廣東省佛山市順德鳳城中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省佛山市順德鳳城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上一點(diǎn)，M是PF1的中點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：B∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴∥，又，∴，故為直角三角形．由雙曲線的定義可得，∴，在中，可得，即，整理得，∴．選B．

2.如圖，在中，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D3.已知函數(shù)，則函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D5.“”是“直線與直線平行”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12B．24C．30D．48參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可知其直觀圖，從而求其體積．解：由三視圖可知其直觀圖如下所示，其由三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，三棱柱的體積V=×4×3×5=30，三棱錐的體積V1=××4×3×3=6，故該幾何體的體積為24；故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。10.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時(shí)AD的斜率k===，故答案為：．12.已知圓，若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)

.參考答案：試題分析：即.由已知，.解得，，由于切點(diǎn)在第二象限，所以.考點(diǎn)：1.點(diǎn)到直線的距離公式；2.直線與圓的位置關(guān)系.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B14.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，得到=a﹣bi，根據(jù)系數(shù)相等求出a，b的值，從而求出|z|即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，由z+2=3+2i，得3a﹣bi=3+2i，∴a=1，b=﹣2，∴|z|==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足則的最大值是_____________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)f（x）的零點(diǎn)，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）和f（|a|+a+1）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（0）=4a2﹣3=0，解得：a=±，又由x＞0時(shí)，f（x）=x2+2ax+4a2﹣3，其對(duì)稱軸為x=﹣a，若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三個(gè)不同的零點(diǎn)，必有x=﹣a≥0，故a=﹣，∴f（x）=x2﹣|x|，如圖示：，f（x）的最小值是f（±）=﹣＜1﹣=f（|a|+a+1），故函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故答案為：4．17.設(shè)點(diǎn)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)為原點(diǎn)，那么的最大值為

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，E為棱A1D1中點(diǎn)。（I）求二面角E—AC—B的正切值；（II）求直線A1C1到平面EAC的距離。參考答案：19.在四棱錐P-ABCD中，，，，，為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.（1）求二面角的余弦值；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線DM和PE所成角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）存在點(diǎn)M為線段PC的三等分點(diǎn)滿足題意，詳見解析【分析】（1）利用向量法求二面角的余弦值；（2）設(shè)，利用向量法得到，解方程即得解.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，為正三角形，則，平面平面，面，又∵，，所以為正三角形，，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，于是，，(1)設(shè)平面的法向量為，由得一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則由圖知為銳角，所以，二面角的余弦值為.(2)設(shè)，則，，所以解得或，所以存在點(diǎn)M為線段PC的三等分點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查空間二面角的求法，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且（Ⅰ）求角大?。唬á颍┊?dāng)時(shí)，求的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因?yàn)闉殇J角，所以（Ⅱ）由正弦定理，得，

由得

略21.（本小題滿分12分）已知梯形中，∥，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且∥，設(shè)．如圖，沿將四邊形折起，使平面平面（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)變化時(shí)，求四棱錐的體積的函數(shù)式．參考答案：（1）證明：如圖，作于，連結(jié)，平面平面，平面.又平面，，∥，，四邊形為正方形，

平面

又平面，

………6分（2）由（1）知，為四棱錐的高，

，，，……12分22.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求對(duì)角線BD的長；（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，求△BCD面積的最大值.參考答案：(1)