廣東省湛江市化工中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市化工中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

） A．6 B．8 C．10 D．15參考答案：3.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（

）A．1-

B．1-

C．1-

D．1-

參考答案：B4.若集合是：(

)A.

S

B.

T

C.

D.

有限集參考答案：A略5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5參考答案：D6.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若，則a=

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題：①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.其中真命題是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C略9.已知集合，，則（

）A． B．{－2}

C．{3}

D．{－2,3}參考答案：B10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．（0，2）

B．（0，-2）

C．（2，0）

D．（-2，0）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線的方程為__________．參考答案：【分析】對(duì)求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過點(diǎn)斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程，整理得【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點(diǎn)寫出切線方程.難度不大，屬于簡單題.12.

若，，則

．參考答案：（0，3）解析：因?yàn)樗?3.若2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先由零點(diǎn)求出a，然后求出滿足lnx0＜0的范圍，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則a=4，在（0，4）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：14.已知，則的值為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.如果函數(shù)與在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則的最大值是

．參考答案：17.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（+）的坐標(biāo)，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，m），=（3，﹣2），則（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，則有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠ABC=120°，PA=PD，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：PD∥面ACE；（2）若點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，且BD與面ACE所成角為，求PB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于F，連接EF，則EF∥PD，即可證明PD∥面ACE；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面ACE的一個(gè)法向量，利用BD與面ACE所成角為，求PB．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于F，連接EF，則EF∥PD．∵PD?平面ACE，EF?平面ACE，∴PD∥平面ACE；（2）解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接PO．∵PA=PD，∴PO⊥AD，∵點(diǎn)P在面ABCD的射影在AD上，∴PO⊥平面ABCD．∵∠ABC=120°，∴△ABD為等邊三角形，∴BO⊥AD．建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)OP=λ（λ＞0），則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（﹣3，，0），=（﹣1，，），設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=（1，，﹣），∵BD與面ACE所成角為，∴=，∴λ=，∴PB==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．19.目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：編號(hào)位置①②③④山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；（2）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為n，求的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，能求出樣本平均數(shù)和山下試驗(yàn)田100株青蒿的青蒿素產(chǎn)量的估計(jì)值；（2）比較山上、山下單株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)的離散程度，可得出、的大小關(guān)系；（3）記事件，列出表格得出從山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株的青蒿素產(chǎn)量總和，從表格中得出基本事件的總數(shù)，并得出事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率.【詳解】（1）由山下試驗(yàn)田株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)，則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素的總產(chǎn)量估算為：；（2）由樣本中山上、山下單株青蒿素產(chǎn)量的離散程度知；（3）記為事件，列表：由上表可以看出，這株的產(chǎn)量總和的所有情況共有種，而其中的情況共有種，故：.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算、以及方差與樣本穩(wěn)定性之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查學(xué)生收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中等題.20.（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和物理成績優(yōu)秀之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(百分制)如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057927293物理9063729291715891938177824891699661847893規(guī)定：數(shù)學(xué)、物理成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀．（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表，并說明能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關(guān)系？

數(shù)學(xué)物理優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀6

不優(yōu)秀

合計(jì)

20

（Ⅱ）記數(shù)學(xué)、物理成績均優(yōu)秀的6名學(xué)生為A、B、C、D、E、F，現(xiàn)從中選2名學(xué)生進(jìn)行自主招生培訓(xùn)，求A、B兩人中至少有一人被選中的概率.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879參考公式及數(shù)據(jù)：

參考答案：（Ⅰ）表格為

數(shù)學(xué)物理優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀628不優(yōu)秀21012合計(jì)81220………3分根據(jù)上述列聯(lián)表求得所以有99%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關(guān)系．……………………6分

（Ⅱ）從A、B、C、D、E、F這6名學(xué)生中選2人，有（A,B），（A,C）,(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(E,D),(D,F),(E,F),共15個(gè)基本事件，……………9分其中A、B兩人中至少有一人被選中有（A,B），（A,C）,(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(