初二數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理的4種簡(jiǎn)單應(yīng)用

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)：勾股定理的4種簡(jiǎn)單應(yīng)用、勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用例1已知正方形的邊長(zhǎng)為1,(1)如圖a,可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為根號(hào)2.①分別求出圖(b),(c),(d)中對(duì)角線的長(zhǎng)_.②九個(gè)小正方形排成一排，對(duì)角線的長(zhǎng)度(用含n的式子表示)為_.分析：借助于網(wǎng)格，構(gòu)造直角三角形，直接利用勾股定理.二、勾般定理在最短距離中的應(yīng)用例2如圖，已知C是SB的中點(diǎn)，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，A處有一只蝸牛想吃到C處的食物，它只能沿圓錐曲面爬行.請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程.分析在求解幾何圖形兩點(diǎn)間最短距離的問(wèn)題時(shí)，將幾何體表面展開，求展開圖中兩點(diǎn)之間的距離，展開過(guò)程中必須要弄清楚所要求的是哪兩點(diǎn)之間的距離，以及它們?cè)谡归_圖中的相應(yīng)位置.解該圓錐表面展開圖如圖所示.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最矩，線段且C的長(zhǎng)即為蝸牛爬行的最短解程一AS=IOcm,CS='4^二女陰,ZJSfC=90°.在比森'4Se"中,?ASC=90°AC2=AS-+CS2=100+：5=125,Λ^5=5√5答蝸牛爬行的最短路程為5JSe組.點(diǎn)評(píng)在求立體幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，一般是通過(guò)平面展開圖，將其轉(zhuǎn)化成平面圖形問(wèn)題，然后求解.三、勾股定理在生活中的應(yīng)用例3如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有較少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在校園內(nèi)走出了一條“路”.請(qǐng)同學(xué)們算一算，其實(shí)這些同學(xué)僅僅少走多少步路，卻踩傷了花草.（假設(shè)1步為0.5m）在我中，-ABC=90]ACz=ABzβC~=4,+3'=25.即走噬皆漫長(zhǎng)為加,少走了7-5N口制一分析把走“提智嘴長(zhǎng)求出，就可以算出少走幾步路解原果走的路長(zhǎng)="8+/。=4+m="噌一點(diǎn)評(píng)：走“捷徑”問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)是常遇到情況，在考查勾股定理的同時(shí)，融入了環(huán)保教育:少走幾步路，就可以留下一片期待的綠色.例4小華想知道自家門前小河的寬度，于是按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù):小華在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=30°，小華沿河岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD=60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小華計(jì)算小河的寬度.CA BED分析先根據(jù)題意畫出示意圖，過(guò)點(diǎn)C作CE-HQ干點(diǎn),設(shè)后E=X,則在及EVHeE甲，可得出CE,利用等腰三角形的性匿可卷出BC,繼而在NZVBC互申，剌用勾股定理可求出工的值，也可得出匚X的限度，解過(guò)點(diǎn)C作CPELja于點(diǎn)一由題章可得:45=30,ZCW=30oXCBD=60c，ZLACB=NClIIj5=30』,.".BA=AS=30.設(shè)萬(wàn)萬(wàn)二上，在滅FVBCE中，可得CE=JIcRQBC；=8笆+CEL即900=K、至,.x=15,.Cjε=15√3.答:小華白