2022-2023學(xué)年廣東省清遠市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】本題思路較為清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的補集，再與N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故選B．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．2.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】全稱命題．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值，可得f（x1）值域為[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故選：A．4.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故選D．5.已知點為線段中點,則點為(

)

.

.

.

.參考答案：A6.

已知a為給定的實數(shù)，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的個數(shù)為

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不確定參考答案：C7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D8.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結(jié)合圖象判定實數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B9.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點，若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點，分析可得：2≤m＜2，故選：D．10..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關(guān)參考答案：C【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最小值為

▲

．參考答案：12.已知等比數(shù)列的前項和，則的通項公式是

.參考答案：13.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形14.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：15.

參考答案：略16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略17.等比數(shù)列前項的和為，則數(shù)列前項的和為______________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較+與的大小，并指出兩式相等的條件．（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y=+，x∈（0，）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）展開（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+與的大小和等號成立的條件；（2）將函數(shù)y=+，x∈（0，）化為y=+，即可運用第一題的結(jié)論，求得最小值．【解答】解：（1）a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取得等號；（2）函數(shù)y=+，x∈（0，）即為y=+，由（1）可得+≥=25．當(dāng)且僅當(dāng)6x=3（1﹣3x），即x=時，取得最小值25．19.已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略20.已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：略21.（本小題滿分12分）

在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點，求的長.參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．