第五章-定積分

PAGE63高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第五章定積分系專(zhuān)業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、選擇題：1、=[B]（A）（B）（C）（D）2、設(shè)函數(shù)在[]上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于[C]（A）（B）（C）（D）3、設(shè)定積分，則的值[A]（A）（B）（C）（D）4、設(shè)，，，則[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1、利用定積分的幾何意義，填寫(xiě)下列定積分的結(jié)果：（1）=（2）=（3）=（4）=2、利用定積分的性質(zhì)，填寫(xiě)下列各題：（1）（2）3、利用定積分的性質(zhì)，比較下列各題兩各積分的大?。ㄌ顚?xiě)或）（1）（2）（3）（4）三、計(jì)算題：1、用定積分表示極限解：原式=2、利用定積分定義計(jì)算有拋物線，兩直線及軸所圍成的圖形的面積。解：由定積分的幾何意義，所求的面積為對(duì)區(qū)間[a，b]進(jìn)行n等分，則，取故四、證明題：設(shè)在[a，b]上連續(xù)，，且，則在[a，b]上證：（用反證法）設(shè)在[a，b]上。由于，則至少有一點(diǎn)使得，因?yàn)樵赱a，b]上連續(xù)，=6、7、解：原式=解：原式=======8、設(shè)，求解：===高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第五章定積分系專(zhuān)業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第三節(jié)定積分的換元法一、選擇題：1、設(shè)為上的連續(xù)函數(shù)，則定積分=[D]（A）0（B）（C）（D）2、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則=[A]（A）0（B）1（C）（D）3、設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在區(qū)間上是[B]（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既奇既偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)4、設(shè)，則[D]（A）2（B）4（C）8（D）16二、填空題：1、=2、=3、=4、=三、計(jì)算題：1、2、解：原式=解：原式=====3、4、解：原式=解：原式=====5、6、解：解:令解：令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是，于是，原式=原式========四、若是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，證明是偶函數(shù)。證：記則命題得證。五、設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明的值與無(wú)關(guān)。證：方法一，其中于是==與無(wú)關(guān)。命題得證。方法二，記那么，因此，的值與無(wú)關(guān)，命題得證。高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第五章定積分系專(zhuān)業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第三節(jié)分部積分法一、選擇題：1、=[C]（A）1（B）（C）0（D）2、[B](A)1 (B) (C)0 (D)二、填空題：1、=2、=3、設(shè)為連續(xù)函數(shù)且滿足，則4、已知，，，則=三、計(jì)算下列定積分：1、解：原式====2、解：原式=3、解：原式===4、解：原式====5、（為自然數(shù)）解：令則且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是，原式==高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第五章定積分系專(zhuān)業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第四節(jié)反常積分一、選擇題：1、下列反常積分發(fā)散的有[C]（A）（B）（C）（D）2、下列反常積分收斂的有[D]（A）（B）（C）（D）二、填空題、1、若反常積分收斂，則2、設(shè)，則2三、判定下列各反常積分的收斂性，如果收斂，計(jì)算反常積分的值：1、解：原式=2、（）解：原式=3、解：原式==四、證明題不等式證明：因?yàn)樗远?。命題得證高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第五章定積分系專(zhuān)業(yè)班姓名學(xué)號(hào)綜合練習(xí)一、選擇題：1、設(shè)，，，則有[D]（A）（B）（C）（D）2、設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，是的[C]（A）高階無(wú)窮?。˙）低階無(wú)窮?。–）同階但不等價(jià)的無(wú)窮小（D）等價(jià)無(wú)窮小3、若=，則[A]（A）（B）（C）（D）4、設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，則=[B]（A）（B）（C）（D）05、在內(nèi)[B]（A）有極大值，最大值（B）有極大值，最小值（C）有極小值，無(wú)極大值（D）有極小值，最大值6、設(shè)連續(xù)，則[A]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1、=2、=3、設(shè)有一個(gè)原函數(shù)，則=4、設(shè)為上的連續(xù)函數(shù)，且，則5、函數(shù)在區(qū)間上的平均值為6、=三、計(jì)算題：1、2、解：原式=解：令則=故，原式==