徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

PAGEPAGE22015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2016.4（時(shí)間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．不等式組的解集是（A）；（B）；（C）；（D）空集．2．實(shí)數(shù)、是連續(xù)整數(shù)，如果，那么的值是BADCEF圖1（A）；（B）；（C）；BADCEF圖13．如圖1，在中，的垂直平分線交的平分線于，如果，，那么的大小是（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知兩組數(shù)據(jù)：和，那么下列說(shuō)法正確的是（A）中位數(shù)不相等，方差不相等；（B）平均數(shù)相等，方差不相等；（C）中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等；（D）平均數(shù)不相等，方差相等．5．從、、、四個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么這個(gè)點(diǎn)恰好在拋物線上的概率是（A）； （B） ；（C）； （D）．6．下列命題中假命題是（A）兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（B）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （C）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （D）兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：__▲___．8．計(jì)算：__▲___．9．方程的解是__▲___．2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．答案不唯一，如：等；15．；16．；17．；18．．三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式；……………（5分）；……………………（3分）．……………………（2分）20．解：由方程②得；………（2分）與方程①組合得方程組；（Ⅰ）或（Ⅱ）……（4分）解方程組（Ⅰ）、（Ⅱ）得或．………………（4分）∴原方程組的解是或21．解：（1）由題意，得；……………（1分）解得；……………（1分）∴拋物線的表達(dá)式是；………………（1分）頂點(diǎn)．……………（2分）（2）由題意，得和；……………（2分）∴．………………（3分）22．解：（1）；………………（2分）（2），；…………………（各2分）（3）按方案二在該種集裝箱中裝運(yùn)銅管數(shù)多．…………………（1分）由題意，按方案一裝運(yùn)銅管數(shù)（根）；…（1分）∵，即；得，又是整數(shù)，∴的最大值是；……（1分）∴按方案二裝運(yùn)銅管數(shù)（根）．………………（1分）23．證明：（1）∵，∴；…………………（1分）∵，∴；…………………（1分）∵，∴，∴∽；…（1分）∴；…………（1分）又；即；∴∽；∴；……………（1分）∴．……………（1分）（2）∵，∴；………（1分）∵，∴；………………（1分）∴；∵∽，∴；∴，∴；…………………（1分）∵∽，∴；∴，∴；…………………（1分）∴四邊形是平行四邊形；………（1分）又，∴四邊形是菱形．……………（1分）24．解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足是．易得；∴；由題意，得，∴；在中，，，∴；∴，；∴；………（3分）∴，得；∴．………（1分）（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足是．由題意，得；∴直線的表達(dá)式是；…………（1分）又點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴，；在中，可解得，；…（1分）∴；……………（1分）在中，，．…………（1分）（3）以分別為對(duì)角線和邊兩種情況討論．當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由題意，可知直線與雙曲線的交點(diǎn)就是點(diǎn)，∴；……………………（2分）當(dāng)是邊時(shí)，將向右平移2個(gè)單位，點(diǎn)落在直線上，∴；………………（1分）當(dāng)是邊時(shí)，將向左平移2個(gè)單位，點(diǎn)落在直線上，∴；…………（1分）綜合、，或或．25．解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，則，；∵，即，解得；…………………（1分）∴，，；當(dāng)時(shí)，可得，，∴；易得∽，∴，又∴，∴．…………（3分）（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．………………（1分）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，聯(lián)結(jié)，∵，∴；即，又，∴∽，∴，∴；又，∴；………（1分）∵⊙和⊙相切，是圓心距，∴⊙和⊙相只能內(nèi)切；……（1分）∴；即；……………（1分）解得．………