新教材人教A版數(shù)學(xué)課件4-3-2對(duì)數(shù)的運(yùn)算

4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算底底指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)上一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了：1.指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（2）（3）已知指數(shù)運(yùn)算法則：對(duì)數(shù)是否也有自己的運(yùn)算法則呢？1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明；（重點(diǎn)）2.學(xué)習(xí)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).（難點(diǎn)）3.了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂微課1：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)思考1：化為對(duì)數(shù)式，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將化為對(duì)數(shù)式？將指數(shù)式這兩個(gè)對(duì)數(shù)式有何關(guān)系？試一試:由得由得從而得出思考2：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得思考3：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式思考4：結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式嗎?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;N>0)證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可得：即證得這個(gè)公式叫做換底公式結(jié)論：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;【即時(shí)訓(xùn)練】對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用牢記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接利用公式.【解題關(guān)鍵】1、用表示下列各式:【變式練習(xí)】解：89【解析】例2求下列各式的值：（1）（2）（2）解：(1)對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn),常用的方法是:(1)“收”:將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù).(2)“拆”:將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差).【提升總結(jié)】（1）（2）（4）（3）1.求下列各式的值：【變式練習(xí)】收成商收成積解:2.利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式對(duì)數(shù)的性質(zhì)微課2：對(duì)數(shù)的性質(zhì)C【即時(shí)訓(xùn)練】其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.

（1）假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到）；

（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.解:(1)因此，這是一次約為里氏級(jí)的地震.（2）由可得差收成商當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為所以，兩次地震的最大振幅之比是答：級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍．可以看到，雖然7.6級(jí)地震和5級(jí)地震僅相差級(jí)，但級(jí)地震的最大振幅卻是5級(jí)地震最大振幅的398倍.所以,7.6級(jí)地震的破壞性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5級(jí)地震的破壞性.【變式練習(xí)】A例4.生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年.

湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘

余量約占原始含量的％，試推算馬王

堆古墓的年代.還記得半衰期是什么嗎？1x2x23x3………txt解：設(shè)生物死亡時(shí)，每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量…兩個(gè)變量的關(guān)系的建立是解題關(guān)鍵由計(jì)算器可得t≈2193.所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.

對(duì)數(shù)的運(yùn)算核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的形式轉(zhuǎn)化思想：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以把乘，除，乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加，減，乘運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)運(yùn)算性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用換底公