湖南省株洲市下村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市下村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C2.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意都有．若，則等于（）A.256 B.510 C.512 D.1024參考答案：依題意可得，，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C4.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．2πcm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．4cm2參考答案：D略5.已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．7.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確命題個(gè)數(shù)為………

（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且，則下列結(jié)論正確的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)參考答案：B9.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：C略10.設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略12.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.參考答案：-13.已知函數(shù)，則f（x）的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（x+），∴f（x）的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為_(kāi)_______________參考答案：215.已知在中,分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若則

.參考答案：

16.關(guān)于θ的函數(shù)y=cos2θ–2acosθ+4a–3，當(dāng)θ∈[0，]時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(4–2，+∞)17..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_(kāi)___．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因?yàn)槭侨切蔚闹芯€，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得,由于，可得，代入上式并化簡(jiǎn)得，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，，其中，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值。（12分）參考答案：解：……..2分………..4分因?yàn)?，所以，，故，…………?.6分……………..8分因?yàn)?，所以，又所以，…………?.10分故，所以。……………..12分略19.．(本小題滿(mǎn)分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫(xiě)出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時(shí)，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開(kāi)口向下，所以有最大值．················8分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略20.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）21.已知關(guān)于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）可能發(fā)生有個(gè)，有個(gè)符合題意，∴，，∴，此時(shí)符合題意．（Ⅱ），，∴區(qū)域，面積，事件為有實(shí)根，，，∴．22.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，