湖南省益陽市沅江泗湖山鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省益陽市沅江泗湖山鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A3.反證法證明三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B．假設(shè)三內(nèi)角都小于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】由于本題所給的命題是一個(gè)特稱命題，故它的否定即為符合條件的反設(shè)，寫出其否定，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)找出答案即可【解答】解：用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)由于此命題是特稱命題，故應(yīng)假設(shè)：“三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°”故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法的基礎(chǔ)概念，解答的關(guān)鍵是理解反證法的規(guī)則及特稱命題的否定是全稱命題，本題是基礎(chǔ)概念考查題，要注意記憶與領(lǐng)會(huì)．4.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為

參考答案：C5.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為（

）A、-37

B、-29

C、-5

D、-11參考答案：A6.a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關(guān)系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略7.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進(jìn)而可求an，代入可得==，裂項(xiàng)可求和【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故選A10.甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解。【詳解】由于甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為，，則甲、乙考試未達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對(duì)獨(dú)立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略12.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：4

13.如圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)；幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，解決幾何概型問題時(shí)，看清概率等于什么之比，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．14.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略15.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略16.參考答案：17.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，{bn}為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)均滿足，求整數(shù)m的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知.當(dāng)時(shí)，有

………1整理得.………2故

………………4經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立，所以的通項(xiàng)公式為.……………5設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，可得，所以，故所以的通項(xiàng)公式為.

…………………7（Ⅱ）因?yàn)?/p>

………9

……………………11因?yàn)樗?，即單調(diào)遞增

………12故

…………………13即，所以.

………1419.已知函數(shù)，其定義域?yàn)?，?）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù);（2）利用所得到（1）的結(jié)論，求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：(1)證明：設(shè)，則

又在上為單調(diào)增函數(shù)(2)在上為單調(diào)增函數(shù)20.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分別為AB和BB′上的點(diǎn)，且=λ．（1）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，A′B⊥CE；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，三棱錐A′﹣CDE的體積最小，并求出最小體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）λ=1時(shí)，平行四邊形ABB′A′為正方形，DE⊥A′B，由已知得CD⊥AB，CD⊥A′B，由此能證明A′B⊥CE．（2）設(shè)BE=x，則AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．C到面A′DE距離即為△ABC的邊AB所對(duì)應(yīng)的，從而，由此能求出當(dāng)x=3時(shí)，即λ=1時(shí)，VA'﹣CDE有最小值為18．【解答】（1）證明：∵λ=1，∴D．E分別為AB和BB′的中點(diǎn)又AA′=AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱．∴平行四邊形ABB′A′為正方形，∴DE⊥A′B…∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱．∴CD⊥平面ABB′A′，∴CD⊥A′B，…又CD∩DE=D，∴A′B⊥平面CDE，∵CE?平面CDE，∴A′B⊥CE．…（2）解：設(shè)BE=x，則AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．由已知可得C到面A′DE距離即為△ABC的邊AB所對(duì)應(yīng)的高，…∴===（0＜x＜6），…∴當(dāng)x=3時(shí)，即λ=1時(shí)，VA'﹣CDE有最小值為18．…21.在等比數(shù)列中，，（1）和公比；

（2）前6項(xiàng)的和．參考答案：解：（I）在等比數(shù)列中，由已知可得：

解得：或

（II）

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，略22.(13分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn),(1)求證:平面;(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:直線平面;(3)若四棱錐的體積為3,求的長(zhǎng)度.參考答案：(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),

是AC的中點(diǎn),是的中位線,

…………3分

又

AB1//平面BC1D…………5分

(2)

………7分,

又……9分

直線BE平面………10分

(2)的解法2:

……7分

直線BE平面……………