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1例1.

求解:

令則原式第五章第二次習(xí)題課2例2.

下面的積分計(jì)算有無錯(cuò)誤，為什么？解：處，函數(shù)無定義，因?yàn)樵谡_解法：3解:例3.4解：利用說明：

的原函數(shù)難以用初等函數(shù)表達(dá)，積分區(qū)間對(duì)稱，f(x)+f(-x)簡(jiǎn)單易積。例4.5例5.解:6例6.設(shè)f(x)連續(xù)可微，且對(duì)任意x，h成立著解：7例7.

求多項(xiàng)式f(x)使它滿足方程解:

令則代入原方程得兩邊求導(dǎo):可見f(x)應(yīng)為二次多項(xiàng)式,設(shè)代入①式比較同次冪系數(shù),得故①再求導(dǎo):8

解：(1)x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn)例8.9

解：10當(dāng)x-1>1，即x>2時(shí)，有

解：11例9.

選擇一個(gè)常數(shù)

c,使解:

令則因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù),故選擇c使可使原式為0。12例10.解：13例11.

證明恒等式證:

令因此又故所證等式成立。14例12.使試證至少存在一點(diǎn)證明:

令滿足柯西中值定理?xiàng)l件故所證等式成立。15例13.證明：1617思考與練習(xí)提示：18廣義積分194.設(shè)解:0205.

已知f(x)在[0,1]上連續(xù)，且滿足方程且f(x)不恒為0，解：216.設(shè)f(x)處處連續(xù)，求證：（1）若f(x)是偶函數(shù)，則F(x)也是偶函數(shù)；（2）若f(x)單調(diào)減少，則F(x)單調(diào)增加；證明：t=-u22f(x)單調(diào)減少(由積分中值定理)所以F(x)為單調(diào)增函數(shù)

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