安徽省池州市桐梓山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省池州市桐梓山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，點與的位置關(guān)系是（

）A.關(guān)于極軸所在直線對稱 B.關(guān)于極點對稱C.重合 D.關(guān)于直線對稱參考答案：A【分析】結(jié)合坐標系確定兩點位置關(guān)系.【詳解】在極坐標系中，點與如圖，則點與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線對稱．故選：A．【點睛】本題考查極坐標中點的位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.已知雙曲線的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個焦點，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標準方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略4.若正實數(shù)滿足，則+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D5.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（

）cm3A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B6.某化工廠有8種產(chǎn)品，由于安全原因，有些產(chǎn)品不允許存放在同一倉庫．具體情況由下表給出（“╳”表示該兩種產(chǎn)品不能存放在同一倉庫）

123456781

╳╳

╳

╳2╳

╳

╳

3╳╳

╳

╳

4

╳

╳

5╳

╳

╳

6

╳

╳

7

╳╳

╳

╳8╳

╳

則該廠至少需要幾個產(chǎn)品倉庫來存放這8種產(chǎn)品？

（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為1與2，1與3，2與3均不能放在同一倉庫，

所以，至少3個倉庫，可這樣放

故答案為：B7.若與的展開式中含的系數(shù)相等，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.B.C.D.參考答案：A略8.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件相關(guān)，當(dāng)3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項調(diào)查某種藥是否對心臟病有治療作用時,共調(diào)查了3000人，經(jīng)計算的=4.56，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為此藥物與心臟病之間

（

）A．有95%的把握認為兩者相關(guān)

B．約有95%的心臟病患者使用藥物有作用C．有99%的把握認為兩者相關(guān)

D．約有99%的心臟病患者使用藥物有作用參考答案：A略9.平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是（

）

A

B1

C

D4

參考答案：A略10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（

）A.

B.

C.

D.以上都不正確

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（2，-4）引圓的切線，則切線方程是

。參考答案：略12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式為________________．參考答案：13.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：14.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：15.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：16.拋物線y2=4x的焦點坐標為

．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

;參考答案：(0,e)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)噸時的利潤為

由解得：或（舍去）．因為在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：

，故它就是最大值點，且最大值為：（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.略19.（本小題滿分12分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，滿足Sn＝2an－2

(n∈N*)（Ⅰ）求的值，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，，

………1分當(dāng)n＝2時，a1＋a2＝S2＝2×a2－2，∴a2＝4.

………2分當(dāng)n＝3時，a1＋a2＋a3＝S3＝2×a3－2，∴a3＝8.

………3分當(dāng)n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×a4－2，∴a4＝16.

………4分由此猜想：(n∈N*)．

………6分(Ⅱ)證明：①當(dāng)n＝1時，a1＝2，猜想成立．

………7分②假設(shè)n＝k(k≥1且k∈N*)時，猜想成立，即，

……8分那么n＝k＋1時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2ak＋1－2ak

………9分∴ak＋1=2ak，

這表明n＝k＋1時，猜想成立，

………11分由①②知猜想成立．

………12分

20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)n≥2時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：（1）由題設(shè)

（2）若當(dāng)

故若當(dāng)故對于21.一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，求此球的表面積與體積（12分）

參考答案：解：設(shè)球體的半徑為R，則,解得半徑R=故

球的表面積S===

球的體積V===22.某商場為了解該商場某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量100150天數(shù)3020頻率若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨立．則在這5年中：(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(