河北省石家莊市燕趙旅游高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市燕趙旅游高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合M=，則集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）參考答案：D2.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C3.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A4.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A5.當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．ks5u參考答案：D6.過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程為（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0參考答案：A【考點】直線的傾斜角；直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，代入點的坐標(biāo)，求出c的值即可．【解答】解：過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線方程，屬于基礎(chǔ)題．7.計算的結(jié)果是（

）A B． C． D．參考答案：A略8.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知離心率的雙曲線（）右焦點為F，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于O，A兩點，若的面積為，則a的值為(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C10.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點;兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．專題;計算題．分析;應(yīng)用正弦定理和已知條件可得，進而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點評;本題考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，，則

；參考答案：略12.點P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點到直線的距離公式可得：．故答案為：【點評】本題考查點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．13.某縣總工會利用業(yè)余時間開設(shè)太極、書法、繪畫三個培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每人只報名參加一項，且甲乙不參加同一項，則不同的報名方法種數(shù)為_____________.參考答案：54【分析】通過題意可以知道，甲乙兩人有一個人可以選三個班，一個人選二個班，丙、丁二人都可以選三個班，根據(jù)乘法計數(shù)原理，可以求出不同的報名方法種數(shù).【詳解】甲有三個培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項，所以乙有二個培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計數(shù)原理，不同的報名方法種數(shù)為.【點睛】本題考查了乘法計數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計數(shù)原理還是乘法計數(shù)原理是解題的難點.14.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個選項驗證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=即x=±1時取等號，故正確；（2）==+≥2，但當(dāng)=時，x不存在，故錯誤；（3）≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4時取等號，故正確；（4）的x正負(fù)不確定，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時，得不出最小值為2，故錯誤；（5），取等號的條件為sinx=即sinx=1，而當(dāng)0＜x＜時sinx取不到1，故錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.過點且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解出或，整理得或．16.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：217.若為直線的傾斜角，且方程表示焦點在軸上的橢圓，則的范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前n項和為.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或，又的各項為正，，故

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.

.,.19.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級，重度污染規(guī)定為Ⅲ級.若按等級用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機抽取4天的數(shù)據(jù)進行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級的天數(shù)為5，Ⅱ級和Ⅲ級的天數(shù)之和為5，滿足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234

故.【點睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．20.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比．設(shè)，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項和及的通項；（Ⅲ）試比較與的大小．參考答案：（Ⅰ）∵，∴為常數(shù)，∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當(dāng)≥9時，≤0．∴≥9時，．………………12分∵，，∴當(dāng)時，；當(dāng)或≥9時，．……………14分21.數(shù)列中,,且滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求;(3)設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)m使得對任意均有＞總成立,若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.參考答案：解析：①由得到數(shù)列是等差數(shù)列得到∴②由>0得n≤5時,當(dāng)