第1章《有理數(shù)》單元測試卷（含解析）

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第1章《有理數(shù)》單元測試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A．B．0C．D．﹣1

2．在一條東西走向的道路上，若向東走3m記作+3m，那么向西走7m應記作（）

A．7mB．﹣7mC．﹣10mD．4m

3．﹣3的相反數(shù)是（）

A．﹣3B．3C．D．

4．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數(shù)有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

5．A、B、C、D四位同學畫的數(shù)軸其中正確的是（）

A．B．

C．D．

6．下列各數(shù)中最大的是（）

A．B．0C．D．2

7．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）

C．和﹣2D．﹣（﹣5）和﹣|+5|

8．已知|a|＝5，則a等于（）

A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5

9．小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)如圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個．

A．11B．9C．10D．8

10．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關系為（）

A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11．計算：|﹣2023|＝．

12．在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分數(shù)有個．

13．請寫出一個比﹣4大的負整數(shù)：．

14．某種零件，標明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件_（填“合格”或“不合格”）．

15．化簡：﹣[+（﹣6）]＝．

16．比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽保?/p>

17．數(shù)軸上到原點的距離等于2的數(shù)是．

18．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝．

三．解答題（共6小題，滿分46分）

19．（6分）把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：

+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2023．

整數(shù)集合{}；

正數(shù)集合{}；

正分數(shù)集合{}．

20．（8分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它們的相反數(shù)．

21．（8分）如果|a|＝6，|b|＝8，比較a，b的大?。?/p>

22．（8分）已知數(shù)a，b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．

（1）在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置；

（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的數(shù)是多少？

（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求a表示的數(shù)是多少？

23．（8分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如果從A到B記為A→B{1，4}，從B到A記為：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．

（1）圖中A→C{，}，C→B{，}；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最短路程．

（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，則A→N應記為什么？直接寫出你的答案．

24．（8分）某巡警騎摩托車在一條東西大道上巡邏．某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在A處．規(guī)定向東方向為正，當天行駛記錄如下（單位：千米）：

+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1

（1）A在崗亭何方？通過計算說明A距離崗亭多遠？

（2）在崗亭東面6千米處有個加油站，該巡警巡邏時經(jīng)過加油站次．

（3）若摩托車每行1千米耗油0.05升，那么該摩托車這天巡邏共耗油多少升？

第1章《有理數(shù)》單元測試卷

參考答案

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．【分析】根據(jù)負數(shù)的定義進行判斷即可．

【解答】解：+，均為正數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，﹣1是負數(shù)，

則A，B，C均不符合題意，D符合題意，

故選：D．

2．【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，即可得到答案．

【解答】解：若向東走3m記作+3m，那么向西走7m應記作﹣7m，

故選：B．

3．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．

故選：B．

4．【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此解答即可．

【解答】解：在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數(shù)有﹣8，﹣3.14，0.3070809，，共4個．

故選：C．

5．【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念判斷，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．

【解答】解：A、數(shù)軸上的點應該越向右越大，﹣2與﹣1位置顛倒，故A錯誤；

B、沒有原點，故B錯誤；

C、沒有正方向，故C錯誤；

D、數(shù)軸畫法正確，故D正確．

故選：D．

6．【分析】將4個數(shù)按照從小到大順序排列，確定出最大的數(shù)即可．

【解答】解：排列得：﹣＜0＜＜2，

則最大的數(shù)是2．

故選：D．

7．【分析】先將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，逐個進行判斷即可．

【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）和2不互為相反數(shù)，不符合題意；

B、∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，∴+（﹣3）和﹣（+3）不互為相反數(shù)，不符合題意；

C、和﹣2不互為相反數(shù)，不符合題意；

D、∵﹣（﹣5）＝5，﹣|+5|＝﹣5，∴﹣（﹣5）和﹣|+5|互為相反數(shù)，符合題意；

故選：D．

8．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．

【解答】解：∵一個數(shù)的絕對值是5，

∴這個數(shù)是5或﹣5．

故選：D．

9．【分析】根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸，知墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于﹣6.3而小于﹣1，大于0而小于4.15，寫出其中的整數(shù)即可．

【解答】解：結(jié)合數(shù)軸，得

墨跡蓋住的整數(shù)共有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9個．

故選：B．

10．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上找出表示﹣a、﹣b的點，然后借助數(shù)軸比較大小即可．

【解答】解：將﹣a，﹣b在數(shù)軸上表示為：

∴﹣a＜b＜﹣b＜a．

故選：C．

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11．【分析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解．

