2024屆江西省新余市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省新余市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．2．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是()A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是83．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．104．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．5．如圖,在中，是的直徑,點是上一點，點是弧的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接,分別交于點，連接．給出下列結(jié)論:①；②；③點是的外心；④．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機(jī)模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③7．一元二次方程的常數(shù)項是（）A． B． C． D．8．順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定9．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．610．如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．12．若一個扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm13．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_____．14．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.15．如圖所示，在中，、相交于點，點是的中點，聯(lián)結(jié)并延長交于點，如果的面積是4，那么的面積是______.16．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．17．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為____________.18．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.20．（6分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q′，請直接寫出當(dāng)點Q′落在坐標(biāo)軸上時點P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計道路的寬度？22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．23．（8分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．24．（8分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．25．（10分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長．26．（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【題目詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【題目詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B．眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C．這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D．平均數(shù)是，方差．結(jié)論正確，故D符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【題目詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【題目點撥】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解題分析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．5、B【分析】①由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確．證明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，證明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，證明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判斷④；【題目詳解】解：①錯誤，假設(shè)，則，，，顯然不可能，故①錯誤．②正確．連接．是切線，，，，，，，，，故②正確．③正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點是的外心．故③正確．④正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正確，故選：．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、B【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機(jī)模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項．【題目詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是故選A．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可得到四邊形的特征．【題目詳解】解：是矩形．

證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F(xiàn)，G，H是中點，

∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形．

故選：B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理．9、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點D，∴ODAB=．故選C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點：幾何概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=．【題目詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【題目點撥】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題．此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題．12、12π【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.【題目點撥】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弧長公式．13、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【題目詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當(dāng)x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).14、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【題目詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【題目點撥】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.15、36【分析】首先證明△AFE∽△CBE，然后利用對應(yīng)邊成比例，E為OA的中點，求出AE：EC=1：3，即可得出．【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

則△AFE∽△CBE，

∴，

∵O為對角線的交點，

∴OA=OC，

又∵E為OA的中點，

∴AE=AC，

則AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案為：36【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值．16、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【題目詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【題目點撥】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．17、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.18、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【題目詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【題目點撥】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【題目詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【題目點撥】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標(biāo)；當(dāng)點Q′落在y軸上，易得點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此時P點坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴，∴，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點橫坐標(biāo)為；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時P點坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時P點坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點Q′落在y軸上，則點A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時P點坐標(biāo)為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時P點坐標(biāo)為(2，6)，綜上所述，點P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②能夠熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；③能夠熟練掌握一元二次方程的解法；④理解折疊的性質(zhì).21、道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長為：（30-2x）m，草坪的總面積為56×9，根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：化簡得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點A（1，1）代入求得k的值，再將點A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．23、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E