2022年北京東城區(qū)第六十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年北京東城區(qū)第六十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)任意實(shí)數(shù),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為(

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A3.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－2,2] B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞,－2]∪[2,+∞) D.[－2,0)∪(0,2]參考答案：D【分析】列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.【詳解】自變量滿足，故且，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.5.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)在(4，0)，B點(diǎn)在圓(x–2)2+y2=1上，以AB為邊作正△ABC（A、B、C按順時(shí)針排列），則頂點(diǎn)C的軌跡是（

）（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線的一支參考答案：A7.下列命題是全稱命題的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍數(shù)都是偶數(shù)C．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使|x|≤0 D．有的三角形是等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】含有特稱量詞“有些”，“至少”，“存在”的命題都是特稱命題；含有全稱量詞“任意”的是全稱命題．【解答】解：對(duì)于A，C，D中，分別含有特稱量詞“有一個(gè)”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特稱命題；對(duì)于B，含有全稱量詞“所有”，故B是全稱命題．故選B．8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．9.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件。10.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

▲

．參考答案：略12.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40

14.設(shè)F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略15.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

16.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定．當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種．∴取法共有17.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得……②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡(jiǎn)得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn).略19.（2015秋?張掖校級(jí)月考）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡(jiǎn)可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．解答：解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡(jiǎn)可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）已知中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：假設(shè)

都不小于2，則…6分因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立

………………12分綜上中至少有一個(gè)小于2.

……………14分略21.某羊皮手套生產(chǎn)廠計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的手套進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，據(jù)測(cè)算銷售量（萬(wàn)雙）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系是.已知羊皮手套的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)雙羊皮手套仍需再投入25萬(wàn)元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將羊皮手套的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)

(萬(wàn)元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（年利潤(rùn)=年銷售收入年生產(chǎn)成本年廣告費(fèi)）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬(wàn)元，年銷售收入為，年利潤(rùn)為，即.

…………………4分又，所以.

………………6分（II）由

…….8分.

………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值21.73.

…………12分因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)約為21.73萬(wàn)元.………………………..13分略22.某大型醫(yī)院年初以102萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬(wàn)元的收入．該機(jī)器的維護(hù)費(fèi)第一年為1萬(wàn)元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多1萬(wàn)元，同時(shí)該機(jī)器第x（，）年底可以以()萬(wàn)元的價(jià)格出售．（I）求該大型醫(yī)院到第x年底所得總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（II）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即