安徽省滁州市大河中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

安徽省滁州市大河中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把38化為二進制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過驗證知道，只有A中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38。2.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出A在R中的補集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集為R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故選：B．【點評】本題考查了補集與交集的定義與應用問題，是基礎題目．4.已知函數(shù)且，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒有實數(shù)根參考答案：D5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（1，e），故選B．6.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略7.設是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖，計算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對分散些；∴甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點評】本題考查了利用莖葉圖估計平均數(shù)與方差的應用問題，關鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎題．9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說法錯誤的是（▲）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關于直線對稱

D.函數(shù)的圖像關于(5,0)中心對稱參考答案：A10.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

。參考答案：1；12.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

▲

．參考答案：個

略13.若,則=___________；參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當x≥0時函數(shù)f（x）有2個零點，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當x≥0時函數(shù)f（x）有2個零點，即，∴，解得a＞2，即實數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶的應用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵．15.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：16.質(zhì)點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉(zhuǎn)150°到達點，則質(zhì)點P經(jīng)過的弧長為__________；點的坐標為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點的坐標?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標為。17.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；網(wǎng)（Ⅱ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅲ）若對于任意實數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實數(shù)，使得，解得，因為此方程有實數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，則存在非零實數(shù)，使得

，即，

因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)．

…………10分（Ⅲ）當時，，由，存在實數(shù)，使得，即對于任意實數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分當時，顯然不屬于集合。所以，實數(shù)的取值范圍是．

…………16分

略19.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬元；本年度每輛車的出廠價為13×(1＋0.7x)萬元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當x＝時，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為29403萬元………8分20.設函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因為所以

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當時，即

可化為:且,平面直角坐標系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當時，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為

…ks5u….14分21.（12分）甲、乙二人參加知識競賽活動，組委會給他們準備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機抽取一道題作答（所選題目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．參考答案：（Ⅰ）設容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，二人從中隨機抽取一道題作答結(jié)果共16種，它們是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所選題目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6個，∴甲、乙所選題目分值不同的概率為1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所選題目分值大于乙所選題