【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，

故|﹣2023|＝2023，

故答案為：2023．

12．【分析】根據(jù)分數(shù)的定義即可求解．

【解答】解：在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分數(shù)有﹣，﹣0.7，﹣7.3，一共3個．

故答案為：3．

13．【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，由此即可寫出比﹣4大的負整數(shù)．

【解答】解：寫出一個比﹣4大的負整數(shù)：﹣1（答案不唯一）．

故答案為：﹣1（答案不唯一）．

14．【分析】φ20±0.02mm，知零件直徑最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范圍在19.98和20.02之間．

【解答】解：零件合格范圍在19.98和20.02之間．19.9＜19.98，所以不合格．

故答案為：不合格．

15．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義化簡括號即可．

【解答】解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．

故答案為：6．

16．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大負數(shù)越小，可得答案．

【解答】解：這是兩個負數(shù)比較大小，先求它們的絕對值，

|﹣|＝，|﹣|＝，

∵＞，

∴﹣＜﹣，

故答案為：＜．

17．【分析】數(shù)軸上到原點距離等于2的點可表示為|x﹣0|，即x﹣0＝±2；再根據(jù)原點右側(cè)為正數(shù)、原點左側(cè)為負數(shù)做出判斷．

【解答】解：在數(shù)軸上到原點距離等于2的點有兩個，一個為2，一個為﹣2，

故填：±2．

18．【分析】根據(jù)絕對值的非負性求出x、y的值，再代入計算即可．

【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0，

∴x﹣2＝0，y﹣6＝0，

∴x＝2，y＝6，

∴xy＝12，

故答案為：12．

三．解答題（共6小題，滿分46分）

19．【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念與分類解決此題即可．

【解答】解：整數(shù)集合{+8，0，200%，﹣2023}；

正數(shù)集合{+8，0.35，200%，π，}；

正分數(shù)集合{0.35，}．

故答案為：+8，0，200%，﹣2023；+8，0.35，200%，π，；0.35，．

20．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，可寫出已知六個數(shù)的相反數(shù)；再根據(jù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點，分別在原點的左右兩邊，并且與原點的距離相等，可把各數(shù)與其相反數(shù)在數(shù)軸上依次表示出來．

【解答】解：0的相反數(shù)是0，

﹣2.5的相反數(shù)是2.5，

﹣3的相反數(shù)是3，

+5的相反數(shù)是﹣5，

1的相反數(shù)是﹣1，

4.5的相反數(shù)是﹣4.5．

在數(shù)軸上可表示為：

21．【分析】求出a、b的值，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行解答即可．

【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝8，

∴a＝6或a＝﹣6，b＝8或b＝﹣8，

當a＝6，b＝8時，a＜b，

當a＝6，b＝﹣8時，a＞b，

當a＝﹣6，b＝8時，a＜b，

當a＝﹣6，b＝﹣8時，a＞b．

22．【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點到原點的距離相等在數(shù)軸上表示出﹣a，﹣b；

（2）先得到b表示的點到原點的距離為10，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b表示的數(shù)；

（3）先得到﹣b表示的點到原點的距離為10，再利用數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則a表示的點到原點的距離為5，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a表示的數(shù)．

【解答】解：（1）如圖，；

（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的點到原點的距離為10，

所以b表示的數(shù)是﹣10；

（3）因為﹣b表示的點到原點的距離為10，

而數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，

所以a表示的點到原點的距離為5，

所以a表示的數(shù)是5．

23．【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負，分別寫出各點的坐標即可；

（2）分別根據(jù)各點的坐標計算總長即可；

（3）將M→A，M→N對應的橫縱坐標相減即可得出答案．

【解答】解：（1）圖中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}

故答案為：3，4；﹣2，0．

（2）由已知可得：A→B表示為{1，4}，B→C記為{2，0}，C→D記為{1，﹣2}，

則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2＝10．

（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，

可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，

∴點A向右走5個格點，向上走1個格點到點N，

∴A→N應記為{5，1}．

24．【分析】（1）明確“正”和“負”表示的意義，再進行判斷；

（2）巡警巡邏時經(jīng)過崗亭東面6千米處加油站，要注意超過了加油站要返回的距離；

（3）計算巡警經(jīng)過的路程，再乘每行1千米的耗油．

【解答】解：（1）根據(jù)題意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，

∵規(guī)定向東方向為正，

∴A在崗亭西方，

答：A在崗亭西方，A距離崗亭8千米；

（2）第一次向東走10千米，從0﹣10，經(jīng)過一次，

第二次又向西走8千米，10﹣2，經(jīng)過一次，

第三次又