2024屆廣東省潮州市名校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆廣東省潮州市名校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)2．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°3．在中，點在線段上，請?zhí)砑右粋€條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．4．拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點,則c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．105．某學習小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆7．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．28．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交BD于點F，若DE：EC＝2：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：310．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：________．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13．在中，若、滿足，則為________三角形．14．根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.15．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是_____．16．已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．17．將矩形紙片ABCD按如下步驟進行操作：（1）如圖1，先將紙片對折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點O．那么點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是_____．18．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時除外）（3）在（2）條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．20．（6分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．21．（6分）已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．22．（8分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．23．（8分）如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（4，0），點C三點．（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．24．（8分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：，，，，（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內(nèi)，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）25．（10分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？26．（10分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、C【題目詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．3、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進行判斷，要注意相似三角形的對應邊和對應角．【題目詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【題目點撥】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，∴解得6≤c≤14考點：二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【題目詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．7、D【解題分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【題目詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【題目詳解】當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．9、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故選B.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【題目詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．12、k＜【分析】根據(jù)當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜．【題目點撥】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．13、直角【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【題目詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【題目詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【題目點撥】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．15、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點是（h，k），可得答案．【題目詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【題目點撥】本題考查了拋物線頂點坐標的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．16、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當x＞0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE與△DOC的相似比是，∴點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性強，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題．18、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【題目詳解】解：黑色區(qū)域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區(qū)域的概率＝＝．故答案是：．【題目點撥】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．三、解答題(共66分)19、（1）t，；（2）詳見解析；（3）當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)路程=速度×時間即可求出AE的長度，而當0≤t≤2.1時，；當2.1＜t≤1時，即可求解；（2）先通過SAS證明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，從而有，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH，用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可．【題目詳解】（1）當0≤t≤2.1時，當2.1＜t≤1時，∴故答案為：t，（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四邊形EGFH是平行四邊形．（3）解：如圖所示，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形∵點G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點，∴GH＝BC＝4，∴當EF＝GH＝4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①當0≤t≤2.1時,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②當2.1＜t≤1時，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【題目詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．21、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）見解析；（4）－12＜y≤4【解題分析】（1）將點（2，3），（3，0）的坐標直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；（2）由（1）可得解析式，將二次函數(shù)的解析式華為頂點式即可;（3）根據(jù)二次函數(shù)的定點、對稱軸及所過的點畫出圖象即可;（4）直接由圖象可得出y的取值范圍.【題目詳解】（1）解：把點（2，3），（3，0）的坐標直接代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，故答案為:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標為則（0，3），二次函數(shù)解析式為y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)2+4,則頂點坐標為(1,4).（3）解：如圖所示…（4）解：根據(jù)圖像，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是:－12＜y≤4.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．22、(1)－32；(2)a＝1.【解題分析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值．詳解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）==8a+8=8，解得：a=1．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）【分析】（2）將A,B,C三點代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可確定表達式；（2）在y軸上取點G，使CG＝CD＝3，構(gòu)建△DCB≌△GCB，求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點坐標即為P點，（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，利用平移的性質(zhì)列出方程求解，分情況討論.【題目詳解】解：如圖：（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣2，0），B（2，0），點C三點．∴解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+2．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣）2+．∵點D（3，m）在第一象限的拋物線上，∴m＝2，∴D（3，2），∵C（0，2）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．連接CD，∴CD∥x軸，∴∠DCB＝∠OBC＝25°，∴∠DCB＝∠OCB，在y軸上取點G，使CG＝CD＝3，再延長BG交拋物線于點P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設(shè)直線BP解析式為yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，2），B（2，0）代入，得k＝﹣，b＝2，∴BP解析式為yBP＝﹣x+2．yBP＝﹣x+2，y＝﹣x2+3x+2當y＝y(tǒng)BP時，﹣x+2＝﹣x2+3x+2，解得x2＝﹣，x2＝2（