河南省鄭州市新密英華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省鄭州市新密英華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù),且在區(qū)間，上遞減，則＝A．3

B．2

C．6

D．5參考答案：B3.已知m，n是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：B【分析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，，，則或與相交；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則，又，是兩個(gè)不重合的平面，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故D錯(cuò)；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．5.平面向量a與b的夾角為，，，則等于A． B．3 C．7 D．79參考答案：A略6.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)常見基本函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)y=2﹣|x|是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；故選：B．7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，向量，則b的值為A.3

B.

C

4

D.5

參考答案：D8.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略9.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答： 解：∵雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴雙曲線的方程為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.9

B.

10

C.

11

D.

18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=﹣，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為．參考答案：

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a2，a4，a3成等差數(shù)列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2，a4，a3成等差數(shù)列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化為：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.運(yùn)行如圖語句，則輸出的結(jié)果T=．參考答案：625考點(diǎn)：偽代碼．專題：計(jì)算題；圖表型．分析：本題所給的是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語句，由圖可以看出，此是一個(gè)求等差數(shù)列和的算法語句，由公式計(jì)算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循環(huán)，T=1+3，I=5＜50，符合循環(huán)條件，第2次循環(huán)，T=1+3+5，I=7＜50，符合循環(huán)條件，…，第23次循環(huán)，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循環(huán)條件，第24次循環(huán)，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循環(huán)條件，輸出T，∴T=1+3+…+49==625，∴輸出的結(jié)果T=625．故答案為：625．點(diǎn)評(píng)：本題考查了偽代碼，即循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語句，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．13.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會(huì)代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

14.已知集合A={－1,0,1,6}，，則A∩B=_____.參考答案：{1,6}【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知空間向量為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①以為鄰邊的平行四邊形中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值；②當(dāng)時(shí)，到和點(diǎn)等距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是一條直線；③若則三棱錐體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐各個(gè)面都為直角三角形的概率為.其中的真命題是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：③④16.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑直徑為2，高為1的圓錐的一半，求出體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體為一圓錐通過軸截面的一半圓錐，底面半徑直徑為2，高為1．體積V==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：略19.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。DBECA參考答案：（1）分別取的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且，因?yàn)椋?為的中點(diǎn)，所以,，BEDCAM

NP又因?yàn)槠矫妗推矫?，所以平面．…………?分又平面,所以∥，……5分所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，BEDCAMH所以∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……7分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（2）解法一:過作垂直的延長線于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即.

…10分在中，，則,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,,即=，DyBECAM(o)xz解得，所以．………………14分解法二:由（1）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,,，,.設(shè)平面的法向量則所以令,

所以，……………ks5u…11分又平面的法向量，所以，解得，即．……14分【解析】略20.（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值。(1)求的值；(2)若有極大值28，求在上的最小值。參考答案：（1），由已知得，即，解得……6分所以，的極大值為，極小值為；……3分由已知，；所以，，的最小值為.……3分21.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質(zhì)可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