黑龍江省哈爾濱市第二職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第二職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若α∥β，m?α，則m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β，故A正確；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n，故B正確；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立，得C錯(cuò)誤；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正確．故選：C．2.（5分）已知=（3，4），=（5，12），則與夾角的余弦為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的模的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角余弦．解答： =5，=13，=3×5+4×12=63，設(shè)夾角為θ，所以cosθ=故選A．點(diǎn)評： 本題考查向量的模的坐標(biāo)公式、向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角余弦．3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.y＝－

D.y＝參考答案：C略5.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則+的最小值為A．1

B．3

C．2

D．4

參考答案：B略6.命題：“若f(x)是奇函數(shù)，則f（-x）是奇函數(shù)”的否命題是

（

）A若f(x)是偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù)

B若f(x)不是奇函數(shù)，則f（-x）不是奇函數(shù)C若f(-x)是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)

D若f(-x)不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)參考答案：B7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B8.正方體中，已知點(diǎn)E、F分別為棱AB與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=kx（≤x≤e2），與函數(shù)，若f（x）與g（x）的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得MN關(guān)于直線y=x對稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C．（﹣，2e） D．[﹣，3e]參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】函數(shù)，關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)為y=﹣2lnx，由題意，函數(shù)f（x）=kx（≤x≤e2），與y=﹣2lnx有交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)，關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)為y=﹣2lnx，由題意，函數(shù)f（x）=kx（≤x≤e2），與y=﹣2lnx有交點(diǎn)，x=，k==2e，x=e2，k==，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[﹣，2e]．故選B．10.已知函數(shù)，。定義：，，……，，…滿足的點(diǎn)稱為的n階不動(dòng)點(diǎn)。則的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

） A．n個(gè)

B．2n2個(gè)

C．2（2n-1）個(gè)

D．2n個(gè)參考答案：D函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的1階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，∴的2階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，以此類推，的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出k的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序是計(jì)算S的值，輸出滿足S≤0時(shí)k的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，輸出k=6．故答案為：6．12.對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為的＂下確界＂，則函數(shù)的＂下確界＂等于__________參考答案：13.已知函數(shù)，則

。參考答案：5知識點(diǎn)：求函數(shù)值.解析：解：因?yàn)?，所以，故，則有，而，所以5，故答案為5.思路點(diǎn)撥：通過已知條件找到，進(jìn)而得到，再求出即可得到結(jié)果.14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為__________．參考答案：0

－10【分析】首先確定公差,然后由通項(xiàng)公式可得的值，進(jìn)一步研究數(shù)列中正項(xiàng)?負(fù)項(xiàng)的變化規(guī)律,得到和的最小值.【詳解】等差數(shù)列中,,得,公差,,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時(shí),,時(shí),大于0,所以的最小值為或,即為－10.

15.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因?yàn)榻饧癁?，所以，且，解得，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.16.如圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象．已知n取±2，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為____________．參考答案：2，，－，－2．略17.等于

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.

參考答案：略19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．（1）求證：棱錐與棱錐的體積相等．（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；參考答案：（1）設(shè)，設(shè)棱錐的體積為，棱錐的體積為．由，，知是棱錐的高，

……（1分）所以棱錐的體積．

…………（3分）又．

……………（5分）所以，即棱錐與棱錐的體積相等．

…（6分）（2）因?yàn)?，取中點(diǎn)，邊結(jié)，則∥，且，故∥，所以為異面直線與所成角．…（2分）設(shè)，則在△中，，，，………（4分）由余弦定理，．………（7分）所以，異面直線與所成角的大小為．

………（8分）20.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線

的焦點(diǎn)重合，

分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值．21.參考答案：解：（I）橢圓的頂點(diǎn)為，即，……1分

，解得，

……2分

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………………3分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．②設(shè)存在直線為，且，.由得，所以，，…………………5分

=

…6分所以，故直線的方程為或

………………8分（III）設(shè),由（II）可得：

|MN|=

=．…………10分由消去y，并整理得：

，|AB|=，……12分∴為定值

……………13分21.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.（1）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值.參考答案：C略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，對任意n∈N*滿足﹣=，且a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項(xiàng)和為63．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=+，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得An，再利用遞推關(guān)系可得an．由bn+2﹣2bn+1+bn=0，可得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）知，再利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．（3）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又a1=1，∴，∵bn+2﹣2bn+1+bn=0，∴數(shù)列{bn}