義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版

#（1）全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。（2）鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法；等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買方案沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制定的原則。例19對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。［說明］學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程中，括號(hào)中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時(shí)，可以參見例2。第一學(xué)段（1~3年級(jí)）綜合與實(shí)踐例20圖形分類。如圖6所示，桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。［說明］本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。本活動(dòng)的目的是希望學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，如扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果可能是不同的。本活動(dòng)將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的特征、抽象出多個(gè)圖形的共性的能力。另一方面，活動(dòng)還要求學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫或表格等方式記錄對(duì)扣子進(jìn)行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。教師在此活動(dòng)的教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)?？梢詥l(fā)學(xué)生這樣思考：先關(guān)注一個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步關(guān)注兩個(gè)指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，合作完成計(jì)數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。（3）教師組織學(xué)生報(bào)告統(tǒng)計(jì)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生整理思路。例21生活中的軸對(duì)稱圖形。組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有對(duì)稱軸，若有對(duì)稱軸，數(shù)出或說出有幾條對(duì)稱軸。嘗試畫出它們的對(duì)稱軸。在課堂中展示交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計(jì)出一些軸對(duì)稱圖形。［說明］這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描等）。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對(duì)象中隱藏的對(duì)稱軸，并在交流過程中豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，如下面的圖7：圖7在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，并交流自己圖形所表達(dá)的意思。例22上學(xué)時(shí)間。讓學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。［說明］這個(gè)活動(dòng)適用于二、三年級(jí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論；如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)學(xué)生如何測(cè)量時(shí)間和作記錄，啟發(fā)學(xué)生先設(shè)計(jì)調(diào)查方案。例如，事先調(diào)整家里鐘表的時(shí)間，使其和學(xué)校鐘表的時(shí)間保持一致；在調(diào)查期間需要保證每天上學(xué)途中的行為盡量一致；作為參照，也可記錄放學(xué)回家的時(shí)間；等等。在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真做事的習(xí)慣。（2）組織學(xué)生展示數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)信息。學(xué)生得到的信息可以是多方面的：雖然每天上學(xué)途中需要的時(shí)間可能是不一樣的，但通過一個(gè)星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時(shí)間；可以知道上學(xué)途中所需要的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間等。（3）組織學(xué)生進(jìn)行交流，比較自己與他人的調(diào)查結(jié)果，從而獲得更多信息：大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需要的時(shí)間，同學(xué)中最長(zhǎng)的和最短的時(shí)間；可以將時(shí)間分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)，得到表格或者統(tǒng)計(jì)圖。在此過程中，鼓勵(lì)學(xué)生體會(huì)分析調(diào)查結(jié)果及得到結(jié)論的樂趣。第二學(xué)段（4~6年級(jí)）數(shù)與代數(shù)例23如果一個(gè)人的壽命是76歲，這個(gè)人一生的心跳大約有多少次？光速大約是30萬千米/秒，光從太陽(yáng)到達(dá)地球大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果把100萬張紙疊加起來，會(huì)有珠穆朗瑪峰那么高嗎？［說明］參見例3。在計(jì)算的過程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位來減少位數(shù)。