2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春第四高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,并且是方程的兩根則實數(shù)的大小關(guān)系是

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，，所以，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)可得，函數(shù)的零點在區(qū)間。3.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′參考答案：C略4.若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分析可得即當x＞0時，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當x＜0時，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即當x＞0時，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當x＜0時，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，則當x＜0時，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故選C．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)得到aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)．5.在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格x（元）4681012銷售量y（件）358910

若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（

）A.0.2 B.-0.7 C.-0.2 D.0.7參考答案：C【分析】由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計算可得的值.【詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選：C.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.6.已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選B．8.參考答案：D9.已知全集,集合,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）3=．（2）=．參考答案：6，﹣4.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪與對數(shù)恒等式即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案為：6，﹣4．12.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數(shù)恒成立，又由在時，，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對運用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.13.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略15.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=－1,則函數(shù)y=g(x－1)的圖象必經(jīng)過點.參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,－1)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3).16.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高夾角為35°,則斜高為_________；側(cè)面積為_________；全面積為_________.(單位：精確到0.01)參考答案：略17.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】因為口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點（在線段

上，為坐標原點），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點．(1)試探究線段的大小關(guān)系；(2)若平行于軸，求四邊形的面積．參考答案：解：由題設(shè)，則--2分（1）,故…7分

（2）若平行于軸，則；…10分

又聯(lián)立方程組解得

………13分此時，，所以四邊形的面積=……16分

19.（1）化簡：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）原式化簡成平方和，即可求解；（2）根據(jù)sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣20.某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． （Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究． 21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，設(shè)常數(shù)，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于b＜0，于是當x=0時f（x）＜0恒成立，此時a∈R；只需討論x∈（0，1]時，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當x=0時，a取任意實數(shù)不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時，原不等式變?yōu)閨x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對x∈（0，1]滿足．對（1）式，由b＜0時，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數(shù)，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對（2）式，①當﹣1≤b＜0時，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當且僅當x=﹣，即x=時取等號）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當﹣1≤b＜﹣3+2時，1+b＜a＜2．②當b＜﹣1時，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數(shù)，∴=f（1