線速度和角速度在教與學中的困與惑

線速度和角速度在教與學中的困與惑----《圓周運動》教學案例分析作者：朱紅軍工作單位：寧夏固原市第一中學郵編：756000聯(lián)系電話速度和角速度在教與學中的困與惑---《圓周運動》教學案例分析曲線運動主要分為兩大類：勻變速曲線運動和非勻變速曲線運動。對其中的非勻變速曲線運動，中學階段只以圓周運動為例進行了學習，本內(nèi)容是學習萬有引力和天體運動的基礎，具有承前啟后的作用。而本節(jié)在中學階段的教學和學習的難點與困惑就集中在線速度與角速度。本文將以線速度和角速度的教學為案例，通過對其定義方式的探討幫助廣大師生解決本知識在教與學中的困與惑。一、對線速度的研討與分析1．對線速度定義方式的探討教材首先舉出日常生活中的圓周運動實例，大到天體運動小到電子繞原子核的運動，都是圓周運動。先讓學生認識圓周運動的概念。然后通過思考與討論得出線速度的概念，并給出勻速圓周運動的定義。這樣處理學生接受線速度的概念并沒有困難。但對于線速度的定義方式提出個人見解，現(xiàn)行教材的定義如下：如圖1，若物體由M向N運動，某時刻t經(jīng)過A點。為了描述經(jīng)過A點附近時運動的快慢，可以從此刻開始，取一段很短的時間△t，物體在這段時間內(nèi)由A運動到B，通過的弧長為△S。比值△S/△t反映了物體運動的快慢，叫做線速度，用v表示，即v=△S/△t。但是必修一《運動快慢的描述》中對運動物體的速度定義為：物體在一定時間內(nèi)通過的位移與所用時間的比值。圓周運動也應遵循該規(guī)律。所以筆者認為對線速度的定義也應該從此出發(fā)來定義。不應該直接用弧長與時間的比值作為定義。這樣會造成幾點理解的誤區(qū)和矛盾：1.使學生發(fā)現(xiàn)速度的一般定義式在圓周運動中不適用；2.學生易將線速度理解為標量，理解為速率?；谝陨蠁栴}，我建議教材應做適當?shù)匿亯|，從速度的一般定義出發(fā)來定義線速度。如圖1，當△t很小時,線段AB幾乎和弧AB沒有差別，此時由A到B的位移△l與弧長△S相等，比值△S/△t反映了物體運動的快慢，叫做線速度，此速度也即為瞬時速度。這樣以上的矛盾就不會形成。接下來學生會形成勻速圓周運動的概念。在勻速圓周運動中由于線速度大小保持不變，因此任意長度的弧長與相應時間的比值都保持不變計算出的數(shù)值就是線速度。這樣就加深了學生對線速度定義的理解。2.對線速度的教法探究教法案例如下：對于圓周運動這種曲線運動，定義線速度時也可以采用“化直為曲”的方法研究，將直線運動中的速度和線速度有機結合起來。此方法見于人教版必修二教師教學用書。方法如下：如圖2轉(zhuǎn)盤上的物體帶動紙袋運動，打點計時器可以記錄一定時間內(nèi)質(zhì)點轉(zhuǎn)過的弧長，而紙帶通過打點計時器是做直線運動。讓學生思考：①紙帶上相鄰的兩點之間的間距反映了什么?生：物體轉(zhuǎn)過的弧長。②紙帶上相鄰的點之間的距離不同說明了什么?生：物體運動快慢不同。③隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的物體的運動快慢能否通過紙帶上的點反映出來?生：可以。這樣就將直線運動定義速度的方式自然過渡到在圓周運運動中定義線速度。二、對線速度的研討與分析對圓周運動的研究中人們經(jīng)過長期的探索實踐發(fā)現(xiàn)，可以引入“角速度”來描述轉(zhuǎn)動的快慢。然而，學生對用“角速度”描述物體運動無任何的經(jīng)歷。因此用“角速度”描述圓周運動可謂教學思想上的重大跨越。但教材中的表述只有一句話，“圓周運動快慢還可以用它與圓心連線掃過的角度來描述”。為解決好學生思想上的跨越，一定要在角速度的定義形成過程中做好鋪墊。我的授課案例如下：問題討論：如圖，自行車的大齒輪和小齒輪，哪個齒輪轉(zhuǎn)動的快？如何比較？圖3生：小齒輪轉(zhuǎn)動的快，因為我們可以看到在一定的時間內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動一圈小齒輪轉(zhuǎn)動了好幾圈。師：同學們觀察的很仔細。如果大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)過的角度不同，所用時間也各不相同，如何確定轉(zhuǎn)動的快慢？學生之間進行思考與討論。生：可以用數(shù)學方法求出單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度來比較轉(zhuǎn)動的快慢。通過上述案例，可以很自然的過渡引入角速度的定義。對“角速度”這個名詞的理解可以采用類比的方法。類比直線運動的位移，可將其形象的稱為“線位移”，圓周運動中轉(zhuǎn)過的角度理解為“角位移”。做圓周運動的物體轉(zhuǎn)過“角位移”與所用時間的比值即為角速度。這樣的類比解決了學生思想上的跨越，突破了學生已有的思維定勢，物理學中除了用“線量”描述運動之外，還可以用“角量”來描述，拓展和豐富了學生的知識面和知識體系。三、教學啟示綜上述分析和案例，我們應該得到以下三點啟示。1.新物理概念的引入一定要有合理的教學邏輯教學的邏輯，就是教學過程中諸要素呈現(xiàn)的順序。線速度的定義一定要嚴格遵循速度的定義。先引導學生復習速度的定義，再分析當運動時間很短時弧長和位移近似相等，二者可以等效替代，最后得出線速度的概念。這樣的教學設計和教學過程符合學生的認知過程和邏輯思維，重點突出、層次清晰，體現(xiàn)了對學生原有知識能力的關顧和肯定。2.新舊物理概念的對比理解在學習圓周運動之前，學生習慣于運用“線量”來描述物體的運動，而圓周運動則是用“角量”對物體運動進行描述。因此，從用“線量”描述直線運動到用“角量”描述圓周運動，這事實上是認知方式的分水嶺。認知方式在轉(zhuǎn)變，明確指出描述物體運動的兩條路線分別是“線量”與“角量”，注重“線位移”、“角位移”概念的引人，對比速度等于線位移與時間的比值，角速度等于角位移與時間的比值，使學生很自然的理解這就是角速度。新舊概念的對比減小了理解的難度，從而有效地促進了圓周運動教學的優(yōu)化。3.注重突破定勢思維在學習圓周運動之