有些問題需要學(xué)生自己查找資料，如太陽(yáng)到地球的距離、珠穆朗瑪峰的海拔高度，這樣的查找資料活動(dòng)有利于學(xué)生養(yǎng)成調(diào)查研究的習(xí)慣。例24某學(xué)校為學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入學(xué)的三班的32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那么，201004302表示什么？［說明］這個(gè)例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號(hào)提供給我們一些什么信息，比如，一個(gè)年級(jí)最多有多少個(gè)班，一個(gè)班最多有多少名學(xué)生?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)本學(xué)校的學(xué)生編號(hào)方案。還可以啟發(fā)學(xué)生通過觀察學(xué)生證的編號(hào)估計(jì)學(xué)校的學(xué)生數(shù)。例25說明1,0.25和25%的含義。4［說明］分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義是有所不同的。真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，如全班同學(xué)人數(shù)的1；小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一只4鉛筆0.25元；百分?jǐn)?shù)是同分母（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）的比值，便于比較，如去年比前年增長(zhǎng)21%、今年比去年增長(zhǎng)25%。希望學(xué)生能夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。例26李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的的每條15.8元。請(qǐng)幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？［說明］本題有兩問。第一問“夠不夠買小魚”可以這樣估算：買一袋面不超過31元，兩袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；買小魚不超過16元；總共不超過60+20+16=98（元），李阿姨的錢是夠用的。第二問“能不能買大魚”可以這樣估算：買一袋面至少要30元，兩袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；買大魚至少要25元；總共至少要60+19+25=104（元）。已經(jīng)超過100元了，李阿姨不能買大魚了。這類問題在生活中很常見。從數(shù)學(xué)上看，第一問要判斷100元是否超過三種物品的價(jià)格總和，適當(dāng)放大；第二問要判斷三種物品的價(jià)格總和是否超過100元，適當(dāng)縮小，一般不需要精確計(jì)算，只需要估算就可以了。14例27 9.9X6.9比70小嗎？-+-比1大嗎？27［說明］參考例26。可以把9.9放大為10,因?yàn)?0X6.9=69,估算結(jié)果比70小。4 1 1411可以把亍縮小為5，估算5+比比5+—=1大。例28利用計(jì)算器計(jì)算15X15,25X25,…，95X95,并探索規(guī)律。［說明］目的是運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學(xué)生可以通過觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如15X15=225=1X2X100+25,25X25=625=2X3X100+25,35X35=1225=3X4X100+25,等等。這個(gè)規(guī)律在實(shí)際運(yùn)算中也是有用的。例29彩帶每米售價(jià)3.2元，購(gòu)買2米，3米，……，10米彩帶分別需要多少錢？在方格紙上把與數(shù)對(duì)（長(zhǎng)度,價(jià)錢）相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出,并且回答下列問題：（1）所描的點(diǎn)是否在一條直線上？（2）估計(jì)一下,買1.5米的彩帶大約要花多少元？（3）小剛買的彩帶長(zhǎng)度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？［說明］希望學(xué)生感受成正比例關(guān)系的一組數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，并且能夠借助圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)的估計(jì)。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在描點(diǎn)之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正比例關(guān)系，并為描點(diǎn)作準(zhǔn)備。長(zhǎng)度侏01234567…價(jià)錢/元03.26.49.612.81619.222.4…例30聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎？［說明］希望學(xué)生能夠通過所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步了解規(guī)律可以借助各種符號(hào)表示（參見例9）。在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法。例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意氣球的排列順序可以寫成AAABBCAAABBC…從中找出第16個(gè)字母，由此推出第16個(gè)氣球的顏色。例31一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？［說明］可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結(jié)果，使學(xué)生感受這是數(shù)學(xué)探索的一種有效途徑。比如，可以有規(guī)律地給出下面的計(jì)算過程：椅子數(shù)/個(gè)凳子數(shù)/個(gè)腿的總數(shù)/條1604X16=641514X15+3X1=631424X14+3X2=62繼續(xù)計(jì)算下去，可以得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過上表可以啟發(fā)學(xué)生思考：每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證一下：12X4+3X4=60,是正確的。