廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市紹水高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足的最小值為

A．

B．

C．4

D．0參考答案：D2.設(shè)點O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點，且有++2=，則△AOC的面積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點，得到三角形面積的關(guān)系．【解答】解：設(shè)AB的中點為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．3.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】高考數(shù)學(xué)專題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴實數(shù)t的最小值是20，故選A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．4.已知方程的取值范圍

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A【點評】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．6.已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)Sn是公差為的無窮等差數(shù)列的前n項和，則“d<0”是“數(shù)列有最大項”的A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，m（m＞0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），則b的值可以是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014參考答案：A【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意a=（10﹣1）10，按照二項式定理展開，可得它除以10的余數(shù)，再結(jié)合a=b（bmod10），可得b的值．【解答】解：∵=（1+2）20=320=910=（10﹣1）10=?1010﹣?109+?108+…﹣?10+，∴a被10除得的余數(shù)為

1，而2011被10除得的余數(shù)是1，故選：A．9.復(fù)數(shù)z滿足=i，則z=(

) A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴==﹣i﹣1．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則的圖象A．與的圖象相同

B．與的圖象關(guān)于軸對稱

C．向左平移個單位，得到的圖象

D．向右平移個單位，得到的圖象參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是

。參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中圓的圓心到直線的距離是

參考答案：113.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得A（3，1）．根據(jù)函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，可得經(jīng)過點A時，a取得最小值，可得a．【解答】解：如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得，∴A（3，1）．∵函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，∴經(jīng)過點A時，a取得最小值，1=loga3，解得a=3．則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．14.已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則＝

。參考答案：715.已知，則

．參考答案：考點：三角函數(shù)的齊次式.16.已知為等比數(shù)列，其前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：17.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，求出當(dāng)正方體體積最大時對應(yīng)的球半徑，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時：，∴，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：．故答案為：．【點評】本題考查工件體積與原料體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體的棱長為1，S是的中點，M是SD上的點，且SD⊥MC．（1）求證：SD⊥面MAC（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．參考答案：1）見解析，（2）．（1）證明：由題意可知，SA＝SB＝SC＝SD，連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立坐標(biāo)系O-xyz如圖，則高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因為SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根據(jù)題意可知，，，，，則，設(shè)平面SAB的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分設(shè)平面SCD的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分所以，，所以兩個法向量的夾角余弦值為．···········································11分所以平面SAB與平面SCD夾角的余弦值為．····························12分19.設(shè)函數(shù)，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，令，試證：恒成立.參考答案：

（1）由題意知，的定義域為，

時，由得…2分

當(dāng)時，，

，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.

20.(本小題滿分12分)如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，

，.

…1分又為弧的中點，，.

………平面，平面，平面．

…解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，則∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中點，連結(jié)、，則…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．…12分（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系則．……1分，點為弧的中點，點的坐標(biāo)為，．解：（Ⅱ），點的坐標(biāo)，．設(shè)二面角的大小為，為平面的一個法向量．由

有

即取，解得，．=．………………5分取平面的一個法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）設(shè)在弧上存在點,,由（Ⅱ）知平面的一個法向量為=．

=

①

……………9分又因為

②由①②兩式聯(lián)立解得，…11分，因為，所以,則為弧的中點，因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．

………12分略21.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點。

（I）求證：EF//平面ABC1D1；

（II）求證