（元）；③1＜x≤20時(shí)，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=2（元）；綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為2．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．23、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結(jié)果有，、，、，、，、，、，、、及，取值結(jié)果共有9種；（2）當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，△，此時(shí)有兩