當(dāng)然，也可以從凳子數(shù)的變化思考：每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生,教師可以鼓勵(lì)他們討論“雞兔同籠”問題,還可以進(jìn)一步用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù),得到計(jì)算腿的總數(shù)的模型。第二學(xué)段（4~6年級(jí)）圖形與幾何例32觀察圖8。請(qǐng)?jiān)趫D9中指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：圖9［說明］可以為學(xué)生提供實(shí)物,讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察。觀察之前也可以先說一說自己的想法,再實(shí)際驗(yàn)證。例33圖10中每個(gè)小方格為1個(gè)平方單位,試估計(jì)曲線所圍圖形的面積。圖10［說明］要幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣,可以運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積,例如：方法1，可以數(shù)出圖形內(nèi)包含的完整小正方形數(shù)，估計(jì)這個(gè)圖形的面積。方法2，在上面的基礎(chǔ)上，再加上圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)，估計(jì)這個(gè)圖形的面積?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大。實(shí)際面積應(yīng)在這兩個(gè)估計(jì)值之間。在此基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，學(xué)生通過記錄、計(jì)算、比較等，體會(huì)估計(jì)的意義和方法。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們將所有的小正方形分成更小的正方形，探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。例34測(cè)量一個(gè)土豆的體積。［說明］對(duì)于不規(guī)則物體的體積的測(cè)量問題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來測(cè)量。例如，準(zhǔn)備一個(gè)有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況。類似地，可以利用學(xué)生熟悉的“曹沖稱象”的故事，讓學(xué)生體會(huì)等量替換的思想方法。例35圖畫還原。打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請(qǐng)學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。［說明］通過實(shí)際操作進(jìn)一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過程。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可關(guān)注如下要點(diǎn)：（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，如圖11，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗(yàn)后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。

ojoojo圖11（2）可以分小組進(jìn)行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要確定每一個(gè)步驟的代表符號(hào)。（3）小組活動(dòng)時(shí)，可以先討論，確定一個(gè)大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證。（4）小組成員共同操作，進(jìn)行比較，驗(yàn)證確定的路線。例36描述從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及途中的主要參照物。［說明］學(xué)生可以用語言描述路線，為了交流的方便，學(xué)生也可以借助實(shí)物模擬路線。教師還可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生畫出路線的簡(jiǎn)單示意圖，并在圖中標(biāo)明方向及主要參照物。例37小青坐在教室的第3行第4列，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示，并在方格紙上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？［說明］需要先在方格紙上標(biāo)明正整數(shù)刻度，希望學(xué)生能夠把握數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)（行列或者列行）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且知道不同的數(shù)對(duì)之間可以進(jìn)行比較。這個(gè)過程有利于學(xué)生將來直觀理解直角坐標(biāo)系。第二學(xué)段（4~6年級(jí)）統(tǒng)計(jì)與概率例38對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。［說明］在例19中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見例19的說明），進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來身高變化趨勢(shì)。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：（1）組織學(xué)生討論并明確做統(tǒng)計(jì)圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見不一致，可以根據(jù)意見的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計(jì)圖后進(jìn)行比較。