重慶土橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

重慶土橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=（）A．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+17參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，求出對(duì)稱軸，然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞2時(shí)，求解函數(shù)的解析式．解答：解：∵函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2時(shí)，f（x）=x2+1，由x＜2時(shí)，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)中檔題．2.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略3.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．4.若集合A．{0} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{2,3,4}參考答案：B5.求(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，8］，則函數(shù)的定文域?yàn)锳．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)參考答案：D8.已知點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線距離的最小值為，則m的值為

（

）

A．-2

B．2

C．

D．參考答案：D略9.已知點(diǎn)M是⊿ABC的重心，若A=60°，，則的最小值為A．

B．

C．

D．2參考答案：B10.已知“”是“函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

12.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：13.若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的極值，令極大值小于零或極小值大于零即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0得x=±1．當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得極大值f（﹣1）=2+m，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極小值f（1）=﹣2+m．∵f（x）=x3﹣3x+m有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴2+m＜0或﹣2+m＞0，解得m＜﹣2或m＞2．故答案為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．14.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：15.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，設(shè)M是函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)M作垂直于x軸的直線l，且l與線段AB交于點(diǎn)N，若|MN|≤1恒成立，則a的最大值是．參考答案：6+4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由A、B的坐標(biāo)可以將直線l的方程找到，通過(guò)M點(diǎn)坐標(biāo)可以得到N的坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)做差可以得到關(guān)于a的不等式，通過(guò)求范圍可以將絕對(duì)值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．【解答】解：∵f（x）=x﹣（x∈[1，2]），a＞0，∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）∴直線l的方程為y=（1+）（x﹣1）+1﹣a設(shè)M（t，t﹣）∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立∴|a|≤1∵g（t）=t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立∴﹣a≤1①t=1或t=2時(shí)，0≤1恒成立．②t∈（1，2）時(shí)，a≤=∴由基本不等式得：a≤=4+6此時(shí)t=∴a的最大值為6+416.已知集合，，則=

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，0）∪（3，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用與等價(jià)轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，都有.（1）求證：；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.當(dāng)時(shí)，，且，又，∴，.（2）∵，又，∴.當(dāng)時(shí)，，又，∴.∴∴考點(diǎn)：數(shù)列的有關(guān)知識(shí)和不等式的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也是高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,借助題設(shè)數(shù)列的遞推關(guān)系式,運(yùn)用縮放的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推理論證的思想方法證明了不等式的成立.第二問(wèn)題中,先運(yùn)用不等式及有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推算,進(jìn)而使用縮放的方法進(jìn)行推證,從而使得兩個(gè)不等式獲得證明.19.如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？參考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（Ⅱ）過(guò)N作NH交BC延長(zhǎng)線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

由條件知：

解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則．（I）．，∵，∴與平面共面，又，．

（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，∴．

又平面NBC的法向量．

來(lái)

即：

又即

略20.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標(biāo)方程。（2）若直線l與曲線c交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，求的面積。參考答案：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程：因?yàn)?，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為..........5分(2)將直線與曲線的方程聯(lián)立方程組

整理，解得所以又點(diǎn)到直線的距離所以的面積為.........12分21.（14分）已知由整數(shù)組成的數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a，2Sn=anan+1．（1）求a2的值；（2）求{an}的通項(xiàng)公式；（3）若n=15時(shí)，Sn取得最小值，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知得2a1=a1a2，由此能求出a2=2．（2）由2Sn=anan+1，得2Sn﹣1=an﹣1an，n≥2，從而an+1﹣an﹣1=2，由此能利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出{an}的通項(xiàng)公式．（3）由（2）得Sn=，從而S15為最小值等價(jià)于S13≥S15，S15≤S17，由此結(jié)合已知條件能求出a的值．【解答】解：（1）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（2）∵2Sn=anan+1，∴2Sn﹣1=an﹣1an，n≥2，兩式相減，得：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n=2k﹣1，k∈N*時(shí)，an=a1+（k﹣1）×2=a+n﹣1，當(dāng)n=2k，k∈N*時(shí)，an=2+（k﹣1）×2=2k=n．∴．（3）∵2Sn=anan+1，，∴Sn=，∵所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＞0，∴此時(shí)Sn＞Sn﹣1，∴S15為最小值等價(jià)于S13≥S15，S15≤S17，∴a14+a15≤0，a16+a17≥0，∴14+15+a﹣1≤0，16+17+a﹣1≥0，解得﹣32≤a≤﹣28，∵數(shù)列{an}