第二章 2.3.4　兩條平行直線間的距離

4第二章2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離【素養(yǎng)導(dǎo)引】1.能利用點到直線的距離公式推導(dǎo)兩條平行直線間的距離公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.會求兩條平行直線間的距離.(數(shù)學(xué)運算)3.能利用兩條平行直線間的距離公式解決相關(guān)問題.(邏輯推理)兩條平行直線間的距離(1)定義:兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長.(2)公式:直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離d=

|C1【批注】兩條平行直線間距離公式的應(yīng)用條件(1)兩條直線的方程都是一般式;(2)直線方程中的對應(yīng)系數(shù)A,B相同.[診斷]1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”).(1)求兩條平行直線間的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離. ()(2)兩直線2x+2y=m與x+y=2n的距離為|m?2n|2(3)兩條平行直線l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2,b1≠b2間的距離d=|b1?b2提示:(1)√.(2)×.求兩條平行直線間的距離必須先把x與y的系數(shù)變?yōu)橄嗤问?(3)√.2.(教材改編題)兩條平行直線l1:3x+4y-1=0和l2:3x+4y-2=0的距離為________.

【解析】d=|?1?(?2)|32+答案:1學(xué)習(xí)任務(wù)一求兩條平行直線間的距離(數(shù)學(xué)運算)1.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為 ()A.15 B.14 C.13 【解析】選D.8x-6y+5=0可變形為4x-3y+52=0,則兩直線平行,所以兩直線間的距離d=5?522.已知兩條平行直線l1:x-y=1與直線l2:(m-3)x+my-8=0,求l1與l2間的距離.【解析】方法一:因為l1∥l2,所以1×m=-1×(m-3),解得m=32,所以l2的方程為3x-3y+16=0,根據(jù)題意把l1的方程化為3x-3y所以l1與l2間的距離d=|?3?16|32+(?3方法二:由方法一知l2的方程為3x-3y+16=0,在直線l1:x-y=1上取點(1,0),則l1與l2間的距離d=|3+16|32+(?3求兩條平行直線間的距離的兩種思路(1)將兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.這種求法與點的選擇無關(guān),故選點時,常選取一個特殊點,以便于運算.(2)利用兩條平行直線間的距離公式求解.提醒:利用公式法求兩平行線間的距離時,要先將兩直線方程化為x,y的系數(shù)對應(yīng)相等的一般式.學(xué)習(xí)任務(wù)二兩條平行直線間的距離的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運算、邏輯推理)角度1求參數(shù)【典例1】若兩條平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2間的距離不大于5,則k的取值范圍是 ()A.[-11,-1] B.[-11,0]C.[-11,-6)∪(-6,-1] D.[-1,+∞)【解析】選C.y=-2x-k-2可化為2x+y+k+2=0.由題意,得|k+2+4|22+12=|k+6|5≤5,且k+2≠-4,所以-11≤k≤-1,本例若把“距離不大于5”改為“距離等于5”,求k的值.【解析】y=-2x-k-2可化為2x+y+k+2=0.由題意,得|k+2+4|22+12=|k+6|5角度2求直線方程【典例2】已知直線l1:3x-2y-1=0和l2:3x-2y-13=0,直線l∥l1,且直線l與l1,l2的距離分別是d1,d2,若d1∶d2=2∶1,求直線l的方程.【解析】由直線l1,l2的方程知l1∥l2.由題意,知直線l與l1,l2均平行.故可設(shè)直線l的方程為3x-2y+m=0(m≠-1且m≠-13).由兩平行直線間的距離公式,得d1=|m+1|13,d2又因為d1∶d2=2∶1,所以|m+1|=2|m+13|,解得m=-25或m=-9.故所求直線l的方程為3x-2y-25=0或3x-2y-9=0.1.由兩平行直線間的距離求參數(shù)的策略由兩平行直線間的距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程(不等式),求解即可.2.由兩平行直線間的距離求直線方程的兩種思路(1)設(shè)出所求直線方程后,在其中一條直線上取一點,利用點到直線的距離公式求解;(2)直接運用兩平行直線間的距離公式求解.1.已知兩條平行直線3x+4y-6=0和3x+4y+a=0之間的距離等于2,則實數(shù)a的值為 ()A.-1 B.4C.4或-16 D.-16【解析】選C.由已知可得:|a+6|32+422.已知直線l1與l2:x+y-1=0平行,且l1與l2之間的距離是2,求直線l1的方程.【解析