（2）可以把幾年來全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男女生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進(jìn)行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；也可以用班級(jí)中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生只要能說出自己的理由就可以，不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學(xué)生講解）。（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實(shí)際背景。例39閱讀在報(bào)紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計(jì)圖的文章，用自己的語言說明統(tǒng)計(jì)圖所表達(dá)的意思。［說明］在實(shí)際背景中體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的作用，可以增強(qiáng)趣味性，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖及其所表示的問題的理解。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣。教學(xué)時(shí)，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小組討論后再課堂分小組交流。在此基礎(chǔ)上，還可以調(diào)查周邊的事情（如喜歡讀的書籍，喜歡聽的歌曲，等等），得到數(shù)據(jù)并作出統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。例40袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)目的情況。［說明］借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)段，可以設(shè)計(jì)如下層次：（1）適合于第二學(xué)段。通過摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。進(jìn)一步通過統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量，可以估計(jì)袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會(huì)規(guī)律性。（2）適合于第三學(xué)段。在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計(jì)袋中白球數(shù)量和紅球數(shù)量的比，進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律性。教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思考：若給出袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計(jì)白球和紅球各自的數(shù)量。教學(xué)時(shí)，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生思考，在不打開袋子的前提下，如何估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。然后，教師組織大家做摸球活動(dòng)，在摸球的過程中提醒摸球的規(guī)則：有放回，盡可能搖勻，并指導(dǎo)學(xué)生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試驗(yàn)次數(shù)，全班可以分小組進(jìn)行試驗(yàn)，然后將所有小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總。通過統(tǒng)計(jì)和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對(duì)袋中球的情況進(jìn)行估計(jì)。實(shí)際上，如果袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，可以知道摸到紅球的概率為4/5（也就是8/10）。通過摸球的試驗(yàn)，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來估計(jì)概率，顯然，摸球的次數(shù)越多，估計(jì)的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計(jì)的精度之間的關(guān)系是什么呢？通過計(jì)算可以得到：保證有80%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸27次以上；保證有95%以上的可能使得“摸到紅球的頻率在7/10到9/10之間”，需要摸60次以上。教師不必會(huì)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論，但知道這個(gè)結(jié)論，可以使教師更好地理解運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的內(nèi)涵并進(jìn)行有效操作，知道通過摸球的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)并不是毫無道理的“瞎碰”，而是有數(shù)學(xué)理論保證的。例41將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片可能是什么？圖12［說明］希望學(xué)生理解，因?yàn)槭侨我膺x取一張卡片，所以每張卡片都可能被選取，但事先無法確定哪張卡片一定會(huì)被選取（是隨機(jī)的），每張卡片被選取的可能性是一樣大的（簡(jiǎn)單事件）。如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進(jìn)一步提問：這張卡片是船的可能性大呢？還是房子或者車的可能性大呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。第二學(xué)段（4~6年級(jí)）綜合與實(shí)踐例42繪制學(xué)校平面圖。按照確定的比例和方位，繪制校園的平面圖，包括圍墻、主要建筑、主要活動(dòng)場(chǎng)所、道路等等。［說明］本活動(dòng)適用于五、六年級(jí)，目的是通過實(shí)際操作，讓學(xué)生更好地理解位置、方向和比例等基礎(chǔ)知識(shí)，掌握測(cè)量的方法。