福建省三明市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D2.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：A略3.中，設(shè)，那么動點的軌跡必通過的（

）A.垂心

B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點是O.則,即，所以,所以動點在線段的中垂線上，所以動點的軌跡必通過的外心，選C.4.已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即是極小值也是最小值，所以的最小值是.故選A.5.若，，則復(fù)數(shù)的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.已知的二項展開式中含項的系數(shù)為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C試題分析：，含的項為，因此，．故選C．考點：二項式定理的應(yīng)用．7.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C8.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象.B8【答案解析】B

解析：因為，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項的圖象可知，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選【思路點撥】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對稱軸，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．9.已知,則角所在象限是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B10.若函數(shù)的定義域和值域都是，，則成立的充要條件是A.

B.有無窮多個，使得C.

C.中不存在使得參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．參考答案：5作出可行域如圖：由解得，由得，平移直線，結(jié)合圖象知，直線過點A時，，故填5.12.若，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：413.的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).參考答案：84

本題主要考查對二項展開式的通項公式以及計算能力，難度一般.

因為的展開式中的系數(shù)即為的展開式中的系數(shù)，而的展開式中的第r+1項為，當(dāng)，是含的項，其系數(shù)為，即原展開式中的系數(shù)為84.14.命題的否定為__________.

參考答案：略15.已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是線段BC上的動點，F(xiàn)是CD的中點．若

∠AEF為鈍角，則線段BE長度的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知,且x，y滿足，若的最大值為_____．參考答案：

8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且點P（0，1）在C1上．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）因為橢圓C1的左焦點為F1（﹣1，0），所以c=1，點P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因為直線l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）因為橢圓C1的左焦點為F1（﹣1，0），所以c=1，點P（0，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為．（2）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因為直線l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因為直線l與拋物線C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②綜合①②，解得或所以直線l的方程為或．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.（本小題滿分12分）如圖8，在多面體中，平面，∥，平面平面，，，.⑴求證：∥；⑵求三棱錐的體積.參考答案：⑴∵∥，平面，平面

∴∥平面

.…2分又平面，平面平面

∴∥．

…………4分⑵在平面內(nèi)作于點∵平面，平面∴.

…………5分∵平面，平面，∴平面.

………6分∴是三棱錐的高

………7分在Rt△中，，，故

…………8分∵平面，平面∴.

……………9分由⑴知，∥，且∥∴∥，∴.

……………10分

∴三棱錐的體積…12分20.已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定義域為[0，1]．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個不同的零點，求b的取值范圍；（Ⅱ）記f（x）的最大值為M，證明：f（x）+M＞0．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范圍；（2）求出對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，可得最值，即可證明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由題意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]內(nèi)有兩個不同的零點，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）記f（x）的最大值為M，證明：f（x）+M＞0．只需證明f（x）最小值+M＞0即可，設(shè)f（x）的最小值是m，問題轉(zhuǎn)化為證明M+m＞0，證明如下：f（x）的對稱軸為x=，當(dāng)＞1時，區(qū)間[0，1]為減區(qū)間，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，則M+m=2a＞0；當(dāng)＜0時，區(qū)間[0，1]為增區(qū)間，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，則M+m=2a＞0；當(dāng)0≤≤1時，區(qū)間[0，]為減區(qū)間，[，1]為增區(qū)間，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即為M+m＞0．綜上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題的解法，注意運用二次函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知動點M到定點的距離比M到定直線的距離小1.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線C于點A，B和M，N.設(shè)線段AB，MN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點；（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）證明見解析（3）4【分析】（1）由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離，由此利用拋物線的定義能求出點的軌跡的方程．（2）設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為，，由，得．由此利用根的判別式、韋達定理、直線的斜率、直線方程，結(jié)合已知條件能證明直線恒過定點．（3）求出，利用基本不等式能求出三角形面積的最小值．【詳解】解：(1)由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可知，點的軌跡是拋物線.，拋物線方程為：(2)設(shè)，兩點坐標(biāo)分別為，，則點的坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線的方程為.由，得..因為直線與曲線于，兩點，所以，.所以點的坐標(biāo)為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當(dāng)時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.(3)可求得.所以面積.當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立，所以面積的最小值為4.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直