山西省臨汾市古城鎮(zhèn)盤道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市古城鎮(zhèn)盤道中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時，若b⊥，則D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c參考答案：D略2.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3.在△ABC中，如果，則該三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正確參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），從而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．綜上該三角形一定是等腰或直角三角形．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．4.橢圓：=1上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)函數(shù)，則（）A.7 B.9 C.11 D.13參考答案：A【分析】先求，再求，進(jìn)而得到所求的和.【詳解】函數(shù)，所以，，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意分清自變量的范圍，需要代入哪個式子，屬于簡單題目.6.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）參考答案：C7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于]A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，所以位于第一象限。故選A。

8.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項和公式.9.直線與拋物線交于A、B兩點（異于坐標(biāo)原點O），且，則的值為（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：A略10.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運(yùn)動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運(yùn)用．12.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．13.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

.參考答案：14.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長相等，類似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等15.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略16.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略17.曲線在點處的切線方程是

。參考答案：y=3x-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)的定義域為，命題：關(guān)于的不等式對恒成立，若且為假命題，或為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：真時，；

……………2分真時，

……………4分由且為假命題，或為真命題知，與必為一真一假

……………5分真假時，有則

……………7分假真時，有則

……………9分綜上可得，實數(shù)的取值范圍為

……………10分19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號，結(jié)合cosA=＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根據(jù)余弦定理，列出等式：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于邊c的一元二次方程，然后解這個一元二次方程，可得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A為銳角，sinA==…根據(jù)正弦定理，得，∴，…∴…（2）根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…20.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為．由消去，得．設(shè)，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標(biāo)為．.....12分21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，，面，(1)求四棱錐S-ABCD的體積;(2)求證：面面;(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

參考答案：（1）解：

（2）證明：

又

（3）解：連結(jié)AC,則就是SC與底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，SA=1,AC=,

22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a的范圍.參考答案：（1）根據(jù)，令，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：遞減遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無極大值.

4分（2）由，則，當(dāng)時，，易知函數(shù)只有一個零點，不符合題意，

5分當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，，當(dāng)時，，所以函數(shù)有兩個零點，

7分當(dāng)時，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)至多一個零點，不符合題意，9分當(dāng)時，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.