因?yàn)檎麄€(gè)操作比較復(fù)雜，建議采用小組活動(dòng)的形式，這樣做既有利于培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌規(guī)劃的實(shí)踐能力，也有利于學(xué)生體驗(yàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作、獲得成功的快樂。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：（1）選擇測(cè)量工具。最簡(jiǎn)單的測(cè)量工具是指南針和皮尺（也可用步長(zhǎng)近似測(cè)量）。（2）在教師的指導(dǎo)下，各小組討論并形成基本測(cè)量方案，組內(nèi)分工。小組完成實(shí)際測(cè)量后，繪制校園平面圖。（3）交流。各小組展示本組繪制的校園平面圖，交流繪制的方法和過程（可以用壁報(bào)、幻燈等形式）。例43旅游計(jì)劃。某人計(jì)劃用5天的時(shí)間外出旅游，所需費(fèi)用大概是多少？［說明］適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同。關(guān)于目的地和時(shí)間，教師可以根據(jù)實(shí)際情況提出。這個(gè)問題需要學(xué)生自己調(diào)查研究，認(rèn)真制定計(jì)劃，根據(jù)計(jì)劃計(jì)算費(fèi)用。因此，這是一個(gè)靈活的開放題。為了便于調(diào)整計(jì)劃，可以先考慮幾種方案，然后、比較篩選，也可以分小組活動(dòng)，分工調(diào)查、集體討論后制訂一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)劃。在學(xué)生報(bào)告結(jié)果時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生能對(duì)自己和別人的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。例44象征性長(zhǎng)跑。為了迎接奧運(yùn)的召開，某小學(xué)決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，學(xué)校向同學(xué)們征集活動(dòng)方案，請(qǐng)你參與設(shè)計(jì)，其中要解決的問題有：（1）調(diào)查你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米？（2）如果一個(gè)人每天跑一個(gè)“馬拉松”，要幾天能完成這項(xiàng)長(zhǎng)跑？（3）如果全班用接力方式開展這項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的活動(dòng)方案。（4）全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說明各個(gè)方案的特點(diǎn)，同學(xué)之間評(píng)價(jià)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案。［說明］適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同，可以分小組活動(dòng)，分工調(diào)查關(guān)鍵數(shù)據(jù)（如調(diào)查學(xué)校到北京的距離，如果是北京的學(xué)校就要改變長(zhǎng)跑的目的地，比如可以把目的地改為延安）、學(xué)生分組集體討論后，可以制定一個(gè)計(jì)劃，自主提出適合自己班級(jí)特點(diǎn)的“長(zhǎng)跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個(gè)城市”，等等。因此，這是一個(gè)靈活的開放題。教師可以組織學(xué)生交流不同方案，同學(xué)之間評(píng)價(jià)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。例45估計(jì)高度珠穆朗瑪峰有多高？北京電視塔有多高？它們的高度分別相當(dāng)于幾個(gè)教室的高度，或相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度？還可以用哪些你熟悉的事例來形象地描述這些高度？［說明］本例引導(dǎo)學(xué)生用自己熟悉的數(shù)量作為單位描述實(shí)際問題中較大的數(shù)量，有助于學(xué)生感知和認(rèn)識(shí)大數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。這個(gè)活動(dòng)所采用的數(shù)據(jù)，可以是人們較為熟悉的（如珠穆朗瑪峰的高度），也可以通過咨詢、查閱資料獲得（如北京電視塔的高度）。開展活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重根據(jù)本地區(qū)、本校的實(shí)際，從學(xué)生身邊的事物中選取素材和數(shù)據(jù)。例46分類計(jì)數(shù)。將圖13中邊長(zhǎng)分別為3和4的正方體的表面刷上紅色的漆，再將其分割成邊長(zhǎng)為1的小正方體。探求滿足下面條件的小正方體的數(shù)量規(guī)律。圖13（1）邊長(zhǎng)為3的正方體中，三面、兩面、一面有紅色的小正方體各有多少個(gè)？（2）邊長(zhǎng)為4的正方體中，三面、兩面、一面有紅色的小正方體各有多少個(gè)？（3）將正方體的邊長(zhǎng)分別改為5和6，結(jié)果如何？（4）分析上面三個(gè)問題的求解過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？［說明］本活動(dòng)可以幫助學(xué)生積累由特殊到一般、尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。在逐漸深入的探討過程中，要引導(dǎo)學(xué)生把握問題的共性，從而得到一般性的結(jié)論。在活動(dòng)的過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生由特例提出新問題，推動(dòng)思考的深入，并歸納一般規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言和數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)于解決問題有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)、幫助；對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們進(jìn)一步提出問題，如，沒有涂紅色的小正方體的個(gè)數(shù)是多少？（此文根據(jù)教育部發(fā)布《2011數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》pdf版制作，僅供參考。）