遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學高一數學文下學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內角A滿足sinA?cosA=，則sinA+cosA=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】所求式子平方后利用同角三角函數間的基本關系化簡，將sinAcosA的值代入，開方即可求出值．【解答】解：∵sinA?cosA=＞0，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，則sinA+cosA=．故選A2.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(

)A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C.{x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}參考答案：C【分析】首先對三角不等式進行恒等變換，變換成sinx，進一步利用單位圓求解．【詳解】2sinx≥0解得：sinx進一步利用單位圓解得：（k∈Z）故選：C．【點睛】本題考查的知識要點：利用單位元解三角不等式，特殊角的三角函數值．3.某電視臺動畫節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的10000名小觀眾中抽出10名幸運小觀眾．現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其抽樣距為(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000參考答案：C4.定義域為R的函數f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】分情況討論，當x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實數解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．5.設是奇函數，且當時，，則當時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在ΔABC中，點M是ＡＢ的中點，Ｎ點分ＡＣ的比為ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ與ＣＭ相交于Ｅ，設，則向量（

）A．B．C．D．參考答案：C7.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．【解答】解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．8.函數f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】本題研究對數型函數的圖象過定點問題，由對數定義知，函數y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數型函數圖象過的定點．【解答】解：由對數函數的定義，令x+2=1，此時y=0，解得x=﹣1，故函數y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，0）故選：C．9.

下列命題正確的是

（

）A．三點確定一個平面

B．經過一條直線和一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面參考答案：D10.已知函數的定義域為[1,2]，則函數的定義域為（

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

；參考答案：712.函數與函數在區(qū)間上增長較快的一個是

。參考答案：

解析：冪函數的增長比對數函數快13.直線的傾斜角是

.參考答案：

略14.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．15.設偶函數在(0，＋∞)上單調遞增，則與的大小關系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略16.已知數列的前n項和為，則這個數列的通項公式為_______參考答案：略17.關于函數,有下列命題:①其圖象關于原點對稱；②當x＞0時,f(x)是增函數；當x＜0時,f(x)是減函數；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數；⑤f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結論的序號是

．參考答案：③④為偶函數，故①錯誤，當時，先減后增，②錯當時，，③正確在和上是減函數，④正確存在最小值，故⑤錯誤故其中所有正確結論的序號是③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知定義在R上的單調遞增函數滿足,且。（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并證明之；（Ⅱ）解關于的不等式：。（Ⅲ）設集合,，若集合有且僅有一個元素，求證:。參考答案：（Ⅰ）令，令，，函數為R上的奇函數。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函數是單調遞增函數，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且僅有一個元素，即方程組有唯一解，即僅有一個實根，，即。

…………….（13分）19.（本題滿分12分）已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，；（1）求函數在R上的解析式并畫出函數的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數的單調遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（1）設則

所以

又因為為奇函數，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象…………………6分（2）由圖象得函數的單調遞增區(qū)間為和……8分方程在上有兩個不同的實數根，所以函數與在上有兩個不同的交點，……………10分由圖象得，所以所以實數的取值范圍為……………………12分評分細則說明：1.若單調增區(qū)間寫成扣1分。

20.已知，，記，，試