2024屆安徽省合肥市肥東四中學九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市肥東四中學九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行于x軸的直線與函數y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180°后得到圖1．則旋轉的牌是（）A． B． C． D．3．若一個圓內接正多邊形的內角是，則這個多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形4．在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．5．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，則坡面AB的長度（）A．60 B．100 C．50 D．206．二次函數的圖象如圖所示，反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關系是（）A．P在圓內 B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定8．小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．9．如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．10．如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．11．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A．2 B． C． D．12．從，，，這四個數字中任取兩個，其乘積為偶數的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．14．在中，若、滿足，則為________三角形．15．拋物線的頂點為，已知一次函數的圖象經過點，則這個一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為__________．16．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．17．如圖，在中，，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_______．18．已知關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.20．（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．21．（8分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下：平均數眾數中位數方差甲880.4乙13.2根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數值）（2）體育老師根據這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學再做一次引體向上，次數為n，若乙同學6次引體向上成績的中位數不變，請寫出n的最小值．22．（10分）如圖直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，連結．點為拋物線上上方的一個點，連結，作垂足為，交于點．（1）求的長；（2）當時，求點的坐標；（3）當面積是四邊形面積的2倍時，求點的坐標．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．24．（10分）解方程：(x+3)2=2x+1．25．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．26．某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務教育優(yōu)質均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經費的投入，2016年該區(qū)投入教育經費9000萬元，2018年投入教育經費12960萬元，假設該區(qū)這兩年投入教育經費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該區(qū)投入教育經費多少萬元

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【題目詳解】設A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．2、A【解題分析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉的牌是．故選A．3、A【分析】根據正多邊形的內角求得每個外角的度數，利用多邊形外角和為360°即可求解．【題目詳解】解：∵圓內接正多邊形的內角是，∴該正多邊形每個外角的度數為，∴該正多邊形的邊數為：，故選：A．【題目點撥】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360°是解題的關鍵．4、A【解題分析】字母“i”出現(xiàn)的次數占字母總個數的比即為選中字母“i”的概率.【題目詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【題目點撥】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關鍵.5、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故選：D．【題目點撥】本題考查了學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：∵由二次函數的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．7、C【解題分析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【題目詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【題目點撥】此題考查點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關系.8、A【解題分析】試題分析：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點：概率公式．9、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【題目詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．10、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據2015年及2017年該網店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結論．【題目詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：．故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵．11、D【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：；故選擇：D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數的值.12、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，其中積為偶數的有6種結果，∴積為偶數的概率是，故選：C．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【題目詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【題目點撥】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據勾股定理求出線段長度，再根據三角形中位線求出結果.14、直角【分析】先根據非負數的性質及特殊角的三角函數值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【題目詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，非負數的性質及三角形的內角和定理，根據非負數的性質及特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，是解題的關鍵．15、1【分析】易得頂點（2，-6），根據待定系數法，求出一次函數解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數的圖象經過點，∴，解得：k=，∴一次函數解析式為：，∴直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），∴一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【題目點撥】本題主要考查二次函數和一次函數圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.16、6【解題分析】根據弧長公式可得．【題目詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【題目點撥】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵．17、3：1【分析】根據題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【題目詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型，難度一般．18、【題目詳解】根據題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【題目點撥】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.三、解答題（共78分）19、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結果，然后根據概率公式進行計算.【題目詳解】解：依題意，共有6中等可能結果，分別是（紅，黃，藍），（紅，藍，黃），（黃，紅，藍），（黃，藍，紅），（藍，紅，黃），（藍，黃，紅）.所有結果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結果有2種，∴.∴第三次摸出的球是紅球的概率是.【題目點撥】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結果是本題的解題關鍵.20、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據要求作出圖形即可．

（2）根據線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可．【題目詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對的圓周角是直角．【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數是1，眾數是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據中位數、眾數、平均數的計算方法分別計算結果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數較大，中位數較大，成績在中位數以上的占一半，獲獎的次數較多；

（3）加入一次成績?yōu)閚之后，計算6個數的平均數、眾數、中位數，做出判斷．【題目詳解】解：（1）甲的成績中，2出現(xiàn)的次數最多，因此甲的眾數是2，即b=2，

（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，

將乙的成績從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數是1，因此中位數是1，即c=1，

故答案為：2，2，1．（2）甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，選擇乙的理由是：乙的中位數是1，眾數是1，獲獎可能性較大，（3）若要中位數不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.【題目點撥】本題考查了平均數、中位數、眾數的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義，反映數據的特征以及計算方法是正確解答的關鍵．22、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐標，再根據軸，令y=3即可求解；（2）證明，則，即可求解；（3）當的面積是四邊形的面積的2倍時，則，，即可求解．【題目詳解】解：（1）∵拋物線交軸于點，∴，∵軸，∴B的縱坐標為3，設B的橫坐標為a，則，解得，（舍），∴，∴；（2）設，，，，，解得．（3）當的面積是四邊形的面積的2倍時，則，得：，，或【題目點撥】本題考查的是二次函數綜合，涉及到一次函