2012-03-02人教網(wǎng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂情況2007年4月5日，教育部在北京召開了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂會(huì)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作組負(fù)責(zé)人、東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中在會(huì)上對(duì)數(shù)學(xué)課標(biāo)的修訂情況作了介紹。他指出，這次課標(biāo)修訂是從2005年開始的，基礎(chǔ)是四年課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間認(rèn)真的調(diào)查和研討，廣泛地征求了專家和第一線教師的意見，修訂工作組一致認(rèn)為要處理好四個(gè)關(guān)系，即過程與結(jié)果、學(xué)生自由學(xué)習(xí)與教師講授、合情推理與演繹推理、生活情境與知識(shí)體系這樣四個(gè)關(guān)系。經(jīng)過修訂工作組成員集體逐字逐句地推敲，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在以下幾個(gè)方面作了改動(dòng)。前言。對(duì)課標(biāo)的前言進(jìn)行了修改，使課標(biāo)的定位更準(zhǔn)確?；镜亩ㄎ皇沁@樣的：“《標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程理念和目標(biāo)對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是每一個(gè)學(xué)生在該階段應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求?！稑?biāo)準(zhǔn)》是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試、命題的依據(jù)?！被纠砟?。重新闡述了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的含義。對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的要求闡述為：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹O(shè)計(jì)思路。將數(shù)學(xué)課程的四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域改為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四方面的課程內(nèi)容，并重新進(jìn)行闡述。課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的改動(dòng)非常大,把過去強(qiáng)調(diào)的“雙基”增加了兩個(gè)，一個(gè)是基本思想，另一個(gè)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，變成了“四基”。內(nèi)容的刪減?！皬V而淺”的路中國(guó)很難走得通，要“精而深”。為了處理好合情推理與演繹推理的關(guān)系，“圖形與幾何”又砍掉了一些知識(shí)點(diǎn)。“數(shù)與代數(shù)”也砍掉了一些，包括一元不等式的應(yīng)用。案例。課標(biāo)中增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例。實(shí)施建議。實(shí)施建議完全重寫了。原來數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于編寫建議、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議是按學(xué)段寫，這次修改將按基本的思想寫，緊扣基本理念，放在整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的最后。從2007年6月中旬開始，教育部基礎(chǔ)教育司向北京等10個(gè)?。ㄊ?、區(qū)）及20個(gè)國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)發(fā)出了通知，進(jìn)一步征求對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)修訂稿）》的意見。修改完善課標(biāo)穩(wěn)步推進(jìn)課改——就義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的幾個(gè)問題訪馬云鵬教授王維花記者：馬教授您好!您一直是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組和修訂工作組的成員,對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制情況比較熟悉,能否請(qǐng)您簡(jiǎn)要介紹一下數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制與使用進(jìn)展?馬云鵬：課程標(biāo)準(zhǔn)的研制是1999年正式啟動(dòng)的，作為基礎(chǔ)教育課程改革重要組成部分，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比其他課程標(biāo)準(zhǔn)先行一步。這與1999年之前所做的一系列數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的研究成果有關(guān)。相關(guān)的情況在有關(guān)文章中有所介紹（如《課程?教材?教法》1998年第4期）。1999年下半年正式開始義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制工作，標(biāo)準(zhǔn)研制組由數(shù)學(xué)教育專家、數(shù)學(xué)家、中小學(xué)教師和教研員組成。經(jīng)過一年多的研制工作，于2001年6月公布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）。2001年9月開始，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)開始實(shí)驗(yàn)，先是在42個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后擴(kuò)大到省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)，逐步擴(kuò)大，到2005年秋，小學(xué)和初中的所有起始年級(jí)都開始新課程實(shí)驗(yàn)。