山東省濰坊諸城市2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

山東省濰坊諸城市2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個(gè)解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20243．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長(zhǎng)為4，則k值為()A． B． C． D．4．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．46．下圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（）A． B． C． D．9．下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某水壩的坡比為,坡長(zhǎng)為米，則該水壩的高度為__________米．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．13．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)③作射線交于點(diǎn)，則_______．14．如圖，將放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則___________________.15．從實(shí)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，正好都是無(wú)理數(shù)的概率為________．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．17．若，則銳角α＝_____．18．已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求∠ABE的大小及的長(zhǎng)度；（2）在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長(zhǎng)．20．（6分）計(jì)算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°21．（6分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).22．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是DC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF.（1）證明：△ADE∽△ECF；（2）若△ADE的周長(zhǎng)與△ECF的周長(zhǎng)之比為4：3，求BF的長(zhǎng).23．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，．求證：．24．（8分）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝1．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè)AE＝m．（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購(gòu)進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購(gòu)貨量大，和商場(chǎng)協(xié)商，商場(chǎng)決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)校花最少錢的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購(gòu)買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對(duì)稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進(jìn)一步整體代入求值即可.【題目詳解】∵x=1是原方程的一個(gè)解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【題目詳解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長(zhǎng)為4，∴OC=4，∠COB=60°，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴=，得k=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.5、B【解題分析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．6、D【解題分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【題目詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義．7、A【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題．【題目詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、D【分析】過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【題目詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∵A的坐標(biāo)為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P將點(diǎn)P代入中解得故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．12、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似和平行四邊形的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．13、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案．【題目詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設(shè)，則在中∴，解得：，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵．14、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【題目詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.15、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無(wú)理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無(wú)理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值．【題目詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，∵D是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：，∵BE=BCEC=，∴E為BC的中點(diǎn)，S△BDE=，∴k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．17、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.18、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時(shí)，直接得出答案．【題目詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時(shí)，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．三、解答題(共66分)19、（1）15°，；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用圓弧長(zhǎng)公式就可求出的長(zhǎng)度；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運(yùn)用勾股定理求出BE，就可求出BG的長(zhǎng)．試題解析：（1）連接AE，如圖1，∵AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的長(zhǎng)度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；動(dòng)點(diǎn)型；最值問題．20、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值計(jì)算即可.【題目詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【題目點(diǎn)撥】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)【分析】（1）將兩點(diǎn)代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進(jìn)行求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法進(jìn)行求解．【題目詳解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3，（2）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．22、（1）詳見解析；（2）6.5.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠FEC=∠DAE，即可求解；（2）根據(jù)周長(zhǎng)比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周長(zhǎng)與△ECF的周長(zhǎng)之比為4：3∴△ADE的邊長(zhǎng)與△ECF的邊長(zhǎng)之比為4：3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.23、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：，，又,，，又，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①當(dāng)m＝0時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；③當(dāng)m＝時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)＜m≤時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；⑤當(dāng)＜m＜5時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點(diǎn)，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點(diǎn)即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情形，共分五種情況.【題目詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個(gè)交點(diǎn)即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)AE=，當(dāng)過點(diǎn)A,C時(shí)，⊙O與AB交于A,E兩點(diǎn)，此時(shí)AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：①當(dāng)m＝0時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；③當(dāng)m＝時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)＜m≤時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；⑤當(dāng)＜m＜5時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，不存在矩形EFGH.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合性較強(qiáng).25、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2，即可求解；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，則點(diǎn)D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；

（3）△BFC