在新課程實(shí)驗(yàn)過程中，教育部曾組織課題組對(duì)課程實(shí)施狀況進(jìn)行過三次較大規(guī)模的調(diào)研評(píng)估。對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)教師、學(xué)生和管理者進(jìn)行了較深入的調(diào)研，了解實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題，提出對(duì)策（見《教育發(fā)展研究》2005年第5期）。對(duì)于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的使用情況，于2004年進(jìn)行了一次大規(guī)模的調(diào)研與討論。對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)過程中的經(jīng)驗(yàn)和問題進(jìn)行了梳理和討論，并提出進(jìn)一步修改和完善數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的建議?！稑?biāo)準(zhǔn)》和《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》相比，在目標(biāo)、內(nèi)容和方法等方面有明顯的變化。在實(shí)施過程中，一方面通過培訓(xùn)使教師了解并在實(shí)踐中創(chuàng)造性地使用標(biāo)準(zhǔn)和教材，另一方面也遇到一些具體的問題。在實(shí)際教學(xué)過程中，對(duì)理念的認(rèn)同、內(nèi)容的處理、方法的選擇等方面，存在不同的認(rèn)識(shí)。對(duì)于這方面的問題，一些專家學(xué)者和教師對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的一些提法和教材使用過程中出現(xiàn)的問題提出疑問，這些問題在一定范圍內(nèi)引起了討論和爭(zhēng)論。這些討論和爭(zhēng)論，對(duì)于推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革是有益的，它可以促使人們思考如何進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)課程，特別是如何重視和解決數(shù)學(xué)課程實(shí)施過程中存在的問題。課程實(shí)施過程中存在的問題的主要原因來自兩個(gè)方面：一方面是課程方案本身存在的需要進(jìn)一步修改和完善之處；另一方面來自實(shí)施者的理解和實(shí)施條件存在的問題。針對(duì)課程實(shí)施過程的進(jìn)展情況，教育部于2005年春組織數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作組，針對(duì)幾年來標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)情況和實(shí)驗(yàn)過程中遇到的問題，開始對(duì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修改。修訂工作組通過對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行調(diào)研，廣泛征求各方面意見，對(duì)實(shí)驗(yàn)取得的經(jīng)驗(yàn)和存在的問題進(jìn)行了認(rèn)真的討論和研究，對(duì)一些重要問題反復(fù)討論和征求意見。目前標(biāo)準(zhǔn)修改稿已經(jīng)基本完成，待教育部審查后正式公布。記者：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從2001年秋季進(jìn)入國(guó)家級(jí)課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)驗(yàn)，6年來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了哪些可喜的變化？馬云鵬：應(yīng)該說《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施6年來實(shí)驗(yàn)區(qū)發(fā)生了很大的變化。特別是國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)和第一批省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)。從我們調(diào)研了解到的情況看，多數(shù)教師對(duì)改革提出的理念、目標(biāo)和方法是認(rèn)同的，并在實(shí)踐中創(chuàng)造性地實(shí)施這些理念與方法。比較突出地表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。一是教師教育觀念的改變和實(shí)踐。新課程提倡的面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育的理念被越來越多的教師接受，并在他們的教育實(shí)踐中體現(xiàn)出來。教師更關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如對(duì)多元目標(biāo)的理解和運(yùn)用，課堂教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識(shí)技能的同時(shí)，更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的情感與態(tài)度，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程更加豐富多樣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。許多教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)豐富多樣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中關(guān)注不同發(fā)展水平的學(xué)生，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的整體表現(xiàn)，使教學(xué)過程成為學(xué)生發(fā)展的過程。二是教學(xué)方式的多樣化。在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，越來越多的教師都試圖努力改變單一的教學(xué)方式，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，探索和運(yùn)用啟發(fā)式、探索式等教學(xué)方式，讓學(xué)生在問題情境中探索，在解決問題的過程中合作與交流，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加生動(dòng)活潑，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。例如，有的教師在進(jìn)行“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，為學(xué)生提供許多圖片、錄像資料等，讓學(xué)生感受體育場(chǎng)的幾萬人，學(xué)校操場(chǎng)的幾百人等。使學(xué)生對(duì)“大數(shù)”有形象的感知，再用數(shù)字表示這些數(shù)量，學(xué)生就會(huì)建立一定的形象，為學(xué)生形成數(shù)感、發(fā)展思維能力創(chuàng)造了條件。又如，有的教師在設(shè)計(jì)以“水”為主題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，運(yùn)用學(xué)生熟悉的生活情境，為學(xué)生提供相關(guān)的數(shù)據(jù)，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。先為學(xué)生提供數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)提出問題，請(qǐng)學(xué)生在小組里交流，共同確定一個(gè)問題并計(jì)算解決。學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的搜集、整理數(shù)據(jù)及提出問題和解決問題的過程，綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，培養(yǎng)了提出問題的意識(shí)和解決問題的能力。同時(shí)也使學(xué)生關(guān)心社會(huì)問題，了解有關(guān)的信息，促進(jìn)其情感態(tài)度的發(fā)展，增強(qiáng)了社會(huì)責(zé)任感。三是開始嘗試運(yùn)用多元的評(píng)價(jià)方法。以往的以甄別和選拔為主要目的的評(píng)價(jià)方式正在逐步改變。許多教師在嘗試運(yùn)用課堂觀察、成長(zhǎng)記錄等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的創(chuàng)造性、思維能力和情感態(tài)度。同時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)也進(jìn)行了改造，測(cè)驗(yàn)題目的選擇注重現(xiàn)實(shí)性和問題情境，也增加了具有一定開放性的題目，使得評(píng)價(jià)更加靈活多樣，與課程改革的多元目標(biāo)相適應(yīng)。如在測(cè)驗(yàn)中設(shè)計(jì)這樣的題目：下表是永樂電影院放映時(shí)間表，第四場(chǎng)電影開始的時(shí)間最有可能的是（）。場(chǎng)次開演時(shí)間第一場(chǎng)下午2點(diǎn)第二場(chǎng)下午3點(diǎn)半第三場(chǎng)下午5點(diǎn)第四場(chǎng)?A.17:30B.18:00C.18:30D.20:00記者：6年來，實(shí)驗(yàn)區(qū)對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了哪些反饋性意見和建議？馬云鵬：本次義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革是一次較全面的改革，從理念與目標(biāo)到內(nèi)容與方法都發(fā)生了很大的變化，這對(duì)于學(xué)校和教師是重要的挑戰(zhàn)。從實(shí)驗(yàn)開始就存在新的課程改革方案與學(xué)校教師適應(yīng)之間的矛盾。一些教師在實(shí)驗(yàn)過程中遇到一些問題，提出了許多反饋意見和改進(jìn)建議。從調(diào)研中了解到，主要的意見和建議包括這樣幾個(gè)方面。一是對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)計(jì)的新內(nèi)容的理解和教學(xué)?！稑?biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上作了較大的調(diào)整，把數(shù)學(xué)內(nèi)容分成四個(gè)領(lǐng)域——數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。在內(nèi)容的選擇上，增加了一些新的內(nèi)容，如簡(jiǎn)單的概率內(nèi)容、圖形的位置與變化、實(shí)踐活動(dòng)與課題學(xué)習(xí)等。這些內(nèi)容對(duì)于教師來說是全新的，教師缺少這方面的知識(shí)準(zhǔn)備和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加之缺少這方面具體實(shí)用的培訓(xùn)和交流，因此，在具體設(shè)計(jì)和實(shí)施中出現(xiàn)對(duì)這些內(nèi)容的理解和把握方面的問題。同時(shí)，有些內(nèi)容的每一次出現(xiàn)，在不同的年級(jí)如何處理，如何把握難度和要求，也是需要研究與實(shí)驗(yàn)的。如可能性的認(rèn)識(shí)，在哪一個(gè)年級(jí)開始更好，怎樣區(qū)別不同的要求。這些需要在修改時(shí)加以考慮。二是對(duì)某些新的名詞或思想的認(rèn)識(shí)與理解。《標(biāo)準(zhǔn)》中提出了一些新的名詞或思想，如數(shù)感、符號(hào)感、合情推理等，教師對(duì)這些在理解上存在一定困難，特別是在操作層面上缺少實(shí)用的案例。需要清楚地界定一些新的內(nèi)容的含義，并給出可操作的實(shí)例。三是新的教學(xué)方式的運(yùn)用與把握。在課程改革實(shí)施過程中，教師在運(yùn)用新的教學(xué)方法時(shí)，存在如何把握方法的適用條件，如何適當(dāng)?shù)匕巡煌椒ǜ玫亟Y(jié)合的問題。有教師反映在運(yùn)用探索式教學(xué)方法或合作式教學(xué)方法時(shí)，似乎學(xué)生活動(dòng)得越多越好，課堂上學(xué)生說得越多越好。而在如何處理學(xué)生的自主活動(dòng)和教師的適時(shí)指導(dǎo)之間的關(guān)系，如何有效地把不同方法很好地結(jié)合，更好地實(shí)現(xiàn)多元目標(biāo)方面，還需要給出明確的建議和具體的指導(dǎo)。解決這些矛盾的主要辦法是加強(qiáng)教師培訓(xùn)和改善辦學(xué)條件。一些國(guó)家